- 845/200 × - 370/233 × 2.393/233 × 10.245/246 × 365/226 × - 384/212 × 401/214 × - 10.328/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 845/200 × - 370/233 × 2.393/233 × 10.245/246 × 365/226 × - 384/212 × 401/214 × - 10.328/204 =
845/200 × 370/233 × 2.393/233 × 10.245/246 × 365/226 × 384/212 × 401/214 × 10.328/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 845/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
200 = 23 × 52
ggT (845; 200) = 5
845/200 =
(845 : 5)/(200 : 5) =
169/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
845/200 =
(5 × 132)/(23 × 52) =
((5 × 132) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 132)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 132)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 132)/(23 × 51) =
(1 × 132)/(23 × 5) =
169/40
Der Bruch: 370/233
370/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (370; 233) = 1
Der Bruch: 2.393/233
2.393/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.393; 233) = 1
Der Bruch: 10.245/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.245; 246) = 3
10.245/246 =
(10.245 : 3)/(246 : 3) =
3.415/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.245/246 =
(3 × 5 × 683)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 5 × 683) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 683)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 5 × 683)/(2 × 1 × 41) =
3.415/82
Der Bruch: 365/226
365/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
226 = 2 × 113
ggT (365; 226) = 1
Der Bruch: 384/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
212 = 22 × 53
ggT (384; 212) = 22 = 4
384/212 =
(384 : 4)/(212 : 4) =
96/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/212 =
(27 × 3)/(22 × 53) =
((27 × 3) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(27 : 22 × 3)/(22 : 22 × 53) =
(2(7 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 53) =
(25 × 3)/(20 × 53) =
(25 × 3)/(1 × 53) =
96/53
Der Bruch: 401/214
401/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (401; 214) = 1
Der Bruch: 10.328/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.328 = 23 × 1.291
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.328; 204) = 22 = 4
10.328/204 =
(10.328 : 4)/(204 : 4) =
2.582/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.328/204 =
(23 × 1.291)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 1.291) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 1.291)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 1.291)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(21 × 1.291)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 1.291)/(1 × 3 × 17) =
2.582/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
845/200 × 370/233 × 2.393/233 × 10.245/246 × 365/226 × 384/212 × 401/214 × 10.328/204 =
169/40 × 370/233 × 2.393/233 × 3.415/82 × 365/226 × 96/53 × 401/214 × 2.582/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
169/40 × 370/233 × 2.393/233 × 3.415/82 × 365/226 × 96/53 × 401/214 × 2.582/51 =
(169 × 370 × 2.393 × 3.415 × 365 × 96 × 401 × 2.582) / (40 × 233 × 233 × 82 × 226 × 53 × 214 × 51) =
(132 × 2 × 5 × 37 × 2.393 × 5 × 683 × 5 × 73 × 25 × 3 × 401 × 2 × 1.291) / (23 × 5 × 233 × 233 × 2 × 41 × 2 × 113 × 53 × 2 × 107 × 3 × 17) =
(27 × 3 × 53 × 132 × 37 × 73 × 401 × 683 × 1.291 × 2.393) / (26 × 3 × 5 × 17 × 41 × 53 × 107 × 113 × 2332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 132 × 37 × 73 × 401 × 683 × 1.291 × 2.393; 26 × 3 × 5 × 17 × 41 × 53 × 107 × 113 × 2332) = 26 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 53 × 132 × 37 × 73 × 401 × 683 × 1.291 × 2.393) / (26 × 3 × 5 × 17 × 41 × 53 × 107 × 113 × 2332) =
((27 × 3 × 53 × 132 × 37 × 73 × 401 × 683 × 1.291 × 2.393) : (26 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 5 × 17 × 41 × 53 × 107 × 113 × 2332) : (26 × 3 × 5)) =
(27 : 26 × 3 : 3 × 53 : 5 × 132 × 37 × 73 × 401 × 683 × 1.291 × 2.393)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 41 × 53 × 107 × 113 × 2332) =
(2(7 - 6) × 1 × 5(3 - 1) × 132 × 37 × 73 × 401 × 683 × 1.291 × 2.393)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 17 × 41 × 53 × 107 × 113 × 2332) =
(21 × 1 × 52 × 132 × 37 × 73 × 401 × 683 × 1.291 × 2.393)/(20 × 1 × 1 × 17 × 41 × 53 × 107 × 113 × 2332) =
(2 × 1 × 52 × 132 × 37 × 73 × 401 × 683 × 1.291 × 2.393)/(1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 53 × 107 × 113 × 2332) =
(2 × 52 × 132 × 37 × 73 × 401 × 683 × 1.291 × 2.393)/(17 × 41 × 53 × 107 × 113 × 2332) =
(2 × 25 × 169 × 37 × 73 × 401 × 683 × 1.291 × 2.393)/(17 × 41 × 53 × 107 × 113 × 54.289) =
19.311.468.956.814.305.050/24.248.378.973.359
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.311.468.956.814.305.050 : 24.248.378.973.359 = 796.402 und der Rest = 11.445.673.250.732 ⇒
19.311.468.956.814.305.050 = 796.402 × 24.248.378.973.359 + 11.445.673.250.732 ⇒
19.311.468.956.814.305.050/24.248.378.973.359 =
(796.402 × 24.248.378.973.359 + 11.445.673.250.732)/24.248.378.973.359 =
(796.402 × 24.248.378.973.359)/24.248.378.973.359 + 11.445.673.250.732/24.248.378.973.359 =
796.402 + 11.445.673.250.732/24.248.378.973.359 =
796.402 11.445.673.250.732/24.248.378.973.359
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
796.402 + 11.445.673.250.732/24.248.378.973.359 =
796.402 + 11.445.673.250.732 : 24.248.378.973.359 ≈
796.402,472018078541 ≈
796.402,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
796.402,472018078541 =
796.402,472018078541 × 100/100 =
(796.402,472018078541 × 100)/100 =
79.640.247,201807854072/100 ≈
79.640.247,201807854072% ≈
79.640.247,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 845/200 × - 370/233 × 2.393/233 × 10.245/246 × 365/226 × - 384/212 × 401/214 × - 10.328/204 = 19.311.468.956.814.305.050/24.248.378.973.359
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 845/200 × - 370/233 × 2.393/233 × 10.245/246 × 365/226 × - 384/212 × 401/214 × - 10.328/204 = 796.402 11.445.673.250.732/24.248.378.973.359
Als Dezimalzahl:
- 845/200 × - 370/233 × 2.393/233 × 10.245/246 × 365/226 × - 384/212 × 401/214 × - 10.328/204 ≈ 796.402,47
In Prozent:
- 845/200 × - 370/233 × 2.393/233 × 10.245/246 × 365/226 × - 384/212 × 401/214 × - 10.328/204 ≈ 79.640.247,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.