- 847/463 × - 868/477 × 827/426 × - 100.711/469 × - 868/499 × - 100.712/473 × 1.685/480 × - 10.723/396 × 10.757/458 × 10.724/431 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 847/463 × - 868/477 × 827/426 × - 100.711/469 × - 868/499 × - 100.712/473 × 1.685/480 × - 10.723/396 × 10.757/458 × 10.724/431 =
847/463 × 868/477 × 827/426 × 100.711/469 × 868/499 × 100.712/473 × 1.685/480 × 10.723/396 × 10.757/458 × 10.724/431
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 847/463
847/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (847; 463) = 1
Der Bruch: 868/477
868/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
477 = 32 × 53
ggT (868; 477) = 1
Der Bruch: 827/426
827/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (827; 426) = 1
Der Bruch: 100.711/469
100.711/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.711 = 13 × 61 × 127
469 = 7 × 67
ggT (100.711; 469) = 1
Der Bruch: 868/499
868/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (868; 499) = 1
Der Bruch: 100.712/473
100.712/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.712 = 23 × 12.589
473 = 11 × 43
ggT (100.712; 473) = 1
Der Bruch: 1.685/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.685 = 5 × 337
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.685; 480) = 5
1.685/480 =
(1.685 : 5)/(480 : 5) =
337/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.685/480 =
(5 × 337)/(25 × 3 × 5) =
((5 × 337) : 5)/((25 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 337)/(25 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 337)/(25 × 3 × 1) =
337/96
Der Bruch: 10.723/396
10.723/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.723 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.723; 396) = 1
Der Bruch: 10.757/458
10.757/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.757 = 31 × 347
458 = 2 × 229
ggT (10.757; 458) = 1
Der Bruch: 10.724/431
10.724/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.724 = 22 × 7 × 383
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.724; 431) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
847/463 × 868/477 × 827/426 × 100.711/469 × 868/499 × 100.712/473 × 1.685/480 × 10.723/396 × 10.757/458 × 10.724/431 =
847/463 × 868/477 × 827/426 × 100.711/469 × 868/499 × 100.712/473 × 337/96 × 10.723/396 × 10.757/458 × 10.724/431
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
847/463 × 868/477 × 827/426 × 100.711/469 × 868/499 × 100.712/473 × 337/96 × 10.723/396 × 10.757/458 × 10.724/431 =
(847 × 868 × 827 × 100.711 × 868 × 100.712 × 337 × 10.723 × 10.757 × 10.724) / (463 × 477 × 426 × 469 × 499 × 473 × 96 × 396 × 458 × 431) =
(7 × 112 × 22 × 7 × 31 × 827 × 13 × 61 × 127 × 22 × 7 × 31 × 23 × 12.589 × 337 × 10.723 × 31 × 347 × 22 × 7 × 383) / (463 × 32 × 53 × 2 × 3 × 71 × 7 × 67 × 499 × 11 × 43 × 25 × 3 × 22 × 32 × 11 × 2 × 229 × 431) =
(29 × 74 × 112 × 13 × 313 × 61 × 127 × 337 × 347 × 383 × 827 × 10.723 × 12.589) / (29 × 36 × 7 × 112 × 43 × 53 × 67 × 71 × 229 × 431 × 463 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 74 × 112 × 13 × 313 × 61 × 127 × 337 × 347 × 383 × 827 × 10.723 × 12.589; 29 × 36 × 7 × 112 × 43 × 53 × 67 × 71 × 229 × 431 × 463 × 499) = 29 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 74 × 112 × 13 × 313 × 61 × 127 × 337 × 347 × 383 × 827 × 10.723 × 12.589) / (29 × 36 × 7 × 112 × 43 × 53 × 67 × 71 × 229 × 431 × 463 × 499) =
