- 846/495 × - 851/486 × - 901/517 × 100.736/458 × 900/476 × - 100.741/501 × - 1.746/470 × 10.716/436 × 10.780/460 × - 10.743/356 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 846/495 × - 851/486 × - 901/517 × 100.736/458 × 900/476 × - 100.741/501 × - 1.746/470 × 10.716/436 × 10.780/460 × - 10.743/356 =
846/495 × 851/486 × 901/517 × 100.736/458 × 900/476 × 100.741/501 × 1.746/470 × 10.716/436 × 10.780/460 × 10.743/356
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 846/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
495 = 32 × 5 × 11
ggT (846; 495) = 32 = 9
846/495 =
(846 : 9)/(495 : 9) =
94/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
846/495 =
(2 × 32 × 47)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 47) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 47)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 47)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(2 × 30 × 47)/(30 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 5 × 11) =
94/55
Der Bruch: 851/486
851/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
486 = 2 × 35
ggT (851; 486) = 1
Der Bruch: 901/517
901/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
517 = 11 × 47
ggT (901; 517) = 1
Der Bruch: 100.736/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.736 = 27 × 787
458 = 2 × 229
ggT (100.736; 458) = 2
100.736/458 =
(100.736 : 2)/(458 : 2) =
50.368/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.736/458 =
(27 × 787)/(2 × 229) =
((27 × 787) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(27 : 2 × 787)/(2 : 2 × 229) =
(2(7 - 1) × 787)/(1 × 229) =
(26 × 787)/(1 × 229) =
50.368/229
Der Bruch: 900/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
476 = 22 × 7 × 17
ggT (900; 476) = 22 = 4
900/476 =
(900 : 4)/(476 : 4) =
225/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/476 =
(22 × 32 × 52)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 32 × 52) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 52)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 32 × 52)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 32 × 52)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 32 × 52)/(1 × 7 × 17) =
225/119
Der Bruch: 100.741/501
100.741/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (100.741; 501) = 1
Der Bruch: 1.746/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.746 = 2 × 32 × 97
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.746; 470) = 2
1.746/470 =
(1.746 : 2)/(470 : 2) =
873/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.746/470 =
(2 × 32 × 97)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 32 × 97) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 97)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 32 × 97)/(1 × 5 × 47) =
873/235
Der Bruch: 10.716/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.716 = 22 × 3 × 19 × 47
436 = 22 × 109
ggT (10.716; 436) = 22 = 4
10.716/436 =
(10.716 : 4)/(436 : 4) =
2.679/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.716/436 =
(22 × 3 × 19 × 47)/(22 × 109) =
((22 × 3 × 19 × 47) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19 × 47)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 3 × 19 × 47)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 3 × 19 × 47)/(20 × 109) =
(1 × 3 × 19 × 47)/(1 × 109) =
2.679/109
Der Bruch: 10.780/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.780; 460) = 22 × 5 = 20
10.780/460 =
(10.780 : 20)/(460 : 20) =
539/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/460 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 5 × 72 × 11) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 72 × 11)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 72 × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 72 × 11)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 72 × 11)/(1 × 1 × 23) =
539/23
Der Bruch: 10.743/356
10.743/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.743 = 3 × 3.581
356 = 22 × 89
ggT (10.743; 356) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
846/495 × 851/486 × 901/517 × 100.736/458 × 900/476 × 100.741/501 × 1.746/470 × 10.716/436 × 10.780/460 × 10.743/356 =
94/55 × 851/486 × 901/517 × 50.368/229 × 225/119 × 100.741/501 × 873/235 × 2.679/109 × 539/23 × 10.743/356
