- 846/486 × - 897/471 × 878/464 × - 100.743/509 × 849/494 × 100.741/482 × - 1.719/501 × - 10.766/472 × 10.762/503 × 10.740/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 846/486 × - 897/471 × 878/464 × - 100.743/509 × 849/494 × 100.741/482 × - 1.719/501 × - 10.766/472 × 10.762/503 × 10.740/473 =
- 846/486 × 897/471 × 878/464 × 100.743/509 × 849/494 × 100.741/482 × 1.719/501 × 10.766/472 × 10.762/503 × 10.740/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 846/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
486 = 2 × 35
ggT (846; 486) = 2 × 32 = 18
846/486 =
(846 : 18)/(486 : 18) =
47/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
846/486 =
(2 × 32 × 47)/(2 × 35) =
((2 × 32 × 47) : (2 × 32))/((2 × 35) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 47)/(2 : 2 × 35 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 47)/(1 × 3(5 - 2)) =
(1 × 30 × 47)/(1 × 33) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 33) =
47/27
Der Bruch: 897/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
471 = 3 × 157
ggT (897; 471) = 3
897/471 =
(897 : 3)/(471 : 3) =
299/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
897/471 =
(3 × 13 × 23)/(3 × 157) =
((3 × 13 × 23) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 23)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 157) =
299/157
Der Bruch: 878/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
464 = 24 × 29
ggT (878; 464) = 2
878/464 =
(878 : 2)/(464 : 2) =
439/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
878/464 =
(2 × 439)/(24 × 29) =
((2 × 439) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 439)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 439)/(23 × 29) =
439/232
Der Bruch: 100.743/509
100.743/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.743 = 3 × 33.581
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.743; 509) = 1
Der Bruch: 849/494
849/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
494 = 2 × 13 × 19
ggT (849; 494) = 1
Der Bruch: 100.741/482
100.741/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (100.741; 482) = 1
Der Bruch: 1.719/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.719 = 32 × 191
501 = 3 × 167
ggT (1.719; 501) = 3
1.719/501 =
(1.719 : 3)/(501 : 3) =
573/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.719/501 =
(32 × 191)/(3 × 167) =
((32 × 191) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(32 : 3 × 191)/(3 : 3 × 167) =
(3(2 - 1) × 191)/(1 × 167) =
(31 × 191)/(1 × 167) =
(3 × 191)/(1 × 167) =
573/167
Der Bruch: 10.766/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.766 = 2 × 7 × 769
472 = 23 × 59
ggT (10.766; 472) = 2
10.766/472 =
(10.766 : 2)/(472 : 2) =
5.383/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.766/472 =
(2 × 7 × 769)/(23 × 59) =
((2 × 7 × 769) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 769)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 7 × 769)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 7 × 769)/(22 × 59) =
5.383/236
Der Bruch: 10.762/503
10.762/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.762; 503) = 1
Der Bruch: 10.740/473
10.740/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.740 = 22 × 3 × 5 × 179
473 = 11 × 43
ggT (10.740; 473) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 846/486 × 897/471 × 878/464 × 100.743/509 × 849/494 × 100.741/482 × 1.719/501 × 10.766/472 × 10.762/503 × 10.740/473 =
- 47/27 × 299/157 × 439/232 × 100.743/509 × 849/494 × 100.741/482 × 573/167 × 5.383/236 × 10.762/503 × 10.740/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47/27 × 299/157 × 439/232 × 100.743/509 × 849/494 × 100.741/482 × 573/167 × 5.383/236 × 10.762/503 × 10.740/473 =
- (47 × 299 × 439 × 100.743 × 849 × 100.741 × 573 × 5.383 × 10.762 × 10.740) / (27 × 157 × 232 × 509 × 494 × 482 × 167 × 236 × 503 × 473) =
- (47 × 13 × 23 × 439 × 3 × 33.581 × 3 × 283 × 100.741 × 3 × 191 × 7 × 769 × 2 × 5.381 × 22 × 3 × 5 × 179) / (33 × 157 × 23 × 29 × 509 × 2 × 13 × 19 × 2 × 241 × 167 × 22 × 59 × 503 × 11 × 43) =
