- 845/219 × 357/205 × - 7.447/211 × - 1.977/219 × - 338/200 × 359/227 × 330/231 × 326/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 845/219 × 357/205 × - 7.447/211 × - 1.977/219 × - 338/200 × 359/227 × 330/231 × 326/202 =
845/219 × 357/205 × 7.447/211 × 1.977/219 × 338/200 × 359/227 × 330/231 × 326/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 845/219
845/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
219 = 3 × 73
ggT (845; 219) = 1
Der Bruch: 357/205
357/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
205 = 5 × 41
ggT (357; 205) = 1
Der Bruch: 7.447/211
7.447/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.447 = 11 × 677
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.447; 211) = 1
Der Bruch: 1.977/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.977 = 3 × 659
219 = 3 × 73
ggT (1.977; 219) = 3
1.977/219 =
(1.977 : 3)/(219 : 3) =
659/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.977/219 =
(3 × 659)/(3 × 73) =
((3 × 659) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 659)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 659)/(1 × 73) =
659/73
Der Bruch: 338/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
200 = 23 × 52
ggT (338; 200) = 2
338/200 =
(338 : 2)/(200 : 2) =
169/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/200 =
(2 × 132)/(23 × 52) =
((2 × 132) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 132)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 132)/(22 × 52) =
169/100
Der Bruch: 359/227
359/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (359; 227) = 1
Der Bruch: 330/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
231 = 3 × 7 × 11
ggT (330; 231) = 3 × 11 = 33
330/231 =
(330 : 33)/(231 : 33) =
10/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/231 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (3 × 11))/((3 × 7 × 11) : (3 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 11 : 11)/(3 : 3 × 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
10/7
Der Bruch: 326/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
202 = 2 × 101
ggT (326; 202) = 2
326/202 =
(326 : 2)/(202 : 2) =
163/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/202 =
(2 × 163)/(2 × 101) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 163)/(1 × 101) =
163/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
845/219 × 357/205 × 7.447/211 × 1.977/219 × 338/200 × 359/227 × 330/231 × 326/202 =
845/219 × 357/205 × 7.447/211 × 659/73 × 169/100 × 359/227 × 10/7 × 163/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
845/219 × 357/205 × 7.447/211 × 659/73 × 169/100 × 359/227 × 10/7 × 163/101 =
(845 × 357 × 7.447 × 659 × 169 × 359 × 10 × 163) / (219 × 205 × 211 × 73 × 100 × 227 × 7 × 101) =
(5 × 132 × 3 × 7 × 17 × 11 × 677 × 659 × 132 × 359 × 2 × 5 × 163) / (3 × 73 × 5 × 41 × 211 × 73 × 22 × 52 × 227 × 7 × 101) =
(2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 134 × 17 × 163 × 359 × 659 × 677) / (22 × 3 × 53 × 7 × 41 × 732 × 101 × 211 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 134 × 17 × 163 × 359 × 659 × 677; 22 × 3 × 53 × 7 × 41 × 732 × 101 × 211 × 227) = 2 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 134 × 17 × 163 × 359 × 659 × 677) / (22 × 3 × 53 × 7 × 41 × 732 × 101 × 211 × 227) =
((2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 134 × 17 × 163 × 359 × 659 × 677) : (2 × 3 × 52 × 7)) / ((22 × 3 × 53 × 7 × 41 × 732 × 101 × 211 × 227) : (2 × 3 × 52 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 134 × 17 × 163 × 359 × 659 × 677)/(22 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 41 × 732 × 101 × 211 × 227) =
(1 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 134 × 17 × 163 × 359 × 659 × 677)/(2(2 - 1) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 41 × 732 × 101 × 211 × 227) =
(1 × 1 × 50 × 1 × 11 × 134 × 17 × 163 × 359 × 659 × 677)/(2 × 1 × 5 × 1 × 41 × 732 × 101 × 211 × 227) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 134 × 17 × 163 × 359 × 659 × 677)/(2 × 1 × 5 × 1 × 41 × 732 × 101 × 211 × 227) =
(11 × 134 × 17 × 163 × 359 × 659 × 677)/(2 × 5 × 41 × 732 × 101 × 211 × 227) =
(11 × 28.561 × 17 × 163 × 359 × 659 × 677)/(2 × 5 × 41 × 5.329 × 101 × 211 × 227) =
139.434.791.635.127.417/10.569.617.309.330
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
139.434.791.635.127.417 : 10.569.617.309.330 = 13.192 und der Rest = 400.090.446.057 ⇒
139.434.791.635.127.417 = 13.192 × 10.569.617.309.330 + 400.090.446.057 ⇒
139.434.791.635.127.417/10.569.617.309.330 =
(13.192 × 10.569.617.309.330 + 400.090.446.057)/10.569.617.309.330 =
(13.192 × 10.569.617.309.330)/10.569.617.309.330 + 400.090.446.057/10.569.617.309.330 =
13.192 + 400.090.446.057/10.569.617.309.330 =
13.192 400.090.446.057/10.569.617.309.330
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.192 + 400.090.446.057/10.569.617.309.330 =
13.192 + 400.090.446.057 : 10.569.617.309.330 ≈
13.192,037852879092 ≈
13.192,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.192,037852879092 =
13.192,037852879092 × 100/100 =
(13.192,037852879092 × 100)/100 =
1.319.203,785287909183/100 ≈
1.319.203,785287909183% ≈
1.319.203,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 845/219 × 357/205 × - 7.447/211 × - 1.977/219 × - 338/200 × 359/227 × 330/231 × 326/202 = 139.434.791.635.127.417/10.569.617.309.330
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 845/219 × 357/205 × - 7.447/211 × - 1.977/219 × - 338/200 × 359/227 × 330/231 × 326/202 = 13.192 400.090.446.057/10.569.617.309.330
Als Dezimalzahl:
- 845/219 × 357/205 × - 7.447/211 × - 1.977/219 × - 338/200 × 359/227 × 330/231 × 326/202 ≈ 13.192,04
In Prozent:
- 845/219 × 357/205 × - 7.447/211 × - 1.977/219 × - 338/200 × 359/227 × 330/231 × 326/202 ≈ 1.319.203,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.