- 845/466 × - 895/456 × 846/479 × - 100.739/497 × - 854/497 × - 100.745/468 × 1.710/486 × - 10.747/457 × 10.762/497 × 10.744/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 845/466 × - 895/456 × 846/479 × - 100.739/497 × - 854/497 × - 100.745/468 × 1.710/486 × - 10.747/457 × 10.762/497 × 10.744/472 =
845/466 × 895/456 × 846/479 × 100.739/497 × 854/497 × 100.745/468 × 1.710/486 × 10.747/457 × 10.762/497 × 10.744/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 845/466
845/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
466 = 2 × 233
ggT (845; 466) = 1
Der Bruch: 895/456
895/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
456 = 23 × 3 × 19
ggT (895; 456) = 1
Der Bruch: 846/479
846/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (846; 479) = 1
Der Bruch: 100.739/497
100.739/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.739 = 131 × 769
497 = 7 × 71
ggT (100.739; 497) = 1
Der Bruch: 854/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
497 = 7 × 71
ggT (854; 497) = 7
854/497 =
(854 : 7)/(497 : 7) =
122/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/497 =
(2 × 7 × 61)/(7 × 71) =
((2 × 7 × 61) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 61)/(7 : 7 × 71) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 71) =
122/71
Der Bruch: 100.745/468
100.745/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.745 = 5 × 20.149
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.745; 468) = 1
Der Bruch: 1.710/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.710 = 2 × 32 × 5 × 19
486 = 2 × 35
ggT (1.710; 486) = 2 × 32 = 18
1.710/486 =
(1.710 : 18)/(486 : 18) =
95/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.710/486 =
(2 × 32 × 5 × 19)/(2 × 35) =
((2 × 32 × 5 × 19) : (2 × 32))/((2 × 35) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 19)/(2 : 2 × 35 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 19)/(1 × 3(5 - 2)) =
(1 × 30 × 5 × 19)/(1 × 33) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(1 × 33) =
95/27
Der Bruch: 10.747/457
10.747/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.747 = 11 × 977
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.747; 457) = 1
Der Bruch: 10.762/497
10.762/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
497 = 7 × 71
ggT (10.762; 497) = 1
Der Bruch: 10.744/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.744 = 23 × 17 × 79
472 = 23 × 59
ggT (10.744; 472) = 23 = 8
10.744/472 =
(10.744 : 8)/(472 : 8) =
1.343/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.744/472 =
(23 × 17 × 79)/(23 × 59) =
((23 × 17 × 79) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 17 × 79)/(23 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 17 × 79)/(2(3 - 3) × 59) =
(20 × 17 × 79)/(20 × 59) =
(1 × 17 × 79)/(1 × 59) =
1.343/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
845/466 × 895/456 × 846/479 × 100.739/497 × 854/497 × 100.745/468 × 1.710/486 × 10.747/457 × 10.762/497 × 10.744/472 =
845/466 × 895/456 × 846/479 × 100.739/497 × 122/71 × 100.745/468 × 95/27 × 10.747/457 × 10.762/497 × 1.343/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
845/466 × 895/456 × 846/479 × 100.739/497 × 122/71 × 100.745/468 × 95/27 × 10.747/457 × 10.762/497 × 1.343/59 =
(845 × 895 × 846 × 100.739 × 122 × 100.745 × 95 × 10.747 × 10.762 × 1.343) / (466 × 456 × 479 × 497 × 71 × 468 × 27 × 457 × 497 × 59) =
(5 × 132 × 5 × 179 × 2 × 32 × 47 × 131 × 769 × 2 × 61 × 5 × 20.149 × 5 × 19 × 11 × 977 × 2 × 5.381 × 17 × 79) / (2 × 233 × 23 × 3 × 19 × 479 × 7 × 71 × 71 × 22 × 32 × 13 × 33 × 457 × 7 × 71 × 59) =
