- 848/1.219 × 8.985/780 × 7.014/783 × - 10.836/795 × - 963.172/1.569 × - 1.276/799 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 848/1.219 × 8.985/780 × 7.014/783 × - 10.836/795 × - 963.172/1.569 × - 1.276/799 =
848/1.219 × 8.985/780 × 7.014/783 × 10.836/795 × 963.172/1.569 × 1.276/799
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/1.219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
1.219 = 23 × 53
ggT (848; 1.219) = 53
848/1.219 =
(848 : 53)/(1.219 : 53) =
16/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
848/1.219 =
(24 × 53)/(23 × 53) =
((24 × 53) : 53)/((23 × 53) : 53) =
(24 × 53 : 53)/(23 × 53 : 53) =
(24 × 1)/(23 × 1) =
16/23
Der Bruch: 8.985/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.985 = 3 × 5 × 599
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (8.985; 780) = 3 × 5 = 15
8.985/780 =
(8.985 : 15)/(780 : 15) =
599/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.985/780 =
(3 × 5 × 599)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 599) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 599)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 599)/(22 × 1 × 1 × 13) =
599/52
Der Bruch: 7.014/783
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.014 = 2 × 3 × 7 × 167
783 = 33 × 29
ggT (7.014; 783) = 3
7.014/783 =
(7.014 : 3)/(783 : 3) =
2.338/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.014/783 =
(2 × 3 × 7 × 167)/(33 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 167) : 3)/((33 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 167)/(33 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 7 × 167)/(3(3 - 1) × 29) =
(2 × 1 × 7 × 167)/(32 × 29) =
2.338/261
Der Bruch: 10.836/795
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.836 = 22 × 32 × 7 × 43
795 = 3 × 5 × 53
ggT (10.836; 795) = 3
10.836/795 =
(10.836 : 3)/(795 : 3) =
3.612/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.836/795 =
(22 × 32 × 7 × 43)/(3 × 5 × 53) =
((22 × 32 × 7 × 43) : 3)/((3 × 5 × 53) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 7 × 43)/(3 : 3 × 5 × 53) =
(22 × 3(2 - 1) × 7 × 43)/(1 × 5 × 53) =
(22 × 31 × 7 × 43)/(1 × 5 × 53) =
(22 × 3 × 7 × 43)/(1 × 5 × 53) =
3.612/265
Der Bruch: 963.172/1.569
963.172/1.569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.172 = 22 × 7 × 41 × 839
1.569 = 3 × 523
ggT (963.172; 1.569) = 1
Der Bruch: 1.276/799
1.276/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.276 = 22 × 11 × 29
799 = 17 × 47
ggT (1.276; 799) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
848/1.219 × 8.985/780 × 7.014/783 × 10.836/795 × 963.172/1.569 × 1.276/799 =
16/23 × 599/52 × 2.338/261 × 3.612/265 × 963.172/1.569 × 1.276/799
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
16/23 × 599/52 × 2.338/261 × 3.612/265 × 963.172/1.569 × 1.276/799 =
(16 × 599 × 2.338 × 3.612 × 963.172 × 1.276) / (23 × 52 × 261 × 265 × 1.569 × 799) =
(24 × 599 × 2 × 7 × 167 × 22 × 3 × 7 × 43 × 22 × 7 × 41 × 839 × 22 × 11 × 29) / (23 × 22 × 13 × 32 × 29 × 5 × 53 × 3 × 523 × 17 × 47) =
(211 × 3 × 73 × 11 × 29 × 41 × 43 × 167 × 599 × 839) / (22 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 53 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 73 × 11 × 29 × 41 × 43 × 167 × 599 × 839; 22 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 53 × 523) = 22 × 3 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 73 × 11 × 29 × 41 × 43 × 167 × 599 × 839) / (22 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 53 × 523) =
((211 × 3 × 73 × 11 × 29 × 41 × 43 × 167 × 599 × 839) : (22 × 3 × 29)) / ((22 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 53 × 523) : (22 × 3 × 29)) =
(211 : 22 × 3 : 3 × 73 × 11 × 29 : 29 × 41 × 43 × 167 × 599 × 839)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 : 29 × 47 × 53 × 523) =
(2(11 - 2) × 1 × 73 × 11 × 1 × 41 × 43 × 167 × 599 × 839)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 13 × 17 × 23 × 1 × 47 × 53 × 523) =
(29 × 1 × 73 × 11 × 1 × 41 × 43 × 167 × 599 × 839)/(20 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 1 × 47 × 53 × 523) =
(29 × 1 × 73 × 11 × 1 × 41 × 43 × 167 × 599 × 839)/(1 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 1 × 47 × 53 × 523) =
(29 × 73 × 11 × 41 × 43 × 167 × 599 × 839)/(32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 523) =
(512 × 343 × 11 × 41 × 43 × 167 × 599 × 839)/(9 × 5 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 523) =
285.834.293.482.963.456/297.994.356.855
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
285.834.293.482.963.456 : 297.994.356.855 = 959.193 und der Rest = 192.348.145.441 ⇒
285.834.293.482.963.456 = 959.193 × 297.994.356.855 + 192.348.145.441 ⇒
285.834.293.482.963.456/297.994.356.855 =
(959.193 × 297.994.356.855 + 192.348.145.441)/297.994.356.855 =
(959.193 × 297.994.356.855)/297.994.356.855 + 192.348.145.441/297.994.356.855 =
959.193 + 192.348.145.441/297.994.356.855 =
959.193 192.348.145.441/297.994.356.855
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
959.193 + 192.348.145.441/297.994.356.855 =
959.193 + 192.348.145.441 : 297.994.356.855 ≈
959.193,645475798505 ≈
959.193,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
959.193,645475798505 =
959.193,645475798505 × 100/100 =
(959.193,645475798505 × 100)/100 =
95.919.364,547579850512/100 ≈
95.919.364,547579850512% ≈
95.919.364,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 848/1.219 × 8.985/780 × 7.014/783 × - 10.836/795 × - 963.172/1.569 × - 1.276/799 = 285.834.293.482.963.456/297.994.356.855
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 848/1.219 × 8.985/780 × 7.014/783 × - 10.836/795 × - 963.172/1.569 × - 1.276/799 = 959.193 192.348.145.441/297.994.356.855
Als Dezimalzahl:
- 848/1.219 × 8.985/780 × 7.014/783 × - 10.836/795 × - 963.172/1.569 × - 1.276/799 ≈ 959.193,65
In Prozent:
- 848/1.219 × 8.985/780 × 7.014/783 × - 10.836/795 × - 963.172/1.569 × - 1.276/799 ≈ 95.919.364,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.