- 844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × - 1.647/400 × 10.642/435 × - 10.620/420 × - 10.605/420 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × - 1.647/400 × 10.642/435 × - 10.620/420 × - 10.605/420 =
844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × 1.647/400 × 10.642/435 × 10.620/420 × 10.605/420
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 844/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
426 = 2 × 3 × 71
ggT (844; 426) = 2
844/426 =
(844 : 2)/(426 : 2) =
422/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
844/426 =
(22 × 211)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 3 × 71) =
(21 × 211)/(1 × 3 × 71) =
(2 × 211)/(1 × 3 × 71) =
422/213
Der Bruch: 767/384
767/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
384 = 27 × 3
ggT (767; 384) = 1
Der Bruch: 724/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
372 = 22 × 3 × 31
ggT (724; 372) = 22 = 4
724/372 =
(724 : 4)/(372 : 4) =
181/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/372 =
(22 × 181)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 181) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 181)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 181)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 181)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 181)/(1 × 3 × 31) =
181/93
Der Bruch: 100.649/402
100.649/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.649 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (100.649; 402) = 1
Der Bruch: 737/388
737/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
388 = 22 × 97
ggT (737; 388) = 1
Der Bruch: 100.626/457
100.626/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.626 = 2 × 3 × 31 × 541
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.626; 457) = 1
Der Bruch: 1.647/400
1.647/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.647 = 33 × 61
400 = 24 × 52
ggT (1.647; 400) = 1
Der Bruch: 10.642/435
10.642/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.642 = 2 × 17 × 313
435 = 3 × 5 × 29
ggT (10.642; 435) = 1
Der Bruch: 10.620/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.620 = 22 × 32 × 5 × 59
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.620; 420) = 22 × 3 × 5 = 60
10.620/420 =
(10.620 : 60)/(420 : 60) =
177/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.620/420 =
(22 × 32 × 5 × 59)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 5 × 59) : (22 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 59)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 59)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7) =
(20 × 3 × 1 × 59)/(20 × 1 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 1 × 59)/(1 × 1 × 1 × 7) =
177/7
Der Bruch: 10.605/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.605 = 3 × 5 × 7 × 101
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.605; 420) = 3 × 5 × 7 = 105
10.605/420 =
(10.605 : 105)/(420 : 105) =
101/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.605/420 =
(3 × 5 × 7 × 101)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 7 × 101) : (3 × 5 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 101)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 101)/(22 × 1 × 1 × 1) =
101/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × 1.647/400 × 10.642/435 × 10.620/420 × 10.605/420 =
422/213 × 767/384 × 181/93 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × 1.647/400 × 10.642/435 × 177/7 × 101/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
422/213 × 767/384 × 181/93 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × 1.647/400 × 10.642/435 × 177/7 × 101/4 =
(422 × 767 × 181 × 100.649 × 737 × 100.626 × 1.647 × 10.642 × 177 × 101) / (213 × 384 × 93 × 402 × 388 × 457 × 400 × 435 × 7 × 4) =
(2 × 211 × 13 × 59 × 181 × 100.649 × 11 × 67 × 2 × 3 × 31 × 541 × 33 × 61 × 2 × 17 × 313 × 3 × 59 × 101) / (3 × 71 × 27 × 3 × 3 × 31 × 2 × 3 × 67 × 22 × 97 × 457 × 24 × 52 × 3 × 5 × 29 × 7 × 22) =
(23 × 35 × 11 × 13 × 17 × 31 × 592 × 61 × 67 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649) / (216 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 67 × 71 × 97 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 11 × 13 × 17 × 31 × 592 × 61 × 67 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649; 216 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 67 × 71 × 97 × 457) = 23 × 35 × 31 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 11 × 13 × 17 × 31 × 592 × 61 × 67 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649) / (216 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 67 × 71 × 97 × 457) =
((23 × 35 × 11 × 13 × 17 × 31 × 592 × 61 × 67 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649) : (23 × 35 × 31 × 67)) / ((216 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 67 × 71 × 97 × 457) : (23 × 35 × 31 × 67)) =
(23 : 23 × 35 : 35 × 11 × 13 × 17 × 31 : 31 × 592 × 61 × 67 : 67 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649)/(216 : 23 × 35 : 35 × 53 × 7 × 29 × 31 : 31 × 67 : 67 × 71 × 97 × 457) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 11 × 13 × 17 × 1 × 592 × 61 × 1 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649)/(2(16 - 3) × 3(5 - 5) × 53 × 7 × 29 × 1 × 1 × 71 × 97 × 457) =
(20 × 30 × 11 × 13 × 17 × 1 × 592 × 61 × 1 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649)/(213 × 30 × 53 × 7 × 29 × 1 × 1 × 71 × 97 × 457) =
(1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 592 × 61 × 1 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649)/(213 × 1 × 53 × 7 × 29 × 1 × 1 × 71 × 97 × 457) =
(11 × 13 × 17 × 592 × 61 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649)/(213 × 53 × 7 × 29 × 71 × 97 × 457) =
(11 × 13 × 17 × 3.481 × 61 × 101 × 181 × 211 × 313 × 541 × 100.649)/(8.192 × 125 × 7 × 29 × 71 × 97 × 457) =
33.935.346.507.189.526.223.175.637/654.247.810.048.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.935.346.507.189.526.223.175.637 : 654.247.810.048.000 = 51.869.255.022 und der Rest = 224.800.162.119.637 ⇒
33.935.346.507.189.526.223.175.637 = 51.869.255.022 × 654.247.810.048.000 + 224.800.162.119.637 ⇒
33.935.346.507.189.526.223.175.637/654.247.810.048.000 =
(51.869.255.022 × 654.247.810.048.000 + 224.800.162.119.637)/654.247.810.048.000 =
(51.869.255.022 × 654.247.810.048.000)/654.247.810.048.000 + 224.800.162.119.637/654.247.810.048.000 =
51.869.255.022 + 224.800.162.119.637/654.247.810.048.000 =
51.869.255.022 224.800.162.119.637/654.247.810.048.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.869.255.022 + 224.800.162.119.637/654.247.810.048.000 =
51.869.255.022 + 224.800.162.119.637 : 654.247.810.048.000 ≈
51.869.255.022,34360093938 ≈
51.869.255.022,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.869.255.022,34360093938 =
51.869.255.022,34360093938 × 100/100 =
(51.869.255.022,34360093938 × 100)/100 =
5.186.925.502.234,360093937975/100 ≈
5.186.925.502.234,360093937975% ≈
5.186.925.502.234,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × - 1.647/400 × 10.642/435 × - 10.620/420 × - 10.605/420 = 33.935.346.507.189.526.223.175.637/654.247.810.048.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × - 1.647/400 × 10.642/435 × - 10.620/420 × - 10.605/420 = 51.869.255.022 224.800.162.119.637/654.247.810.048.000
Als Dezimalzahl:
- 844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × - 1.647/400 × 10.642/435 × - 10.620/420 × - 10.605/420 ≈ 51.869.255.022,34
In Prozent:
- 844/426 × 767/384 × 724/372 × 100.649/402 × 737/388 × 100.626/457 × - 1.647/400 × 10.642/435 × - 10.620/420 × - 10.605/420 ≈ 5.186.925.502.234,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.