- 848/210 × - 384/255 × 7.290/234 × - 8.409/252 × 397/232 × - 409/233 × 417/218 × - 10.348/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 848/210 × - 384/255 × 7.290/234 × - 8.409/252 × 397/232 × - 409/233 × 417/218 × - 10.348/225 =
- 848/210 × 384/255 × 7.290/234 × 8.409/252 × 397/232 × 409/233 × 417/218 × 10.348/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (848; 210) = 2
848/210 =
(848 : 2)/(210 : 2) =
424/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
848/210 =
(24 × 53)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(23 × 53)/(1 × 3 × 5 × 7) =
424/105
Der Bruch: 384/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
255 = 3 × 5 × 17
ggT (384; 255) = 3
384/255 =
(384 : 3)/(255 : 3) =
128/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/255 =
(27 × 3)/(3 × 5 × 17) =
((27 × 3) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(27 × 3 : 3)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(27 × 1)/(1 × 5 × 17) =
128/85
Der Bruch: 7.290/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.290 = 2 × 36 × 5
234 = 2 × 32 × 13
ggT (7.290; 234) = 2 × 32 = 18
7.290/234 =
(7.290 : 18)/(234 : 18) =
405/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.290/234 =
(2 × 36 × 5)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 36 × 5) : (2 × 32))/((2 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 36 : 32 × 5)/(2 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(1 × 3(6 - 2) × 5)/(1 × 3(2 - 2) × 13) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 30 × 13) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 1 × 13) =
405/13
Der Bruch: 8.409/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.409 = 3 × 2.803
252 = 22 × 32 × 7
ggT (8.409; 252) = 3
8.409/252 =
(8.409 : 3)/(252 : 3) =
2.803/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.409/252 =
(3 × 2.803)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 2.803) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 2.803)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 2.803)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 2.803)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 2.803)/(22 × 3 × 7) =
2.803/84
Der Bruch: 397/232
397/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (397; 232) = 1
Der Bruch: 409/233
409/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (409; 233) = 1
Der Bruch: 417/218
417/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
218 = 2 × 109
ggT (417; 218) = 1
Der Bruch: 10.348/225
10.348/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
225 = 32 × 52
ggT (10.348; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 848/210 × 384/255 × 7.290/234 × 8.409/252 × 397/232 × 409/233 × 417/218 × 10.348/225 =
- 424/105 × 128/85 × 405/13 × 2.803/84 × 397/232 × 409/233 × 417/218 × 10.348/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 424/105 × 128/85 × 405/13 × 2.803/84 × 397/232 × 409/233 × 417/218 × 10.348/225 =
- (424 × 128 × 405 × 2.803 × 397 × 409 × 417 × 10.348) / (105 × 85 × 13 × 84 × 232 × 233 × 218 × 225) =
- (23 × 53 × 27 × 34 × 5 × 2.803 × 397 × 409 × 3 × 139 × 22 × 13 × 199) / (3 × 5 × 7 × 5 × 17 × 13 × 22 × 3 × 7 × 23 × 29 × 233 × 2 × 109 × 32 × 52) =
- (212 × 35 × 5 × 13 × 53 × 139 × 199 × 397 × 409 × 2.803) / (26 × 34 × 54 × 72 × 13 × 17 × 29 × 109 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 5 × 13 × 53 × 139 × 199 × 397 × 409 × 2.803; 26 × 34 × 54 × 72 × 13 × 17 × 29 × 109 × 233) = 26 × 34 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 5 × 13 × 53 × 139 × 199 × 397 × 409 × 2.803) / (26 × 34 × 54 × 72 × 13 × 17 × 29 × 109 × 233) =
- ((212 × 35 × 5 × 13 × 53 × 139 × 199 × 397 × 409 × 2.803) : (26 × 34 × 5 × 13)) / ((26 × 34 × 54 × 72 × 13 × 17 × 29 × 109 × 233) : (26 × 34 × 5 × 13)) =
- (212 : 26 × 35 : 34 × 5 : 5 × 13 : 13 × 53 × 139 × 199 × 397 × 409 × 2.803)/(26 : 26 × 34 : 34 × 54 : 5 × 72 × 13 : 13 × 17 × 29 × 109 × 233) =
- (2(12 - 6) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 53 × 139 × 199 × 397 × 409 × 2.803)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(4 - 1) × 72 × 1 × 17 × 29 × 109 × 233) =
- (26 × 31 × 1 × 1 × 53 × 139 × 199 × 397 × 409 × 2.803)/(20 × 30 × 53 × 72 × 1 × 17 × 29 × 109 × 233) =
- (26 × 3 × 1 × 1 × 53 × 139 × 199 × 397 × 409 × 2.803)/(1 × 1 × 53 × 72 × 1 × 17 × 29 × 109 × 233) =
- (26 × 3 × 53 × 139 × 199 × 397 × 409 × 2.803)/(53 × 72 × 17 × 29 × 109 × 233) =
- (64 × 3 × 53 × 139 × 199 × 397 × 409 × 2.803)/(125 × 49 × 17 × 29 × 109 × 233) =
- 128.109.662.629.272.384/76.689.416.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 128.109.662.629.272.384 : 76.689.416.125 = - 1.670.499 und der Rest = - 69.681.876.009 ⇒
- 128.109.662.629.272.384 = - 1.670.499 × 76.689.416.125 - 69.681.876.009 ⇒
- 128.109.662.629.272.384/76.689.416.125 =
( - 1.670.499 × 76.689.416.125 - 69.681.876.009)/76.689.416.125 =
( - 1.670.499 × 76.689.416.125)/76.689.416.125 - 69.681.876.009/76.689.416.125 =
- 1.670.499 - 69.681.876.009/76.689.416.125 =
- 1.670.499 69.681.876.009/76.689.416.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.670.499 - 69.681.876.009/76.689.416.125 =
- 1.670.499 - 69.681.876.009 : 76.689.416.125 ≈
- 1.670.499,9086244169 ≈
- 1.670.499,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.670.499,9086244169 =
- 1.670.499,9086244169 × 100/100 =
( - 1.670.499,9086244169 × 100)/100 =
- 167.049.990,862441690027/100 ≈
- 167.049.990,862441690027% ≈
- 167.049.990,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 848/210 × - 384/255 × 7.290/234 × - 8.409/252 × 397/232 × - 409/233 × 417/218 × - 10.348/225 = - 128.109.662.629.272.384/76.689.416.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 848/210 × - 384/255 × 7.290/234 × - 8.409/252 × 397/232 × - 409/233 × 417/218 × - 10.348/225 = - 1.670.499 69.681.876.009/76.689.416.125
Als Dezimalzahl:
- 848/210 × - 384/255 × 7.290/234 × - 8.409/252 × 397/232 × - 409/233 × 417/218 × - 10.348/225 ≈ - 1.670.499,91
In Prozent:
- 848/210 × - 384/255 × 7.290/234 × - 8.409/252 × 397/232 × - 409/233 × 417/218 × - 10.348/225 ≈ - 167.049.990,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.