- 846/488 × - 849/486 × 896/514 × - 100.735/456 × 906/470 × - 100.737/500 × 1.753/475 × - 10.728/429 × 10.778/462 × - 10.745/362 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 846/488 × - 849/486 × 896/514 × - 100.735/456 × 906/470 × - 100.737/500 × 1.753/475 × - 10.728/429 × 10.778/462 × - 10.745/362 =
846/488 × 849/486 × 896/514 × 100.735/456 × 906/470 × 100.737/500 × 1.753/475 × 10.728/429 × 10.778/462 × 10.745/362
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 846/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
488 = 23 × 61
ggT (846; 488) = 2
846/488 =
(846 : 2)/(488 : 2) =
423/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
846/488 =
(2 × 32 × 47)/(23 × 61) =
((2 × 32 × 47) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 47)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 32 × 47)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 32 × 47)/(22 × 61) =
423/244
Der Bruch: 849/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
486 = 2 × 35
ggT (849; 486) = 3
849/486 =
(849 : 3)/(486 : 3) =
283/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
849/486 =
(3 × 283)/(2 × 35) =
((3 × 283) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 283)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 283)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 283)/(2 × 34) =
283/162
Der Bruch: 896/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
514 = 2 × 257
ggT (896; 514) = 2
896/514 =
(896 : 2)/(514 : 2) =
448/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
896/514 =
(27 × 7)/(2 × 257) =
((27 × 7) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(27 : 2 × 7)/(2 : 2 × 257) =
(2(7 - 1) × 7)/(1 × 257) =
(26 × 7)/(1 × 257) =
448/257
Der Bruch: 100.735/456
100.735/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.735 = 5 × 20.147
456 = 23 × 3 × 19
ggT (100.735; 456) = 1
Der Bruch: 906/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
470 = 2 × 5 × 47
ggT (906; 470) = 2
906/470 =
(906 : 2)/(470 : 2) =
453/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/470 =
(2 × 3 × 151)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 151) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 151)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 151)/(1 × 5 × 47) =
453/235
Der Bruch: 100.737/500
100.737/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.737 = 33 × 7 × 13 × 41
500 = 22 × 53
ggT (100.737; 500) = 1
Der Bruch: 1.753/475
1.753/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (1.753; 475) = 1
Der Bruch: 10.728/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.728 = 23 × 32 × 149
429 = 3 × 11 × 13
ggT (10.728; 429) = 3
10.728/429 =
(10.728 : 3)/(429 : 3) =
3.576/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.728/429 =
(23 × 32 × 149)/(3 × 11 × 13) =
((23 × 32 × 149) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 149)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(23 × 3(2 - 1) × 149)/(1 × 11 × 13) =
(23 × 31 × 149)/(1 × 11 × 13) =
(23 × 3 × 149)/(1 × 11 × 13) =
3.576/143
Der Bruch: 10.778/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.778 = 2 × 17 × 317
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.778; 462) = 2
10.778/462 =
(10.778 : 2)/(462 : 2) =
5.389/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.778/462 =
(2 × 17 × 317)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 17 × 317) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 317)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 17 × 317)/(1 × 3 × 7 × 11) =
5.389/231
Der Bruch: 10.745/362
10.745/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.745 = 5 × 7 × 307
362 = 2 × 181
ggT (10.745; 362) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
846/488 × 849/486 × 896/514 × 100.735/456 × 906/470 × 100.737/500 × 1.753/475 × 10.728/429 × 10.778/462 × 10.745/362 =
423/244 × 283/162 × 448/257 × 100.735/456 × 453/235 × 100.737/500 × 1.753/475 × 3.576/143 × 5.389/231 × 10.745/362
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
423/244 × 283/162 × 448/257 × 100.735/456 × 453/235 × 100.737/500 × 1.753/475 × 3.576/143 × 5.389/231 × 10.745/362 =
