- 848/178 × 367/193 × 7.424/190 × 1.991/192 × - 357/199 × 359/227 × 340/189 × - 322/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 848/178 × 367/193 × 7.424/190 × 1.991/192 × - 357/199 × 359/227 × 340/189 × - 322/193 =
- 848/178 × 367/193 × 7.424/190 × 1.991/192 × 357/199 × 359/227 × 340/189 × 322/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
178 = 2 × 89
ggT (848; 178) = 2
848/178 =
(848 : 2)/(178 : 2) =
424/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
848/178 =
(24 × 53)/(2 × 89) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 89) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 89) =
(23 × 53)/(1 × 89) =
424/89
Der Bruch: 367/193
367/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (367; 193) = 1
Der Bruch: 7.424/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.424 = 28 × 29
190 = 2 × 5 × 19
ggT (7.424; 190) = 2
7.424/190 =
(7.424 : 2)/(190 : 2) =
3.712/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.424/190 =
(28 × 29)/(2 × 5 × 19) =
((28 × 29) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(28 : 2 × 29)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(8 - 1) × 29)/(1 × 5 × 19) =
(27 × 29)/(1 × 5 × 19) =
3.712/95
Der Bruch: 1.991/192
1.991/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.991 = 11 × 181
192 = 26 × 3
ggT (1.991; 192) = 1
Der Bruch: 357/199
357/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 199) = 1
Der Bruch: 359/227
359/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (359; 227) = 1
Der Bruch: 340/189
340/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
189 = 33 × 7
ggT (340; 189) = 1
Der Bruch: 322/193
322/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (322; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 848/178 × 367/193 × 7.424/190 × 1.991/192 × 357/199 × 359/227 × 340/189 × 322/193 =
- 424/89 × 367/193 × 3.712/95 × 1.991/192 × 357/199 × 359/227 × 340/189 × 322/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 424/89 × 367/193 × 3.712/95 × 1.991/192 × 357/199 × 359/227 × 340/189 × 322/193 =
- (424 × 367 × 3.712 × 1.991 × 357 × 359 × 340 × 322) / (89 × 193 × 95 × 192 × 199 × 227 × 189 × 193) =
- (23 × 53 × 367 × 27 × 29 × 11 × 181 × 3 × 7 × 17 × 359 × 22 × 5 × 17 × 2 × 7 × 23) / (89 × 193 × 5 × 19 × 26 × 3 × 199 × 227 × 33 × 7 × 193) =
- (213 × 3 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 29 × 53 × 181 × 359 × 367) / (26 × 34 × 5 × 7 × 19 × 89 × 1932 × 199 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 29 × 53 × 181 × 359 × 367; 26 × 34 × 5 × 7 × 19 × 89 × 1932 × 199 × 227) = 26 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 3 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 29 × 53 × 181 × 359 × 367) / (26 × 34 × 5 × 7 × 19 × 89 × 1932 × 199 × 227) =
- ((213 × 3 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 29 × 53 × 181 × 359 × 367) : (26 × 3 × 5 × 7)) / ((26 × 34 × 5 × 7 × 19 × 89 × 1932 × 199 × 227) : (26 × 3 × 5 × 7)) =
- (213 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 172 × 23 × 29 × 53 × 181 × 359 × 367)/(26 : 26 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 89 × 1932 × 199 × 227) =
- (2(13 - 6) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 172 × 23 × 29 × 53 × 181 × 359 × 367)/(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 19 × 89 × 1932 × 199 × 227) =
- (27 × 1 × 1 × 71 × 11 × 172 × 23 × 29 × 53 × 181 × 359 × 367)/(20 × 33 × 1 × 1 × 19 × 89 × 1932 × 199 × 227) =
- (27 × 1 × 1 × 7 × 11 × 172 × 23 × 29 × 53 × 181 × 359 × 367)/(1 × 33 × 1 × 1 × 19 × 89 × 1932 × 199 × 227) =
- (27 × 7 × 11 × 172 × 23 × 29 × 53 × 181 × 359 × 367)/(33 × 19 × 89 × 1932 × 199 × 227) =
- (128 × 7 × 11 × 289 × 23 × 29 × 53 × 181 × 359 × 367)/(27 × 19 × 89 × 37.249 × 199 × 227) =
- 2.401.260.786.844.323.712/76.824.708.908.589
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.401.260.786.844.323.712 : 76.824.708.908.589 = - 31.256 und der Rest = - 27.685.197.465.928 ⇒
- 2.401.260.786.844.323.712 = - 31.256 × 76.824.708.908.589 - 27.685.197.465.928 ⇒
- 2.401.260.786.844.323.712/76.824.708.908.589 =
( - 31.256 × 76.824.708.908.589 - 27.685.197.465.928)/76.824.708.908.589 =
( - 31.256 × 76.824.708.908.589)/76.824.708.908.589 - 27.685.197.465.928/76.824.708.908.589 =
- 31.256 - 27.685.197.465.928/76.824.708.908.589 =
- 31.256 27.685.197.465.928/76.824.708.908.589
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.256 - 27.685.197.465.928/76.824.708.908.589 =
- 31.256 - 27.685.197.465.928 : 76.824.708.908.589 ≈
- 31.256,36036840047 ≈
- 31.256,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.256,36036840047 =
- 31.256,36036840047 × 100/100 =
( - 31.256,36036840047 × 100)/100 =
- 3.125.636,036840046956/100 ≈
- 3.125.636,036840046956% ≈
- 3.125.636,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 848/178 × 367/193 × 7.424/190 × 1.991/192 × - 357/199 × 359/227 × 340/189 × - 322/193 = - 2.401.260.786.844.323.712/76.824.708.908.589
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 848/178 × 367/193 × 7.424/190 × 1.991/192 × - 357/199 × 359/227 × 340/189 × - 322/193 = - 31.256 27.685.197.465.928/76.824.708.908.589
Als Dezimalzahl:
- 848/178 × 367/193 × 7.424/190 × 1.991/192 × - 357/199 × 359/227 × 340/189 × - 322/193 ≈ - 31.256,36
In Prozent:
- 848/178 × 367/193 × 7.424/190 × 1.991/192 × - 357/199 × 359/227 × 340/189 × - 322/193 ≈ - 3.125.636,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.