- 844/208 × 353/197 × - 7.446/201 × 1.951/203 × 325/199 × 334/209 × - 318/219 × 322/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 844/208 × 353/197 × - 7.446/201 × 1.951/203 × 325/199 × 334/209 × - 318/219 × 322/196 =
- 844/208 × 353/197 × 7.446/201 × 1.951/203 × 325/199 × 334/209 × 318/219 × 322/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 844/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
208 = 24 × 13
ggT (844; 208) = 22 = 4
844/208 =
(844 : 4)/(208 : 4) =
211/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
844/208 =
(22 × 211)/(24 × 13) =
((22 × 211) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 211)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 211)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 211)/(22 × 13) =
(1 × 211)/(22 × 13) =
211/52
Der Bruch: 353/197
353/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (353; 197) = 1
Der Bruch: 7.446/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.446 = 2 × 3 × 17 × 73
201 = 3 × 67
ggT (7.446; 201) = 3
7.446/201 =
(7.446 : 3)/(201 : 3) =
2.482/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.446/201 =
(2 × 3 × 17 × 73)/(3 × 67) =
((2 × 3 × 17 × 73) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 73)/(3 : 3 × 67) =
(2 × 1 × 17 × 73)/(1 × 67) =
2.482/67
Der Bruch: 1.951/203
1.951/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.951 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (1.951; 203) = 1
Der Bruch: 325/199
325/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (325; 199) = 1
Der Bruch: 334/209
334/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
209 = 11 × 19
ggT (334; 209) = 1
Der Bruch: 318/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
219 = 3 × 73
ggT (318; 219) = 3
318/219 =
(318 : 3)/(219 : 3) =
106/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/219 =
(2 × 3 × 53)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 53) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 73) =
106/73
Der Bruch: 322/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
196 = 22 × 72
ggT (322; 196) = 2 × 7 = 14
322/196 =
(322 : 14)/(196 : 14) =
23/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/196 =
(2 × 7 × 23)/(22 × 72) =
((2 × 7 × 23) : (2 × 7))/((22 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 23)/(22 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 23)/(2(2 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 71) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 7) =
23/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 844/208 × 353/197 × 7.446/201 × 1.951/203 × 325/199 × 334/209 × 318/219 × 322/196 =
- 211/52 × 353/197 × 2.482/67 × 1.951/203 × 325/199 × 334/209 × 106/73 × 23/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 211/52 × 353/197 × 2.482/67 × 1.951/203 × 325/199 × 334/209 × 106/73 × 23/14 =
- (211 × 353 × 2.482 × 1.951 × 325 × 334 × 106 × 23) / (52 × 197 × 67 × 203 × 199 × 209 × 73 × 14) =
- (211 × 353 × 2 × 17 × 73 × 1.951 × 52 × 13 × 2 × 167 × 2 × 53 × 23) / (22 × 13 × 197 × 67 × 7 × 29 × 199 × 11 × 19 × 73 × 2 × 7) =
- (23 × 52 × 13 × 17 × 23 × 53 × 73 × 167 × 211 × 353 × 1.951) / (23 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 67 × 73 × 197 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 13 × 17 × 23 × 53 × 73 × 167 × 211 × 353 × 1.951; 23 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 67 × 73 × 197 × 199) = 23 × 13 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 52 × 13 × 17 × 23 × 53 × 73 × 167 × 211 × 353 × 1.951) / (23 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 67 × 73 × 197 × 199) =
- ((23 × 52 × 13 × 17 × 23 × 53 × 73 × 167 × 211 × 353 × 1.951) : (23 × 13 × 73)) / ((23 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 67 × 73 × 197 × 199) : (23 × 13 × 73)) =
- (23 : 23 × 52 × 13 : 13 × 17 × 23 × 53 × 73 : 73 × 167 × 211 × 353 × 1.951)/(23 : 23 × 72 × 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 67 × 73 : 73 × 197 × 199) =
- (2(3 - 3) × 52 × 1 × 17 × 23 × 53 × 1 × 167 × 211 × 353 × 1.951)/(2(3 - 3) × 72 × 11 × 1 × 19 × 29 × 67 × 1 × 197 × 199) =
- (20 × 52 × 1 × 17 × 23 × 53 × 1 × 167 × 211 × 353 × 1.951)/(20 × 72 × 11 × 1 × 19 × 29 × 67 × 1 × 197 × 199) =
- (1 × 52 × 1 × 17 × 23 × 53 × 1 × 167 × 211 × 353 × 1.951)/(1 × 72 × 11 × 1 × 19 × 29 × 67 × 1 × 197 × 199) =
- (52 × 17 × 23 × 53 × 167 × 211 × 353 × 1.951)/(72 × 11 × 19 × 29 × 67 × 197 × 199) =
- (25 × 17 × 23 × 53 × 167 × 211 × 353 × 1.951)/(49 × 11 × 19 × 29 × 67 × 197 × 199) =
- 12.572.554.789.568.825/780.071.604.389
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.572.554.789.568.825 : 780.071.604.389 = - 16.117 und der Rest = - 140.741.631.312 ⇒
- 12.572.554.789.568.825 = - 16.117 × 780.071.604.389 - 140.741.631.312 ⇒
- 12.572.554.789.568.825/780.071.604.389 =
( - 16.117 × 780.071.604.389 - 140.741.631.312)/780.071.604.389 =
( - 16.117 × 780.071.604.389)/780.071.604.389 - 140.741.631.312/780.071.604.389 =
- 16.117 - 140.741.631.312/780.071.604.389 =
- 16.117 140.741.631.312/780.071.604.389
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.117 - 140.741.631.312/780.071.604.389 =
- 16.117 - 140.741.631.312 : 780.071.604.389 ≈
- 16.117,180421426085 ≈
- 16.117,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.117,180421426085 =
- 16.117,180421426085 × 100/100 =
( - 16.117,180421426085 × 100)/100 =
- 1.611.718,042142608464/100 ≈
- 1.611.718,042142608464% ≈
- 1.611.718,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 844/208 × 353/197 × - 7.446/201 × 1.951/203 × 325/199 × 334/209 × - 318/219 × 322/196 = - 12.572.554.789.568.825/780.071.604.389
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 844/208 × 353/197 × - 7.446/201 × 1.951/203 × 325/199 × 334/209 × - 318/219 × 322/196 = - 16.117 140.741.631.312/780.071.604.389
Als Dezimalzahl:
- 844/208 × 353/197 × - 7.446/201 × 1.951/203 × 325/199 × 334/209 × - 318/219 × 322/196 ≈ - 16.117,18
In Prozent:
- 844/208 × 353/197 × - 7.446/201 × 1.951/203 × 325/199 × 334/209 × - 318/219 × 322/196 ≈ - 1.611.718,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.