(423 × 283 × 448 × 100.735 × 453 × 100.737 × 1.753 × 3.576 × 5.389 × 10.745) / (244 × 162 × 257 × 456 × 235 × 500 × 475 × 143 × 231 × 362) =
(32 × 47 × 283 × 26 × 7 × 5 × 20.147 × 3 × 151 × 33 × 7 × 13 × 41 × 1.753 × 23 × 3 × 149 × 17 × 317 × 5 × 7 × 307) / (22 × 61 × 2 × 34 × 257 × 23 × 3 × 19 × 5 × 47 × 22 × 53 × 52 × 19 × 11 × 13 × 3 × 7 × 11 × 2 × 181) =
(29 × 37 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 47 × 149 × 151 × 283 × 307 × 317 × 1.753 × 20.147) / (29 × 36 × 56 × 7 × 112 × 13 × 192 × 47 × 61 × 181 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 47 × 149 × 151 × 283 × 307 × 317 × 1.753 × 20.147; 29 × 36 × 56 × 7 × 112 × 13 × 192 × 47 × 61 × 181 × 257) = 29 × 36 × 52 × 7 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 47 × 149 × 151 × 283 × 307 × 317 × 1.753 × 20.147) / (29 × 36 × 56 × 7 × 112 × 13 × 192 × 47 × 61 × 181 × 257) =
((29 × 37 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 47 × 149 × 151 × 283 × 307 × 317 × 1.753 × 20.147) : (29 × 36 × 52 × 7 × 13 × 47)) / ((29 × 36 × 56 × 7 × 112 × 13 × 192 × 47 × 61 × 181 × 257) : (29 × 36 × 52 × 7 × 13 × 47)) =
(29 : 29 × 37 : 36 × 52 : 52 × 73 : 7 × 13 : 13 × 17 × 41 × 47 : 47 × 149 × 151 × 283 × 307 × 317 × 1.753 × 20.147)/(29 : 29 × 36 : 36 × 56 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 192 × 47 : 47 × 61 × 181 × 257) =
(2(9 - 9) × 3(7 - 6) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 41 × 1 × 149 × 151 × 283 × 307 × 317 × 1.753 × 20.147)/(2(9 - 9) × 3(6 - 6) × 5(6 - 2) × 1 × 112 × 1 × 192 × 1 × 61 × 181 × 257) =
(20 × 31 × 50 × 72 × 1 × 17 × 41 × 1 × 149 × 151 × 283 × 307 × 317 × 1.753 × 20.147)/(20 × 30 × 54 × 1 × 112 × 1 × 192 × 1 × 61 × 181 × 257) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 17 × 41 × 1 × 149 × 151 × 283 × 307 × 317 × 1.753 × 20.147)/(1 × 1 × 54 × 1 × 112 × 1 × 192 × 1 × 61 × 181 × 257) =
(3 × 72 × 17 × 41 × 149 × 151 × 283 × 307 × 317 × 1.753 × 20.147)/(54 × 112 × 192 × 61 × 181 × 257) =
(3 × 49 × 17 × 41 × 149 × 151 × 283 × 307 × 317 × 1.753 × 20.147)/(625 × 121 × 361 × 61 × 181 × 257) =
2.242.279.282.566.796.945.662.687/77.466.533.560.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.242.279.282.566.796.945.662.687 : 77.466.533.560.625 = 28.945.135.137 und der Rest = 59.560.538.482.062 ⇒
2.242.279.282.566.796.945.662.687 = 28.945.135.137 × 77.466.533.560.625 + 59.560.538.482.062 ⇒
2.242.279.282.566.796.945.662.687/77.466.533.560.625 =
(28.945.135.137 × 77.466.533.560.625 + 59.560.538.482.062)/77.466.533.560.625 =
(28.945.135.137 × 77.466.533.560.625)/77.466.533.560.625 + 59.560.538.482.062/77.466.533.560.625 =
28.945.135.137 + 59.560.538.482.062/77.466.533.560.625 =
28.945.135.137 59.560.538.482.062/77.466.533.560.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.945.135.137 + 59.560.538.482.062/77.466.533.560.625 =
28.945.135.137 + 59.560.538.482.062 : 77.466.533.560.625 ≈
28.945.135.137,768855088055 ≈
28.945.135.137,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.945.135.137,768855088055 =
28.945.135.137,768855088055 × 100/100 =
(28.945.135.137,768855088055 × 100)/100 =
2.894.513.513.776,88550880549/100 ≈
2.894.513.513.776,88550880549% ≈
2.894.513.513.776,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 846/488 × - 849/486 × 896/514 × - 100.735/456 × 906/470 × - 100.737/500 × 1.753/475 × - 10.728/429 × 10.778/462 × - 10.745/362 = 2.242.279.282.566.796.945.662.687/77.466.533.560.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 846/488 × - 849/486 × 896/514 × - 100.735/456 × 906/470 × - 100.737/500 × 1.753/475 × - 10.728/429 × 10.778/462 × - 10.745/362 = 28.945.135.137 59.560.538.482.062/77.466.533.560.625
Als Dezimalzahl:
- 846/488 × - 849/486 × 896/514 × - 100.735/456 × 906/470 × - 100.737/500 × 1.753/475 × - 10.728/429 × 10.778/462 × - 10.745/362 ≈ 28.945.135.137,77
In Prozent:
- 846/488 × - 849/486 × 896/514 × - 100.735/456 × 906/470 × - 100.737/500 × 1.753/475 × - 10.728/429 × 10.778/462 × - 10.745/362 ≈ 2.894.513.513.776,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.