- 844/525 × 808/541 × - 868/549 × 858/541 × 910/534 × 920/571 × 1.089/512 × 1.264/556 × - 1.358/525 × - 1.986/558 × 3.525/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 844/525 × 808/541 × - 868/549 × 858/541 × 910/534 × 920/571 × 1.089/512 × 1.264/556 × - 1.358/525 × - 1.986/558 × 3.525/495 =
844/525 × 808/541 × 868/549 × 858/541 × 910/534 × 920/571 × 1.089/512 × 1.264/556 × 1.358/525 × 1.986/558 × 3.525/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 844/525
844/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
525 = 3 × 52 × 7
ggT (844; 525) = 1
Der Bruch: 808/541
808/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (808; 541) = 1
Der Bruch: 868/549
868/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
549 = 32 × 61
ggT (868; 549) = 1
Der Bruch: 858/541
858/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (858; 541) = 1
Der Bruch: 910/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
534 = 2 × 3 × 89
ggT (910; 534) = 2
910/534 =
(910 : 2)/(534 : 2) =
455/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
910/534 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 3 × 89) =
455/267
Der Bruch: 920/571
920/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (920; 571) = 1
Der Bruch: 1.089/512
1.089/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.089 = 32 × 112
512 = 29
ggT (1.089; 512) = 1
Der Bruch: 1.264/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.264 = 24 × 79
556 = 22 × 139
ggT (1.264; 556) = 22 = 4
1.264/556 =
(1.264 : 4)/(556 : 4) =
316/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.264/556 =
(24 × 79)/(22 × 139) =
((24 × 79) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(24 : 22 × 79)/(22 : 22 × 139) =
(2(4 - 2) × 79)/(2(2 - 2) × 139) =
(22 × 79)/(20 × 139) =
(22 × 79)/(1 × 139) =
316/139
Der Bruch: 1.358/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.358 = 2 × 7 × 97
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.358; 525) = 7
1.358/525 =
(1.358 : 7)/(525 : 7) =
194/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.358/525 =
(2 × 7 × 97)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 7 × 97) : 7)/((3 × 52 × 7) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 97)/(3 × 52 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 97)/(3 × 52 × 1) =
194/75
Der Bruch: 1.986/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.986 = 2 × 3 × 331
558 = 2 × 32 × 31
ggT (1.986; 558) = 2 × 3 = 6
1.986/558 =
(1.986 : 6)/(558 : 6) =
331/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.986/558 =
(2 × 3 × 331)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 3 × 331) : (2 × 3))/((2 × 32 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 331)/(2 : 2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 331)/(1 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 1 × 331)/(1 × 31 × 31) =
(1 × 1 × 331)/(1 × 3 × 31) =
331/93
Der Bruch: 3.525/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.525 = 3 × 52 × 47
495 = 32 × 5 × 11
ggT (3.525; 495) = 3 × 5 = 15
3.525/495 =
(3.525 : 15)/(495 : 15) =
235/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.525/495 =
(3 × 52 × 47)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 52 × 47) : (3 × 5))/((32 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 47)/(32 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 5(2 - 1) × 47)/(3(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 51 × 47)/(3 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 47)/(3 × 1 × 11) =
235/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
844/525 × 808/541 × 868/549 × 858/541 × 910/534 × 920/571 × 1.089/512 × 1.264/556 × 1.358/525 × 1.986/558 × 3.525/495 =
844/525 × 808/541 × 868/549 × 858/541 × 455/267 × 920/571 × 1.089/512 × 316/139 × 194/75 × 331/93 × 235/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
844/525 × 808/541 × 868/549 × 858/541 × 455/267 × 920/571 × 1.089/512 × 316/139 × 194/75 × 331/93 × 235/33 =
