- 848/178 × 362/194 × 7.434/188 × 1.982/187 × - 341/203 × - 355/234 × 333/197 × 334/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 848/178 × 362/194 × 7.434/188 × 1.982/187 × - 341/203 × - 355/234 × 333/197 × 334/209 =
- 848/178 × 362/194 × 7.434/188 × 1.982/187 × 341/203 × 355/234 × 333/197 × 334/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
178 = 2 × 89
ggT (848; 178) = 2
848/178 =
(848 : 2)/(178 : 2) =
424/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
848/178 =
(24 × 53)/(2 × 89) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 89) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 89) =
(23 × 53)/(1 × 89) =
424/89
Der Bruch: 362/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
194 = 2 × 97
ggT (362; 194) = 2
362/194 =
(362 : 2)/(194 : 2) =
181/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/194 =
(2 × 181)/(2 × 97) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 181)/(1 × 97) =
181/97
Der Bruch: 7.434/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.434 = 2 × 32 × 7 × 59
188 = 22 × 47
ggT (7.434; 188) = 2
7.434/188 =
(7.434 : 2)/(188 : 2) =
3.717/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.434/188 =
(2 × 32 × 7 × 59)/(22 × 47) =
((2 × 32 × 7 × 59) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 59)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 32 × 7 × 59)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 32 × 7 × 59)/(21 × 47) =
(1 × 32 × 7 × 59)/(2 × 47) =
3.717/94
Der Bruch: 1.982/187
1.982/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.982 = 2 × 991
187 = 11 × 17
ggT (1.982; 187) = 1
Der Bruch: 341/203
341/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
203 = 7 × 29
ggT (341; 203) = 1
Der Bruch: 355/234
355/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
234 = 2 × 32 × 13
ggT (355; 234) = 1
Der Bruch: 333/197
333/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (333; 197) = 1
Der Bruch: 334/209
334/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
209 = 11 × 19
ggT (334; 209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 848/178 × 362/194 × 7.434/188 × 1.982/187 × 341/203 × 355/234 × 333/197 × 334/209 =
- 424/89 × 181/97 × 3.717/94 × 1.982/187 × 341/203 × 355/234 × 333/197 × 334/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 424/89 × 181/97 × 3.717/94 × 1.982/187 × 341/203 × 355/234 × 333/197 × 334/209 =
- (424 × 181 × 3.717 × 1.982 × 341 × 355 × 333 × 334) / (89 × 97 × 94 × 187 × 203 × 234 × 197 × 209) =
- (23 × 53 × 181 × 32 × 7 × 59 × 2 × 991 × 11 × 31 × 5 × 71 × 32 × 37 × 2 × 167) / (89 × 97 × 2 × 47 × 11 × 17 × 7 × 29 × 2 × 32 × 13 × 197 × 11 × 19) =
- (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 59 × 71 × 167 × 181 × 991) / (22 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 97 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 59 × 71 × 167 × 181 × 991; 22 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 97 × 197) = 22 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 59 × 71 × 167 × 181 × 991) / (22 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 97 × 197) =
- ((25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 59 × 71 × 167 × 181 × 991) : (22 × 32 × 7 × 11)) / ((22 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 97 × 197) : (22 × 32 × 7 × 11)) =
- (25 : 22 × 34 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 × 37 × 53 × 59 × 71 × 167 × 181 × 991)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 97 × 197) =
- (2(5 - 2) × 3(4 - 2) × 5 × 1 × 1 × 31 × 37 × 53 × 59 × 71 × 167 × 181 × 991)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 97 × 197) =
- (23 × 32 × 5 × 1 × 1 × 31 × 37 × 53 × 59 × 71 × 167 × 181 × 991)/(20 × 30 × 1 × 111 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 97 × 197) =
- (23 × 32 × 5 × 1 × 1 × 31 × 37 × 53 × 59 × 71 × 167 × 181 × 991)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 97 × 197) =
- (23 × 32 × 5 × 31 × 37 × 53 × 59 × 71 × 167 × 181 × 991)/(11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 97 × 197) =
- (8 × 9 × 5 × 31 × 37 × 53 × 59 × 71 × 167 × 181 × 991)/(11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 97 × 197) =
- 2.746.128.460.480.035.480/107.068.663.780.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.746.128.460.480.035.480 : 107.068.663.780.507 = - 25.648 und der Rest = - 31.371.837.591.944 ⇒
- 2.746.128.460.480.035.480 = - 25.648 × 107.068.663.780.507 - 31.371.837.591.944 ⇒
- 2.746.128.460.480.035.480/107.068.663.780.507 =
( - 25.648 × 107.068.663.780.507 - 31.371.837.591.944)/107.068.663.780.507 =
( - 25.648 × 107.068.663.780.507)/107.068.663.780.507 - 31.371.837.591.944/107.068.663.780.507 =
- 25.648 - 31.371.837.591.944/107.068.663.780.507 =
- 25.648 31.371.837.591.944/107.068.663.780.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.648 - 31.371.837.591.944/107.068.663.780.507 =
- 25.648 - 31.371.837.591.944 : 107.068.663.780.507 ≈
- 25.648,293006716291 ≈
- 25.648,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.648,293006716291 =
- 25.648,293006716291 × 100/100 =
( - 25.648,293006716291 × 100)/100 =
- 2.564.829,300671629056/100 ≈
- 2.564.829,300671629056% ≈
- 2.564.829,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 848/178 × 362/194 × 7.434/188 × 1.982/187 × - 341/203 × - 355/234 × 333/197 × 334/209 = - 2.746.128.460.480.035.480/107.068.663.780.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 848/178 × 362/194 × 7.434/188 × 1.982/187 × - 341/203 × - 355/234 × 333/197 × 334/209 = - 25.648 31.371.837.591.944/107.068.663.780.507
Als Dezimalzahl:
- 848/178 × 362/194 × 7.434/188 × 1.982/187 × - 341/203 × - 355/234 × 333/197 × 334/209 ≈ - 25.648,29
In Prozent:
- 848/178 × 362/194 × 7.434/188 × 1.982/187 × - 341/203 × - 355/234 × 333/197 × 334/209 ≈ - 2.564.829,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.