- 844/180 × 338/186 × 7.425/205 × - 1.930/185 × - 314/188 × - 332/195 × - 328/201 × - 322/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 844/180 × 338/186 × 7.425/205 × - 1.930/185 × - 314/188 × - 332/195 × - 328/201 × - 322/199 =
844/180 × 338/186 × 7.425/205 × 1.930/185 × 314/188 × 332/195 × 328/201 × 322/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 844/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
180 = 22 × 32 × 5
ggT (844; 180) = 22 = 4
844/180 =
(844 : 4)/(180 : 4) =
211/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
844/180 =
(22 × 211)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 211) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 211)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 211)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 211)/(20 × 32 × 5) =
(1 × 211)/(1 × 32 × 5) =
211/45
Der Bruch: 338/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
186 = 2 × 3 × 31
ggT (338; 186) = 2
338/186 =
(338 : 2)/(186 : 2) =
169/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/186 =
(2 × 132)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 132)/(1 × 3 × 31) =
169/93
Der Bruch: 7.425/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.425 = 33 × 52 × 11
205 = 5 × 41
ggT (7.425; 205) = 5
7.425/205 =
(7.425 : 5)/(205 : 5) =
1.485/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.425/205 =
(33 × 52 × 11)/(5 × 41) =
((33 × 52 × 11) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(33 × 52 : 5 × 11)/(5 : 5 × 41) =
(33 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 41) =
(33 × 51 × 11)/(1 × 41) =
(33 × 5 × 11)/(1 × 41) =
1.485/41
Der Bruch: 1.930/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.930 = 2 × 5 × 193
185 = 5 × 37
ggT (1.930; 185) = 5
1.930/185 =
(1.930 : 5)/(185 : 5) =
386/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.930/185 =
(2 × 5 × 193)/(5 × 37) =
((2 × 5 × 193) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 193)/(5 : 5 × 37) =
(2 × 1 × 193)/(1 × 37) =
386/37
Der Bruch: 314/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
188 = 22 × 47
ggT (314; 188) = 2
314/188 =
(314 : 2)/(188 : 2) =
157/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/188 =
(2 × 157)/(22 × 47) =
((2 × 157) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 157)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 157)/(21 × 47) =
(1 × 157)/(2 × 47) =
157/94
Der Bruch: 332/195
332/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
195 = 3 × 5 × 13
ggT (332; 195) = 1
Der Bruch: 328/201
328/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
201 = 3 × 67
ggT (328; 201) = 1
Der Bruch: 322/199
322/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (322; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
844/180 × 338/186 × 7.425/205 × 1.930/185 × 314/188 × 332/195 × 328/201 × 322/199 =
211/45 × 169/93 × 1.485/41 × 386/37 × 157/94 × 332/195 × 328/201 × 322/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
211/45 × 169/93 × 1.485/41 × 386/37 × 157/94 × 332/195 × 328/201 × 322/199 =
(211 × 169 × 1.485 × 386 × 157 × 332 × 328 × 322) / (45 × 93 × 41 × 37 × 94 × 195 × 201 × 199) =
(211 × 132 × 33 × 5 × 11 × 2 × 193 × 157 × 22 × 83 × 23 × 41 × 2 × 7 × 23) / (32 × 5 × 3 × 31 × 41 × 37 × 2 × 47 × 3 × 5 × 13 × 3 × 67 × 199) =
(27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 83 × 157 × 193 × 211) / (2 × 35 × 52 × 13 × 31 × 37 × 41 × 47 × 67 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 83 × 157 × 193 × 211; 2 × 35 × 52 × 13 × 31 × 37 × 41 × 47 × 67 × 199) = 2 × 33 × 5 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 83 × 157 × 193 × 211) / (2 × 35 × 52 × 13 × 31 × 37 × 41 × 47 × 67 × 199) =
((27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 83 × 157 × 193 × 211) : (2 × 33 × 5 × 13 × 41)) / ((2 × 35 × 52 × 13 × 31 × 37 × 41 × 47 × 67 × 199) : (2 × 33 × 5 × 13 × 41)) =
(27 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 132 : 13 × 23 × 41 : 41 × 83 × 157 × 193 × 211)/(2 : 2 × 35 : 33 × 52 : 5 × 13 : 13 × 31 × 37 × 41 : 41 × 47 × 67 × 199) =
(2(7 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11 × 13(2 - 1) × 23 × 1 × 83 × 157 × 193 × 211)/(1 × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 31 × 37 × 1 × 47 × 67 × 199) =
(26 × 30 × 1 × 7 × 11 × 131 × 23 × 1 × 83 × 157 × 193 × 211)/(1 × 32 × 5 × 1 × 31 × 37 × 1 × 47 × 67 × 199) =
(26 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 1 × 83 × 157 × 193 × 211)/(1 × 32 × 5 × 1 × 31 × 37 × 1 × 47 × 67 × 199) =
(26 × 7 × 11 × 13 × 23 × 83 × 157 × 193 × 211)/(32 × 5 × 31 × 37 × 47 × 67 × 199) =
(64 × 7 × 11 × 13 × 23 × 83 × 157 × 193 × 211)/(9 × 5 × 31 × 37 × 47 × 67 × 199) =
781.914.733.535.936/32.344.591.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
781.914.733.535.936 : 32.344.591.365 = 24.174 und der Rest = 16.581.878.426 ⇒
781.914.733.535.936 = 24.174 × 32.344.591.365 + 16.581.878.426 ⇒
781.914.733.535.936/32.344.591.365 =
(24.174 × 32.344.591.365 + 16.581.878.426)/32.344.591.365 =
(24.174 × 32.344.591.365)/32.344.591.365 + 16.581.878.426/32.344.591.365 =
24.174 + 16.581.878.426/32.344.591.365 =
24.174 16.581.878.426/32.344.591.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.174 + 16.581.878.426/32.344.591.365 =
24.174 + 16.581.878.426 : 32.344.591.365 ≈
24.174,51266309841 ≈
24.174,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.174,51266309841 =
24.174,51266309841 × 100/100 =
(24.174,51266309841 × 100)/100 =
2.417.451,266309841043/100 ≈
2.417.451,266309841043% ≈
2.417.451,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 844/180 × 338/186 × 7.425/205 × - 1.930/185 × - 314/188 × - 332/195 × - 328/201 × - 322/199 = 781.914.733.535.936/32.344.591.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 844/180 × 338/186 × 7.425/205 × - 1.930/185 × - 314/188 × - 332/195 × - 328/201 × - 322/199 = 24.174 16.581.878.426/32.344.591.365
Als Dezimalzahl:
- 844/180 × 338/186 × 7.425/205 × - 1.930/185 × - 314/188 × - 332/195 × - 328/201 × - 322/199 ≈ 24.174,51
In Prozent:
- 844/180 × 338/186 × 7.425/205 × - 1.930/185 × - 314/188 × - 332/195 × - 328/201 × - 322/199 ≈ 2.417.451,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.