(844 × 808 × 868 × 858 × 455 × 920 × 1.089 × 316 × 194 × 331 × 235) / (525 × 541 × 549 × 541 × 267 × 571 × 512 × 139 × 75 × 93 × 33) =
(22 × 211 × 23 × 101 × 22 × 7 × 31 × 2 × 3 × 11 × 13 × 5 × 7 × 13 × 23 × 5 × 23 × 32 × 112 × 22 × 79 × 2 × 97 × 331 × 5 × 47) / (3 × 52 × 7 × 541 × 32 × 61 × 541 × 3 × 89 × 571 × 29 × 139 × 3 × 52 × 3 × 31 × 3 × 11) =
(214 × 33 × 53 × 72 × 113 × 132 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 101 × 211 × 331) / (29 × 37 × 54 × 7 × 11 × 31 × 61 × 89 × 139 × 5412 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 53 × 72 × 113 × 132 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 101 × 211 × 331; 29 × 37 × 54 × 7 × 11 × 31 × 61 × 89 × 139 × 5412 × 571) = 29 × 33 × 53 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 33 × 53 × 72 × 113 × 132 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 101 × 211 × 331) / (29 × 37 × 54 × 7 × 11 × 31 × 61 × 89 × 139 × 5412 × 571) =
((214 × 33 × 53 × 72 × 113 × 132 × 23 × 31 × 47 × 79 × 97 × 101 × 211 × 331) : (29 × 33 × 53 × 7 × 11 × 31)) / ((29 × 37 × 54 × 7 × 11 × 31 × 61 × 89 × 139 × 5412 × 571) : (29 × 33 × 53 × 7 × 11 × 31)) =
(214 : 29 × 33 : 33 × 53 : 53 × 72 : 7 × 113 : 11 × 132 × 23 × 31 : 31 × 47 × 79 × 97 × 101 × 211 × 331)/(29 : 29 × 37 : 33 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 : 31 × 61 × 89 × 139 × 5412 × 571) =
(2(14 - 9) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11(3 - 1) × 132 × 23 × 1 × 47 × 79 × 97 × 101 × 211 × 331)/(2(9 - 9) × 3(7 - 3) × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 61 × 89 × 139 × 5412 × 571) =
(25 × 30 × 50 × 71 × 112 × 132 × 23 × 1 × 47 × 79 × 97 × 101 × 211 × 331)/(20 × 34 × 5 × 1 × 1 × 1 × 61 × 89 × 139 × 5412 × 571) =
(25 × 1 × 1 × 7 × 112 × 132 × 23 × 1 × 47 × 79 × 97 × 101 × 211 × 331)/(1 × 34 × 5 × 1 × 1 × 1 × 61 × 89 × 139 × 5412 × 571) =
(25 × 7 × 112 × 132 × 23 × 47 × 79 × 97 × 101 × 211 × 331)/(34 × 5 × 61 × 89 × 139 × 5412 × 571) =
(32 × 7 × 121 × 169 × 23 × 47 × 79 × 97 × 101 × 211 × 331)/(81 × 5 × 61 × 89 × 139 × 292.681 × 571) =
267.655.662.449.016.089.248/51.076.402.838.947.305
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
267.655.662.449.016.089.248 : 51.076.402.838.947.305 = 5.240 und der Rest = 15.311.572.932.211.048 ⇒
267.655.662.449.016.089.248 = 5.240 × 51.076.402.838.947.305 + 15.311.572.932.211.048 ⇒
267.655.662.449.016.089.248/51.076.402.838.947.305 =
(5.240 × 51.076.402.838.947.305 + 15.311.572.932.211.048)/51.076.402.838.947.305 =
(5.240 × 51.076.402.838.947.305)/51.076.402.838.947.305 + 15.311.572.932.211.048/51.076.402.838.947.305 =
5.240 + 15.311.572.932.211.048/51.076.402.838.947.305 =
5.240 15.311.572.932.211.048/51.076.402.838.947.305
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.240 + 15.311.572.932.211.048/51.076.402.838.947.305 =
5.240 + 15.311.572.932.211.048 : 51.076.402.838.947.305 ≈
5.240,299777824615 ≈
5.240,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.240,299777824615 =
5.240,299777824615 × 100/100 =
(5.240,299777824615 × 100)/100 =
524.029,977782461484/100 ≈
524.029,977782461484% ≈
524.029,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 844/525 × 808/541 × - 868/549 × 858/541 × 910/534 × 920/571 × 1.089/512 × 1.264/556 × - 1.358/525 × - 1.986/558 × 3.525/495 = 267.655.662.449.016.089.248/51.076.402.838.947.305
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 844/525 × 808/541 × - 868/549 × 858/541 × 910/534 × 920/571 × 1.089/512 × 1.264/556 × - 1.358/525 × - 1.986/558 × 3.525/495 = 5.240 15.311.572.932.211.048/51.076.402.838.947.305
Als Dezimalzahl:
- 844/525 × 808/541 × - 868/549 × 858/541 × 910/534 × 920/571 × 1.089/512 × 1.264/556 × - 1.358/525 × - 1.986/558 × 3.525/495 ≈ 5.240,3
In Prozent:
- 844/525 × 808/541 × - 868/549 × 858/541 × 910/534 × 920/571 × 1.089/512 × 1.264/556 × - 1.358/525 × - 1.986/558 × 3.525/495 ≈ 524.029,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.