- (23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 179 × 191 × 283 × 439 × 769 × 5.381 × 33.581 × 100.741) / (27 × 33 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 157 × 167 × 241 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 179 × 191 × 283 × 439 × 769 × 5.381 × 33.581 × 100.741; 27 × 33 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 157 × 167 × 241 × 503 × 509) = 23 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 179 × 191 × 283 × 439 × 769 × 5.381 × 33.581 × 100.741) / (27 × 33 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 157 × 167 × 241 × 503 × 509) =
- ((23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 179 × 191 × 283 × 439 × 769 × 5.381 × 33.581 × 100.741) : (23 × 33 × 13)) / ((27 × 33 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 157 × 167 × 241 × 503 × 509) : (23 × 33 × 13)) =
- (23 : 23 × 34 : 33 × 5 × 7 × 13 : 13 × 23 × 47 × 179 × 191 × 283 × 439 × 769 × 5.381 × 33.581 × 100.741)/(27 : 23 × 33 : 33 × 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 157 × 167 × 241 × 503 × 509) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5 × 7 × 1 × 23 × 47 × 179 × 191 × 283 × 439 × 769 × 5.381 × 33.581 × 100.741)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 11 × 1 × 19 × 29 × 43 × 59 × 157 × 167 × 241 × 503 × 509) =
- (20 × 31 × 5 × 7 × 1 × 23 × 47 × 179 × 191 × 283 × 439 × 769 × 5.381 × 33.581 × 100.741)/(24 × 30 × 11 × 1 × 19 × 29 × 43 × 59 × 157 × 167 × 241 × 503 × 509) =
- (1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 23 × 47 × 179 × 191 × 283 × 439 × 769 × 5.381 × 33.581 × 100.741)/(24 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 43 × 59 × 157 × 167 × 241 × 503 × 509) =
- (3 × 5 × 7 × 23 × 47 × 179 × 191 × 283 × 439 × 769 × 5.381 × 33.581 × 100.741)/(24 × 11 × 19 × 29 × 43 × 59 × 157 × 167 × 241 × 503 × 509) =
- (3 × 5 × 7 × 23 × 47 × 179 × 191 × 283 × 439 × 769 × 5.381 × 33.581 × 100.741)/(16 × 11 × 19 × 29 × 43 × 59 × 157 × 167 × 241 × 503 × 509) =
- 6.749.033.147.307.354.941.209.460.891.085/398.018.874.610.126.399.696
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.749.033.147.307.354.941.209.460.891.085 : 398.018.874.610.126.399.696 = - 16.956.565.574 und der Rest = - 291.062.960.335.703.225.581 ⇒
- 6.749.033.147.307.354.941.209.460.891.085 = - 16.956.565.574 × 398.018.874.610.126.399.696 - 291.062.960.335.703.225.581 ⇒
- 6.749.033.147.307.354.941.209.460.891.085/398.018.874.610.126.399.696 =
( - 16.956.565.574 × 398.018.874.610.126.399.696 - 291.062.960.335.703.225.581)/398.018.874.610.126.399.696 =
( - 16.956.565.574 × 398.018.874.610.126.399.696)/398.018.874.610.126.399.696 - 291.062.960.335.703.225.581/398.018.874.610.126.399.696 =
- 16.956.565.574 - 291.062.960.335.703.225.581/398.018.874.610.126.399.696 =
- 16.956.565.574 291.062.960.335.703.225.581/398.018.874.610.126.399.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.956.565.574 - 291.062.960.335.703.225.581/398.018.874.610.126.399.696 =
- 16.956.565.574 - 291.062.960.335.703.225.581 : 398.018.874.610.126.399.696 ≈
- 16.956.565.574,731279290764 ≈
- 16.956.565.574,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.956.565.574,731279290764 =
- 16.956.565.574,731279290764 × 100/100 =
( - 16.956.565.574,731279290764 × 100)/100 =
- 1.695.656.557.473,127929076431/100 ≈
- 1.695.656.557.473,127929076431% ≈
- 1.695.656.557.473,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 846/486 × - 897/471 × 878/464 × - 100.743/509 × 849/494 × 100.741/482 × - 1.719/501 × - 10.766/472 × 10.762/503 × 10.740/473 = - 6.749.033.147.307.354.941.209.460.891.085/398.018.874.610.126.399.696
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 846/486 × - 897/471 × 878/464 × - 100.743/509 × 849/494 × 100.741/482 × - 1.719/501 × - 10.766/472 × 10.762/503 × 10.740/473 = - 16.956.565.574 291.062.960.335.703.225.581/398.018.874.610.126.399.696
Als Dezimalzahl:
- 846/486 × - 897/471 × 878/464 × - 100.743/509 × 849/494 × 100.741/482 × - 1.719/501 × - 10.766/472 × 10.762/503 × 10.740/473 ≈ - 16.956.565.574,73
In Prozent:
- 846/486 × - 897/471 × 878/464 × - 100.743/509 × 849/494 × 100.741/482 × - 1.719/501 × - 10.766/472 × 10.762/503 × 10.740/473 ≈ - 1.695.656.557.473,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.