- 845/208 × 388/259 × - 7.298/237 × 8.405/244 × - 399/233 × 406/232 × 409/221 × 10.350/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 845/208 × 388/259 × - 7.298/237 × 8.405/244 × - 399/233 × 406/232 × 409/221 × 10.350/224 =
- 845/208 × 388/259 × 7.298/237 × 8.405/244 × 399/233 × 406/232 × 409/221 × 10.350/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 845/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
208 = 24 × 13
ggT (845; 208) = 13
845/208 =
(845 : 13)/(208 : 13) =
65/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
845/208 =
(5 × 132)/(24 × 13) =
((5 × 132) : 13)/((24 × 13) : 13) =
(5 × 132 : 13)/(24 × 13 : 13) =
(5 × 13(2 - 1))/(24 × 1) =
(5 × 131)/(24 × 1) =
(5 × 13)/(24 × 1) =
65/16
Der Bruch: 388/259
388/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
259 = 7 × 37
ggT (388; 259) = 1
Der Bruch: 7.298/237
7.298/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.298 = 2 × 41 × 89
237 = 3 × 79
ggT (7.298; 237) = 1
Der Bruch: 8.405/244
8.405/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.405 = 5 × 412
244 = 22 × 61
ggT (8.405; 244) = 1
Der Bruch: 399/233
399/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (399; 233) = 1
Der Bruch: 406/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
232 = 23 × 29
ggT (406; 232) = 2 × 29 = 58
406/232 =
(406 : 58)/(232 : 58) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/232 =
(2 × 7 × 29)/(23 × 29) =
((2 × 7 × 29) : (2 × 29))/((23 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 7 × 29 : 29)/(23 : 2 × 29 : 29) =
(1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 409/221
409/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (409; 221) = 1
Der Bruch: 10.350/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
224 = 25 × 7
ggT (10.350; 224) = 2
10.350/224 =
(10.350 : 2)/(224 : 2) =
5.175/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.350/224 =
(2 × 32 × 52 × 23)/(25 × 7) =
((2 × 32 × 52 × 23) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52 × 23)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 32 × 52 × 23)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 32 × 52 × 23)/(24 × 7) =
5.175/112
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 845/208 × 388/259 × 7.298/237 × 8.405/244 × 399/233 × 406/232 × 409/221 × 10.350/224 =
- 65/16 × 388/259 × 7.298/237 × 8.405/244 × 399/233 × 7/4 × 409/221 × 5.175/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 65/16 × 388/259 × 7.298/237 × 8.405/244 × 399/233 × 7/4 × 409/221 × 5.175/112 =
- (65 × 388 × 7.298 × 8.405 × 399 × 7 × 409 × 5.175) / (16 × 259 × 237 × 244 × 233 × 4 × 221 × 112) =
- (5 × 13 × 22 × 97 × 2 × 41 × 89 × 5 × 412 × 3 × 7 × 19 × 7 × 409 × 32 × 52 × 23) / (24 × 7 × 37 × 3 × 79 × 22 × 61 × 233 × 22 × 13 × 17 × 24 × 7) =
- (23 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 23 × 413 × 89 × 97 × 409) / (212 × 3 × 72 × 13 × 17 × 37 × 61 × 79 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 23 × 413 × 89 × 97 × 409; 212 × 3 × 72 × 13 × 17 × 37 × 61 × 79 × 233) = 23 × 3 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 23 × 413 × 89 × 97 × 409) / (212 × 3 × 72 × 13 × 17 × 37 × 61 × 79 × 233) =
- ((23 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 23 × 413 × 89 × 97 × 409) : (23 × 3 × 72 × 13)) / ((212 × 3 × 72 × 13 × 17 × 37 × 61 × 79 × 233) : (23 × 3 × 72 × 13)) =
- (23 : 23 × 33 : 3 × 54 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 × 23 × 413 × 89 × 97 × 409)/(212 : 23 × 3 : 3 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 37 × 61 × 79 × 233) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 54 × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 23 × 413 × 89 × 97 × 409)/(2(12 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 37 × 61 × 79 × 233) =
- (20 × 32 × 54 × 70 × 1 × 19 × 23 × 413 × 89 × 97 × 409)/(29 × 1 × 70 × 1 × 17 × 37 × 61 × 79 × 233) =
- (1 × 32 × 54 × 1 × 1 × 19 × 23 × 413 × 89 × 97 × 409)/(29 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 61 × 79 × 233) =
- (32 × 54 × 19 × 23 × 413 × 89 × 97 × 409)/(29 × 17 × 37 × 61 × 79 × 233) =
- (9 × 625 × 19 × 23 × 68.921 × 89 × 97 × 409)/(512 × 17 × 37 × 61 × 79 × 233) =
- 598.191.975.471.763.125/361.604.189.696
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 598.191.975.471.763.125 : 361.604.189.696 = - 1.654.272 und der Rest = - 289.374.981.813 ⇒
- 598.191.975.471.763.125 = - 1.654.272 × 361.604.189.696 - 289.374.981.813 ⇒
- 598.191.975.471.763.125/361.604.189.696 =
( - 1.654.272 × 361.604.189.696 - 289.374.981.813)/361.604.189.696 =
( - 1.654.272 × 361.604.189.696)/361.604.189.696 - 289.374.981.813/361.604.189.696 =
- 1.654.272 - 289.374.981.813/361.604.189.696 =
- 1.654.272 289.374.981.813/361.604.189.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.654.272 - 289.374.981.813/361.604.189.696 =
- 1.654.272 - 289.374.981.813 : 361.604.189.696 ≈
- 1.654.272,800253398768 ≈
- 1.654.272,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.654.272,800253398768 =
- 1.654.272,800253398768 × 100/100 =
( - 1.654.272,800253398768 × 100)/100 =
- 165.427.280,025339876808/100 ≈
- 165.427.280,025339876808% ≈
- 165.427.280,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 845/208 × 388/259 × - 7.298/237 × 8.405/244 × - 399/233 × 406/232 × 409/221 × 10.350/224 = - 598.191.975.471.763.125/361.604.189.696
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 845/208 × 388/259 × - 7.298/237 × 8.405/244 × - 399/233 × 406/232 × 409/221 × 10.350/224 = - 1.654.272 289.374.981.813/361.604.189.696
Als Dezimalzahl:
- 845/208 × 388/259 × - 7.298/237 × 8.405/244 × - 399/233 × 406/232 × 409/221 × 10.350/224 ≈ - 1.654.272,8
In Prozent:
- 845/208 × 388/259 × - 7.298/237 × 8.405/244 × - 399/233 × 406/232 × 409/221 × 10.350/224 ≈ - 165.427.280,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.