- 844/178 × 360/178 × - 7.409/194 × - 1.970/180 × - 337/191 × - 337/214 × - 325/187 × - 317/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 844/178 × 360/178 × - 7.409/194 × - 1.970/180 × - 337/191 × - 337/214 × - 325/187 × - 317/196 =
- 844/178 × 360/178 × 7.409/194 × 1.970/180 × 337/191 × 337/214 × 325/187 × 317/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 844/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
178 = 2 × 89
ggT (844; 178) = 2
844/178 =
(844 : 2)/(178 : 2) =
422/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
844/178 =
(22 × 211)/(2 × 89) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 89) =
(21 × 211)/(1 × 89) =
(2 × 211)/(1 × 89) =
422/89
Der Bruch: 360/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
178 = 2 × 89
ggT (360; 178) = 2
360/178 =
(360 : 2)/(178 : 2) =
180/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/178 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 89) =
((23 × 32 × 5) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 89) =
(2(3 - 1) × 32 × 5)/(1 × 89) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 89) =
180/89
Der Bruch: 7.409/194
7.409/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.409 = 31 × 239
194 = 2 × 97
ggT (7.409; 194) = 1
Der Bruch: 1.970/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.970 = 2 × 5 × 197
180 = 22 × 32 × 5
ggT (1.970; 180) = 2 × 5 = 10
1.970/180 =
(1.970 : 10)/(180 : 10) =
197/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.970/180 =
(2 × 5 × 197)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 197) : (2 × 5))/((22 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 197)/(22 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 197)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 197)/(2 × 32 × 1) =
197/18
Der Bruch: 337/191
337/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (337; 191) = 1
Der Bruch: 337/214
337/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (337; 214) = 1
Der Bruch: 325/187
325/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
187 = 11 × 17
ggT (325; 187) = 1
Der Bruch: 317/196
317/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (317; 196) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 844/178 × 360/178 × 7.409/194 × 1.970/180 × 337/191 × 337/214 × 325/187 × 317/196 =
- 422/89 × 180/89 × 7.409/194 × 197/18 × 337/191 × 337/214 × 325/187 × 317/196
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 422/89 × 180/89 × 7.409/194 × 197/18 × 337/191 × 337/214 × 325/187 × 317/196 =
- (422 × 180 × 7.409 × 197 × 337 × 337 × 325 × 317) / (89 × 89 × 194 × 18 × 191 × 214 × 187 × 196) =
- (2 × 211 × 22 × 32 × 5 × 31 × 239 × 197 × 337 × 337 × 52 × 13 × 317) / (89 × 89 × 2 × 97 × 2 × 32 × 191 × 2 × 107 × 11 × 17 × 22 × 72) =
- (23 × 32 × 53 × 13 × 31 × 197 × 211 × 239 × 317 × 3372) / (25 × 32 × 72 × 11 × 17 × 892 × 97 × 107 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 13 × 31 × 197 × 211 × 239 × 317 × 3372; 25 × 32 × 72 × 11 × 17 × 892 × 97 × 107 × 191) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 53 × 13 × 31 × 197 × 211 × 239 × 317 × 3372) / (25 × 32 × 72 × 11 × 17 × 892 × 97 × 107 × 191) =
- ((23 × 32 × 53 × 13 × 31 × 197 × 211 × 239 × 317 × 3372) : (23 × 32)) / ((25 × 32 × 72 × 11 × 17 × 892 × 97 × 107 × 191) : (23 × 32)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 53 × 13 × 31 × 197 × 211 × 239 × 317 × 3372)/(25 : 23 × 32 : 32 × 72 × 11 × 17 × 892 × 97 × 107 × 191) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 13 × 31 × 197 × 211 × 239 × 317 × 3372)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 72 × 11 × 17 × 892 × 97 × 107 × 191) =
- (20 × 30 × 53 × 13 × 31 × 197 × 211 × 239 × 317 × 3372)/(22 × 30 × 72 × 11 × 17 × 892 × 97 × 107 × 191) =
- (1 × 1 × 53 × 13 × 31 × 197 × 211 × 239 × 317 × 3372)/(22 × 1 × 72 × 11 × 17 × 892 × 97 × 107 × 191) =
- (53 × 13 × 31 × 197 × 211 × 239 × 317 × 3372)/(22 × 72 × 11 × 17 × 892 × 97 × 107 × 191) =
- (125 × 13 × 31 × 197 × 211 × 239 × 317 × 113.569)/(4 × 49 × 11 × 17 × 7.921 × 97 × 107 × 191) =
- 18.016.926.444.849.830.875/575.528.149.815.388
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.016.926.444.849.830.875 : 575.528.149.815.388 = - 31.305 und der Rest = - 17.714.879.109.535 ⇒
- 18.016.926.444.849.830.875 = - 31.305 × 575.528.149.815.388 - 17.714.879.109.535 ⇒
- 18.016.926.444.849.830.875/575.528.149.815.388 =
( - 31.305 × 575.528.149.815.388 - 17.714.879.109.535)/575.528.149.815.388 =
( - 31.305 × 575.528.149.815.388)/575.528.149.815.388 - 17.714.879.109.535/575.528.149.815.388 =
- 31.305 - 17.714.879.109.535/575.528.149.815.388 =
- 31.305 17.714.879.109.535/575.528.149.815.388
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.305 - 17.714.879.109.535/575.528.149.815.388 =
- 31.305 - 17.714.879.109.535 : 575.528.149.815.388 ≈
- 31.305,030780213123 ≈
- 31.305,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.305,030780213123 =
- 31.305,030780213123 × 100/100 =
( - 31.305,030780213123 × 100)/100 =
- 3.130.503,078021312288/100 =
- 3.130.503,078021312288% ≈
- 3.130.503,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 844/178 × 360/178 × - 7.409/194 × - 1.970/180 × - 337/191 × - 337/214 × - 325/187 × - 317/196 = - 18.016.926.444.849.830.875/575.528.149.815.388
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 844/178 × 360/178 × - 7.409/194 × - 1.970/180 × - 337/191 × - 337/214 × - 325/187 × - 317/196 = - 31.305 17.714.879.109.535/575.528.149.815.388
Als Dezimalzahl:
- 844/178 × 360/178 × - 7.409/194 × - 1.970/180 × - 337/191 × - 337/214 × - 325/187 × - 317/196 ≈ - 31.305,03
In Prozent:
- 844/178 × 360/178 × - 7.409/194 × - 1.970/180 × - 337/191 × - 337/214 × - 325/187 × - 317/196 ≈ - 3.130.503,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.