- 845/164 × 359/181 × - 7.416/179 × 1.967/178 × - 336/187 × 346/226 × - 332/190 × 328/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 845/164 × 359/181 × - 7.416/179 × 1.967/178 × - 336/187 × 346/226 × - 332/190 × 328/198 =
845/164 × 359/181 × 7.416/179 × 1.967/178 × 336/187 × 346/226 × 332/190 × 328/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 845/164
845/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
164 = 22 × 41
ggT (845; 164) = 1
Der Bruch: 359/181
359/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (359; 181) = 1
Der Bruch: 7.416/179
7.416/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.416 = 23 × 32 × 103
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.416; 179) = 1
Der Bruch: 1.967/178
1.967/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.967 = 7 × 281
178 = 2 × 89
ggT (1.967; 178) = 1
Der Bruch: 336/187
336/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
187 = 11 × 17
ggT (336; 187) = 1
Der Bruch: 346/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
226 = 2 × 113
ggT (346; 226) = 2
346/226 =
(346 : 2)/(226 : 2) =
173/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/226 =
(2 × 173)/(2 × 113) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 173)/(1 × 113) =
173/113
Der Bruch: 332/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
190 = 2 × 5 × 19
ggT (332; 190) = 2
332/190 =
(332 : 2)/(190 : 2) =
166/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/190 =
(22 × 83)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 83)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 83)/(1 × 5 × 19) =
166/95
Der Bruch: 328/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
198 = 2 × 32 × 11
ggT (328; 198) = 2
328/198 =
(328 : 2)/(198 : 2) =
164/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/198 =
(23 × 41)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 41)/(1 × 32 × 11) =
164/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
845/164 × 359/181 × 7.416/179 × 1.967/178 × 336/187 × 346/226 × 332/190 × 328/198 =
845/164 × 359/181 × 7.416/179 × 1.967/178 × 336/187 × 173/113 × 166/95 × 164/99
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 845/164 × 164/99 = 845/99
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
845/164 × 359/181 × 7.416/179 × 1.967/178 × 336/187 × 173/113 × 166/95 × 164/99 =
845/99 × 359/181 × 7.416/179 × 1.967/178 × 336/187 × 173/113 × 166/95
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 845/99
845/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
99 = 32 × 11
ggT (845; 99) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
845/99 × 359/181 × 7.416/179 × 1.967/178 × 336/187 × 173/113 × 166/95 =
(845 × 359 × 7.416 × 1.967 × 336 × 173 × 166) / (99 × 181 × 179 × 178 × 187 × 113 × 95) =
(5 × 132 × 359 × 23 × 32 × 103 × 7 × 281 × 24 × 3 × 7 × 173 × 2 × 83) / (32 × 11 × 181 × 179 × 2 × 89 × 11 × 17 × 113 × 5 × 19) =
(28 × 33 × 5 × 72 × 132 × 83 × 103 × 173 × 281 × 359) / (2 × 32 × 5 × 112 × 17 × 19 × 89 × 113 × 179 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 72 × 132 × 83 × 103 × 173 × 281 × 359; 2 × 32 × 5 × 112 × 17 × 19 × 89 × 113 × 179 × 181) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 72 × 132 × 83 × 103 × 173 × 281 × 359) / (2 × 32 × 5 × 112 × 17 × 19 × 89 × 113 × 179 × 181) =
((28 × 33 × 5 × 72 × 132 × 83 × 103 × 173 × 281 × 359) : (2 × 32 × 5)) / ((2 × 32 × 5 × 112 × 17 × 19 × 89 × 113 × 179 × 181) : (2 × 32 × 5)) =
(28 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 132 × 83 × 103 × 173 × 281 × 359)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 17 × 19 × 89 × 113 × 179 × 181) =
(2(8 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 132 × 83 × 103 × 173 × 281 × 359)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 17 × 19 × 89 × 113 × 179 × 181) =
(27 × 31 × 1 × 72 × 132 × 83 × 103 × 173 × 281 × 359)/(1 × 30 × 1 × 112 × 17 × 19 × 89 × 113 × 179 × 181) =
(27 × 3 × 1 × 72 × 132 × 83 × 103 × 173 × 281 × 359)/(1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 19 × 89 × 113 × 179 × 181) =
(27 × 3 × 72 × 132 × 83 × 103 × 173 × 281 × 359)/(112 × 17 × 19 × 89 × 113 × 179 × 181) =
(128 × 3 × 49 × 169 × 83 × 103 × 173 × 281 × 359)/(121 × 17 × 19 × 89 × 113 × 179 × 181) =
474.434.429.108.744.832/12.734.677.426.669
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
474.434.429.108.744.832 : 12.734.677.426.669 = 37.255 und der Rest = 4.021.578.191.237 ⇒
474.434.429.108.744.832 = 37.255 × 12.734.677.426.669 + 4.021.578.191.237 ⇒
474.434.429.108.744.832/12.734.677.426.669 =
(37.255 × 12.734.677.426.669 + 4.021.578.191.237)/12.734.677.426.669 =
(37.255 × 12.734.677.426.669)/12.734.677.426.669 + 4.021.578.191.237/12.734.677.426.669 =
37.255 + 4.021.578.191.237/12.734.677.426.669 =
37.255 4.021.578.191.237/12.734.677.426.669
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.255 + 4.021.578.191.237/12.734.677.426.669 =
37.255 + 4.021.578.191.237 : 12.734.677.426.669 ≈
37.255,315797413354 ≈
37.255,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.255,315797413354 =
37.255,315797413354 × 100/100 =
(37.255,315797413354 × 100)/100 =
3.725.531,579741335379/100 ≈
3.725.531,579741335379% ≈
3.725.531,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 845/164 × 359/181 × - 7.416/179 × 1.967/178 × - 336/187 × 346/226 × - 332/190 × 328/198 = 474.434.429.108.744.832/12.734.677.426.669
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 845/164 × 359/181 × - 7.416/179 × 1.967/178 × - 336/187 × 346/226 × - 332/190 × 328/198 = 37.255 4.021.578.191.237/12.734.677.426.669
Als Dezimalzahl:
- 845/164 × 359/181 × - 7.416/179 × 1.967/178 × - 336/187 × 346/226 × - 332/190 × 328/198 ≈ 37.255,32
In Prozent:
- 845/164 × 359/181 × - 7.416/179 × 1.967/178 × - 336/187 × 346/226 × - 332/190 × 328/198 ≈ 3.725.531,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.