- 848/1.378 × 9.158/871 × - 7.208/859 × 11.038/895 × 963.370/1.621 × 1.436/866 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 848/1.378 × 9.158/871 × - 7.208/859 × 11.038/895 × 963.370/1.621 × 1.436/866 =
848/1.378 × 9.158/871 × 7.208/859 × 11.038/895 × 963.370/1.621 × 1.436/866
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/1.378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
1.378 = 2 × 13 × 53
ggT (848; 1.378) = 2 × 53 = 106
848/1.378 =
(848 : 106)/(1.378 : 106) =
8/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
848/1.378 =
(24 × 53)/(2 × 13 × 53) =
((24 × 53) : (2 × 53))/((2 × 13 × 53) : (2 × 53)) =
(24 : 2 × 53 : 53)/(2 : 2 × 13 × 53 : 53) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 13 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 13 × 1) =
8/13
Der Bruch: 9.158/871
9.158/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.158 = 2 × 19 × 241
871 = 13 × 67
ggT (9.158; 871) = 1
Der Bruch: 7.208/859
7.208/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.208 = 23 × 17 × 53
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.208; 859) = 1
Der Bruch: 11.038/895
11.038/895 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.038 = 2 × 5.519
895 = 5 × 179
ggT (11.038; 895) = 1
Der Bruch: 963.370/1.621
963.370/1.621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.370 = 2 × 5 × 96.337
1.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.370; 1.621) = 1
Der Bruch: 1.436/866
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.436 = 22 × 359
866 = 2 × 433
ggT (1.436; 866) = 2
1.436/866 =
(1.436 : 2)/(866 : 2) =
718/433
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.436/866 =
(22 × 359)/(2 × 433) =
((22 × 359) : 2)/((2 × 433) : 2) =
(22 : 2 × 359)/(2 : 2 × 433) =
(2(2 - 1) × 359)/(1 × 433) =
(21 × 359)/(1 × 433) =
(2 × 359)/(1 × 433) =
718/433
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
848/1.378 × 9.158/871 × 7.208/859 × 11.038/895 × 963.370/1.621 × 1.436/866 =
8/13 × 9.158/871 × 7.208/859 × 11.038/895 × 963.370/1.621 × 718/433
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8/13 × 9.158/871 × 7.208/859 × 11.038/895 × 963.370/1.621 × 718/433 =
(8 × 9.158 × 7.208 × 11.038 × 963.370 × 718) / (13 × 871 × 859 × 895 × 1.621 × 433) =
(23 × 2 × 19 × 241 × 23 × 17 × 53 × 2 × 5.519 × 2 × 5 × 96.337 × 2 × 359) / (13 × 13 × 67 × 859 × 5 × 179 × 1.621 × 433) =
(210 × 5 × 17 × 19 × 53 × 241 × 359 × 5.519 × 96.337) / (5 × 132 × 67 × 179 × 433 × 859 × 1.621)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 5 × 17 × 19 × 53 × 241 × 359 × 5.519 × 96.337; 5 × 132 × 67 × 179 × 433 × 859 × 1.621) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 5 × 17 × 19 × 53 × 241 × 359 × 5.519 × 96.337) / (5 × 132 × 67 × 179 × 433 × 859 × 1.621) =
((210 × 5 × 17 × 19 × 53 × 241 × 359 × 5.519 × 96.337) : 5) / ((5 × 132 × 67 × 179 × 433 × 859 × 1.621) : 5) =
(210 × 5 : 5 × 17 × 19 × 53 × 241 × 359 × 5.519 × 96.337)/(5 : 5 × 132 × 67 × 179 × 433 × 859 × 1.621) =
(210 × 1 × 17 × 19 × 53 × 241 × 359 × 5.519 × 96.337)/(1 × 132 × 67 × 179 × 433 × 859 × 1.621) =
(210 × 17 × 19 × 53 × 241 × 359 × 5.519 × 96.337)/(132 × 67 × 179 × 433 × 859 × 1.621) =
(1.024 × 17 × 19 × 53 × 241 × 359 × 5.519 × 96.337)/(169 × 67 × 179 × 433 × 859 × 1.621) =
806.386.691.742.724.283.392/1.222.020.842.875.079
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
806.386.691.742.724.283.392 : 1.222.020.842.875.079 = 659.879 und der Rest = 799.967.160.027.951 ⇒
806.386.691.742.724.283.392 = 659.879 × 1.222.020.842.875.079 + 799.967.160.027.951 ⇒
806.386.691.742.724.283.392/1.222.020.842.875.079 =
(659.879 × 1.222.020.842.875.079 + 799.967.160.027.951)/1.222.020.842.875.079 =
(659.879 × 1.222.020.842.875.079)/1.222.020.842.875.079 + 799.967.160.027.951/1.222.020.842.875.079 =
659.879 + 799.967.160.027.951/1.222.020.842.875.079 =
659.879 799.967.160.027.951/1.222.020.842.875.079
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
659.879 + 799.967.160.027.951/1.222.020.842.875.079 =
659.879 + 799.967.160.027.951 : 1.222.020.842.875.079 ≈
659.879,654626444952 ≈
659.879,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
659.879,654626444952 =
659.879,654626444952 × 100/100 =
(659.879,654626444952 × 100)/100 =
65.987.965,46264449515/100 ≈
65.987.965,46264449515% ≈
65.987.965,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 848/1.378 × 9.158/871 × - 7.208/859 × 11.038/895 × 963.370/1.621 × 1.436/866 = 806.386.691.742.724.283.392/1.222.020.842.875.079
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 848/1.378 × 9.158/871 × - 7.208/859 × 11.038/895 × 963.370/1.621 × 1.436/866 = 659.879 799.967.160.027.951/1.222.020.842.875.079
Als Dezimalzahl:
- 848/1.378 × 9.158/871 × - 7.208/859 × 11.038/895 × 963.370/1.621 × 1.436/866 ≈ 659.879,65
In Prozent:
- 848/1.378 × 9.158/871 × - 7.208/859 × 11.038/895 × 963.370/1.621 × 1.436/866 ≈ 65.987.965,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.