- 845/214 × 385/246 × 7.285/229 × - 8.400/245 × - 389/220 × 398/224 × 403/210 × 10.346/217 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 845/214 × 385/246 × 7.285/229 × - 8.400/245 × - 389/220 × 398/224 × 403/210 × 10.346/217 =
- 845/214 × 385/246 × 7.285/229 × 8.400/245 × 389/220 × 398/224 × 403/210 × 10.346/217
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 845/214
845/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
214 = 2 × 107
ggT (845; 214) = 1
Der Bruch: 385/246
385/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
246 = 2 × 3 × 41
ggT (385; 246) = 1
Der Bruch: 7.285/229
7.285/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.285 = 5 × 31 × 47
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.285; 229) = 1
Der Bruch: 8.400/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.400 = 24 × 3 × 52 × 7
245 = 5 × 72
ggT (8.400; 245) = 5 × 7 = 35
8.400/245 =
(8.400 : 35)/(245 : 35) =
240/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.400/245 =
(24 × 3 × 52 × 7)/(5 × 72) =
((24 × 3 × 52 × 7) : (5 × 7))/((5 × 72) : (5 × 7)) =
(24 × 3 × 52 : 5 × 7 : 7)/(5 : 5 × 72 : 7) =
(24 × 3 × 5(2 - 1) × 1)/(1 × 7(2 - 1)) =
(24 × 3 × 5 × 1)/(1 × 71) =
(24 × 3 × 5 × 1)/(1 × 7) =
240/7
Der Bruch: 389/220
389/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (389; 220) = 1
Der Bruch: 398/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
224 = 25 × 7
ggT (398; 224) = 2
398/224 =
(398 : 2)/(224 : 2) =
199/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/224 =
(2 × 199)/(25 × 7) =
((2 × 199) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 199)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 199)/(24 × 7) =
199/112
Der Bruch: 403/210
403/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (403; 210) = 1
Der Bruch: 10.346/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
217 = 7 × 31
ggT (10.346; 217) = 7
10.346/217 =
(10.346 : 7)/(217 : 7) =
1.478/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.346/217 =
(2 × 7 × 739)/(7 × 31) =
((2 × 7 × 739) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 739)/(7 : 7 × 31) =
(2 × 1 × 739)/(1 × 31) =
1.478/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 845/214 × 385/246 × 7.285/229 × 8.400/245 × 389/220 × 398/224 × 403/210 × 10.346/217 =
- 845/214 × 385/246 × 7.285/229 × 240/7 × 389/220 × 199/112 × 403/210 × 1.478/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 845/214 × 385/246 × 7.285/229 × 240/7 × 389/220 × 199/112 × 403/210 × 1.478/31 =
- (845 × 385 × 7.285 × 240 × 389 × 199 × 403 × 1.478) / (214 × 246 × 229 × 7 × 220 × 112 × 210 × 31) =
- (5 × 132 × 5 × 7 × 11 × 5 × 31 × 47 × 24 × 3 × 5 × 389 × 199 × 13 × 31 × 2 × 739) / (2 × 107 × 2 × 3 × 41 × 229 × 7 × 22 × 5 × 11 × 24 × 7 × 2 × 3 × 5 × 7 × 31) =
- (25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 133 × 312 × 47 × 199 × 389 × 739) / (29 × 32 × 52 × 73 × 11 × 31 × 41 × 107 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 133 × 312 × 47 × 199 × 389 × 739; 29 × 32 × 52 × 73 × 11 × 31 × 41 × 107 × 229) = 25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 133 × 312 × 47 × 199 × 389 × 739) / (29 × 32 × 52 × 73 × 11 × 31 × 41 × 107 × 229) =
- ((25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 133 × 312 × 47 × 199 × 389 × 739) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31)) / ((29 × 32 × 52 × 73 × 11 × 31 × 41 × 107 × 229) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 × 312 : 31 × 47 × 199 × 389 × 739)/(29 : 25 × 32 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 31 : 31 × 41 × 107 × 229) =
- (2(5 - 5) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 133 × 31(2 - 1) × 47 × 199 × 389 × 739)/(2(9 - 5) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 41 × 107 × 229) =
- (20 × 1 × 52 × 1 × 1 × 133 × 311 × 47 × 199 × 389 × 739)/(24 × 3 × 50 × 72 × 1 × 1 × 41 × 107 × 229) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 133 × 31 × 47 × 199 × 389 × 739)/(24 × 3 × 1 × 72 × 1 × 1 × 41 × 107 × 229) =
- (52 × 133 × 31 × 47 × 199 × 389 × 739)/(24 × 3 × 72 × 41 × 107 × 229) =
- (25 × 2.197 × 31 × 47 × 199 × 389 × 739)/(16 × 3 × 49 × 41 × 107 × 229) =
- 4.578.009.963.103.525/2.362.873.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.578.009.963.103.525 : 2.362.873.296 = - 1.937.475 und der Rest = - 2.023.935.925 ⇒
- 4.578.009.963.103.525 = - 1.937.475 × 2.362.873.296 - 2.023.935.925 ⇒
- 4.578.009.963.103.525/2.362.873.296 =
( - 1.937.475 × 2.362.873.296 - 2.023.935.925)/2.362.873.296 =
( - 1.937.475 × 2.362.873.296)/2.362.873.296 - 2.023.935.925/2.362.873.296 =
- 1.937.475 - 2.023.935.925/2.362.873.296 =
- 1.937.475 2.023.935.925/2.362.873.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.937.475 - 2.023.935.925/2.362.873.296 =
- 1.937.475 - 2.023.935.925 : 2.362.873.296 ≈
- 1.937.475,856557111389 ≈
- 1.937.475,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.937.475,856557111389 =
- 1.937.475,856557111389 × 100/100 =
( - 1.937.475,856557111389 × 100)/100 =
- 193.747.585,655711138901/100 ≈
- 193.747.585,655711138901% ≈
- 193.747.585,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 845/214 × 385/246 × 7.285/229 × - 8.400/245 × - 389/220 × 398/224 × 403/210 × 10.346/217 = - 4.578.009.963.103.525/2.362.873.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 845/214 × 385/246 × 7.285/229 × - 8.400/245 × - 389/220 × 398/224 × 403/210 × 10.346/217 = - 1.937.475 2.023.935.925/2.362.873.296
Als Dezimalzahl:
- 845/214 × 385/246 × 7.285/229 × - 8.400/245 × - 389/220 × 398/224 × 403/210 × 10.346/217 ≈ - 1.937.475,86
In Prozent:
- 845/214 × 385/246 × 7.285/229 × - 8.400/245 × - 389/220 × 398/224 × 403/210 × 10.346/217 ≈ - 193.747.585,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.