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
94/55 × 851/486 × 901/517 × 50.368/229 × 225/119 × 100.741/501 × 873/235 × 2.679/109 × 539/23 × 10.743/356 =
(94 × 851 × 901 × 50.368 × 225 × 100.741 × 873 × 2.679 × 539 × 10.743) / (55 × 486 × 517 × 229 × 119 × 501 × 235 × 109 × 23 × 356) =
(2 × 47 × 23 × 37 × 17 × 53 × 26 × 787 × 32 × 52 × 100.741 × 32 × 97 × 3 × 19 × 47 × 72 × 11 × 3 × 3.581) / (5 × 11 × 2 × 35 × 11 × 47 × 229 × 7 × 17 × 3 × 167 × 5 × 47 × 109 × 23 × 22 × 89) =
(27 × 36 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 472 × 53 × 97 × 787 × 3.581 × 100.741) / (23 × 36 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 472 × 89 × 109 × 167 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 472 × 53 × 97 × 787 × 3.581 × 100.741; 23 × 36 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 472 × 89 × 109 × 167 × 229) = 23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 472
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 472 × 53 × 97 × 787 × 3.581 × 100.741) / (23 × 36 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 472 × 89 × 109 × 167 × 229) =
((27 × 36 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 472 × 53 × 97 × 787 × 3.581 × 100.741) : (23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 472)) / ((23 × 36 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 472 × 89 × 109 × 167 × 229) : (23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 472)) =
(27 : 23 × 36 : 36 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 37 × 472 : 472 × 53 × 97 × 787 × 3.581 × 100.741)/(23 : 23 × 36 : 36 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 472 : 472 × 89 × 109 × 167 × 229) =
(2(7 - 3) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 47(2 - 2) × 53 × 97 × 787 × 3.581 × 100.741)/(2(3 - 3) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 47(2 - 2) × 89 × 109 × 167 × 229) =
(24 × 30 × 50 × 71 × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 470 × 53 × 97 × 787 × 3.581 × 100.741)/(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 1 × 470 × 89 × 109 × 167 × 229) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 1 × 53 × 97 × 787 × 3.581 × 100.741)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 89 × 109 × 167 × 229) =
(24 × 7 × 19 × 37 × 53 × 97 × 787 × 3.581 × 100.741)/(11 × 89 × 109 × 167 × 229) =
(16 × 7 × 19 × 37 × 53 × 97 × 787 × 3.581 × 100.741)/(11 × 89 × 109 × 167 × 229) =
114.922.816.880.834.403.952/4.080.948.773
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
114.922.816.880.834.403.952 : 4.080.948.773 = 28.160.808.496 und der Rest = 2.395.228.544 ⇒
114.922.816.880.834.403.952 = 28.160.808.496 × 4.080.948.773 + 2.395.228.544 ⇒
114.922.816.880.834.403.952/4.080.948.773 =
(28.160.808.496 × 4.080.948.773 + 2.395.228.544)/4.080.948.773 =
(28.160.808.496 × 4.080.948.773)/4.080.948.773 + 2.395.228.544/4.080.948.773 =
28.160.808.496 + 2.395.228.544/4.080.948.773 =
28.160.808.496 2.395.228.544/4.080.948.773
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.160.808.496 + 2.395.228.544/4.080.948.773 =
28.160.808.496 + 2.395.228.544 : 4.080.948.773 ≈
28.160.808.496,586929333651 ≈
28.160.808.496,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.160.808.496,586929333651 =
28.160.808.496,586929333651 × 100/100 =
(28.160.808.496,586929333651 × 100)/100 =
2.816.080.849.658,692933365081/100 ≈
2.816.080.849.658,692933365081% ≈
2.816.080.849.658,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 846/495 × - 851/486 × - 901/517 × 100.736/458 × 900/476 × - 100.741/501 × - 1.746/470 × 10.716/436 × 10.780/460 × - 10.743/356 = 114.922.816.880.834.403.952/4.080.948.773
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 846/495 × - 851/486 × - 901/517 × 100.736/458 × 900/476 × - 100.741/501 × - 1.746/470 × 10.716/436 × 10.780/460 × - 10.743/356 = 28.160.808.496 2.395.228.544/4.080.948.773
Als Dezimalzahl:
- 846/495 × - 851/486 × - 901/517 × 100.736/458 × 900/476 × - 100.741/501 × - 1.746/470 × 10.716/436 × 10.780/460 × - 10.743/356 ≈ 28.160.808.496,59
In Prozent:
- 846/495 × - 851/486 × - 901/517 × 100.736/458 × 900/476 × - 100.741/501 × - 1.746/470 × 10.716/436 × 10.780/460 × - 10.743/356 ≈ 2.816.080.849.658,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.