((29 × 74 × 112 × 13 × 313 × 61 × 127 × 337 × 347 × 383 × 827 × 10.723 × 12.589) : (29 × 7 × 112)) / ((29 × 36 × 7 × 112 × 43 × 53 × 67 × 71 × 229 × 431 × 463 × 499) : (29 × 7 × 112)) =
(29 : 29 × 74 : 7 × 112 : 112 × 13 × 313 × 61 × 127 × 337 × 347 × 383 × 827 × 10.723 × 12.589)/(29 : 29 × 36 × 7 : 7 × 112 : 112 × 43 × 53 × 67 × 71 × 229 × 431 × 463 × 499) =
(2(9 - 9) × 7(4 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 313 × 61 × 127 × 337 × 347 × 383 × 827 × 10.723 × 12.589)/(2(9 - 9) × 36 × 1 × 11(2 - 2) × 43 × 53 × 67 × 71 × 229 × 431 × 463 × 499) =
(20 × 73 × 110 × 13 × 313 × 61 × 127 × 337 × 347 × 383 × 827 × 10.723 × 12.589)/(20 × 36 × 1 × 110 × 43 × 53 × 67 × 71 × 229 × 431 × 463 × 499) =
(1 × 73 × 1 × 13 × 313 × 61 × 127 × 337 × 347 × 383 × 827 × 10.723 × 12.589)/(1 × 36 × 1 × 1 × 43 × 53 × 67 × 71 × 229 × 431 × 463 × 499) =
(73 × 13 × 313 × 61 × 127 × 337 × 347 × 383 × 827 × 10.723 × 12.589)/(36 × 43 × 53 × 67 × 71 × 229 × 431 × 463 × 499) =
(343 × 13 × 29.791 × 61 × 127 × 337 × 347 × 383 × 827 × 10.723 × 12.589)/(729 × 43 × 53 × 67 × 71 × 229 × 431 × 463 × 499) =
5.145.496.753.650.537.939.909.801.698.879/180.218.468.223.492.959.781
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.145.496.753.650.537.939.909.801.698.879 : 180.218.468.223.492.959.781 = 28.551.439.840 und der Rest = 110.527.024.059.040.623.839 ⇒
5.145.496.753.650.537.939.909.801.698.879 = 28.551.439.840 × 180.218.468.223.492.959.781 + 110.527.024.059.040.623.839 ⇒
5.145.496.753.650.537.939.909.801.698.879/180.218.468.223.492.959.781 =
(28.551.439.840 × 180.218.468.223.492.959.781 + 110.527.024.059.040.623.839)/180.218.468.223.492.959.781 =
(28.551.439.840 × 180.218.468.223.492.959.781)/180.218.468.223.492.959.781 + 110.527.024.059.040.623.839/180.218.468.223.492.959.781 =
28.551.439.840 + 110.527.024.059.040.623.839/180.218.468.223.492.959.781 =
28.551.439.840 110.527.024.059.040.623.839/180.218.468.223.492.959.781
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.551.439.840 + 110.527.024.059.040.623.839/180.218.468.223.492.959.781 =
28.551.439.840 + 110.527.024.059.040.623.839 : 180.218.468.223.492.959.781 ≈
28.551.439.840,613294659246 ≈
28.551.439.840,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.551.439.840,613294659246 =
28.551.439.840,613294659246 × 100/100 =
(28.551.439.840,613294659246 × 100)/100 =
2.855.143.984.061,329465924643/100 ≈
2.855.143.984.061,329465924643% ≈
2.855.143.984.061,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 847/463 × - 868/477 × 827/426 × - 100.711/469 × - 868/499 × - 100.712/473 × 1.685/480 × - 10.723/396 × 10.757/458 × 10.724/431 = 5.145.496.753.650.537.939.909.801.698.879/180.218.468.223.492.959.781
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 847/463 × - 868/477 × 827/426 × - 100.711/469 × - 868/499 × - 100.712/473 × 1.685/480 × - 10.723/396 × 10.757/458 × 10.724/431 = 28.551.439.840 110.527.024.059.040.623.839/180.218.468.223.492.959.781
Als Dezimalzahl:
- 847/463 × - 868/477 × 827/426 × - 100.711/469 × - 868/499 × - 100.712/473 × 1.685/480 × - 10.723/396 × 10.757/458 × 10.724/431 ≈ 28.551.439.840,61
In Prozent:
- 847/463 × - 868/477 × 827/426 × - 100.711/469 × - 868/499 × - 100.712/473 × 1.685/480 × - 10.723/396 × 10.757/458 × 10.724/431 ≈ 2.855.143.984.061,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.