(23 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 19 × 47 × 61 × 79 × 131 × 179 × 769 × 977 × 5.381 × 20.149) / (26 × 36 × 72 × 13 × 19 × 59 × 713 × 233 × 457 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 19 × 47 × 61 × 79 × 131 × 179 × 769 × 977 × 5.381 × 20.149; 26 × 36 × 72 × 13 × 19 × 59 × 713 × 233 × 457 × 479) = 23 × 32 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 19 × 47 × 61 × 79 × 131 × 179 × 769 × 977 × 5.381 × 20.149) / (26 × 36 × 72 × 13 × 19 × 59 × 713 × 233 × 457 × 479) =
((23 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 19 × 47 × 61 × 79 × 131 × 179 × 769 × 977 × 5.381 × 20.149) : (23 × 32 × 13 × 19)) / ((26 × 36 × 72 × 13 × 19 × 59 × 713 × 233 × 457 × 479) : (23 × 32 × 13 × 19)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 54 × 11 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 47 × 61 × 79 × 131 × 179 × 769 × 977 × 5.381 × 20.149)/(26 : 23 × 36 : 32 × 72 × 13 : 13 × 19 : 19 × 59 × 713 × 233 × 457 × 479) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 54 × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 47 × 61 × 79 × 131 × 179 × 769 × 977 × 5.381 × 20.149)/(2(6 - 3) × 3(6 - 2) × 72 × 1 × 1 × 59 × 713 × 233 × 457 × 479) =
(20 × 30 × 54 × 11 × 131 × 17 × 1 × 47 × 61 × 79 × 131 × 179 × 769 × 977 × 5.381 × 20.149)/(23 × 34 × 72 × 1 × 1 × 59 × 713 × 233 × 457 × 479) =
(1 × 1 × 54 × 11 × 13 × 17 × 1 × 47 × 61 × 79 × 131 × 179 × 769 × 977 × 5.381 × 20.149)/(23 × 34 × 72 × 1 × 1 × 59 × 713 × 233 × 457 × 479) =
(54 × 11 × 13 × 17 × 47 × 61 × 79 × 131 × 179 × 769 × 977 × 5.381 × 20.149)/(23 × 34 × 72 × 59 × 713 × 233 × 457 × 479) =
(625 × 11 × 13 × 17 × 47 × 61 × 79 × 131 × 179 × 769 × 977 × 5.381 × 20.149)/(8 × 81 × 49 × 59 × 357.911 × 233 × 457 × 479) =
657.327.012.118.207.714.033.115.811.875/34.198.399.251.811.676.952
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
657.327.012.118.207.714.033.115.811.875 : 34.198.399.251.811.676.952 = 19.220.987.721 und der Rest = 21.279.884.334.305.105.483 ⇒
657.327.012.118.207.714.033.115.811.875 = 19.220.987.721 × 34.198.399.251.811.676.952 + 21.279.884.334.305.105.483 ⇒
657.327.012.118.207.714.033.115.811.875/34.198.399.251.811.676.952 =
(19.220.987.721 × 34.198.399.251.811.676.952 + 21.279.884.334.305.105.483)/34.198.399.251.811.676.952 =
(19.220.987.721 × 34.198.399.251.811.676.952)/34.198.399.251.811.676.952 + 21.279.884.334.305.105.483/34.198.399.251.811.676.952 =
19.220.987.721 + 21.279.884.334.305.105.483/34.198.399.251.811.676.952 =
19.220.987.721 21.279.884.334.305.105.483/34.198.399.251.811.676.952
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.220.987.721 + 21.279.884.334.305.105.483/34.198.399.251.811.676.952 =
19.220.987.721 + 21.279.884.334.305.105.483 : 34.198.399.251.811.676.952 ≈
19.220.987.721,622247964813 ≈
19.220.987.721,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.220.987.721,622247964813 =
19.220.987.721,622247964813 × 100/100 =
(19.220.987.721,622247964813 × 100)/100 =
1.922.098.772.162,224796481308/100 ≈
1.922.098.772.162,224796481308% ≈
1.922.098.772.162,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 845/466 × - 895/456 × 846/479 × - 100.739/497 × - 854/497 × - 100.745/468 × 1.710/486 × - 10.747/457 × 10.762/497 × 10.744/472 = 657.327.012.118.207.714.033.115.811.875/34.198.399.251.811.676.952
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 845/466 × - 895/456 × 846/479 × - 100.739/497 × - 854/497 × - 100.745/468 × 1.710/486 × - 10.747/457 × 10.762/497 × 10.744/472 = 19.220.987.721 21.279.884.334.305.105.483/34.198.399.251.811.676.952
Als Dezimalzahl:
- 845/466 × - 895/456 × 846/479 × - 100.739/497 × - 854/497 × - 100.745/468 × 1.710/486 × - 10.747/457 × 10.762/497 × 10.744/472 ≈ 19.220.987.721,62
In Prozent:
- 845/466 × - 895/456 × 846/479 × - 100.739/497 × - 854/497 × - 100.745/468 × 1.710/486 × - 10.747/457 × 10.762/497 × 10.744/472 ≈ 1.922.098.772.162,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.