- 843/483 × 887/461 × 867/476 × 100.724/498 × - 863/482 × - 100.742/482 × - 1.720/494 × - 10.765/466 × 10.765/504 × - 10.749/483 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 843/483 × 887/461 × 867/476 × 100.724/498 × - 863/482 × - 100.742/482 × - 1.720/494 × - 10.765/466 × 10.765/504 × - 10.749/483 =
843/483 × 887/461 × 867/476 × 100.724/498 × 863/482 × 100.742/482 × 1.720/494 × 10.765/466 × 10.765/504 × 10.749/483
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 843/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
483 = 3 × 7 × 23
ggT (843; 483) = 3
843/483 =
(843 : 3)/(483 : 3) =
281/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
843/483 =
(3 × 281)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 281) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 281)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(1 × 281)/(1 × 7 × 23) =
281/161
Der Bruch: 887/461
887/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (887; 461) = 1
Der Bruch: 867/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
476 = 22 × 7 × 17
ggT (867; 476) = 17
867/476 =
(867 : 17)/(476 : 17) =
51/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
867/476 =
(3 × 172)/(22 × 7 × 17) =
((3 × 172) : 17)/((22 × 7 × 17) : 17) =
(3 × 172 : 17)/(22 × 7 × 17 : 17) =
(3 × 17(2 - 1))/(22 × 7 × 1) =
(3 × 171)/(22 × 7 × 1) =
(3 × 17)/(22 × 7 × 1) =
51/28
Der Bruch: 100.724/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.724 = 22 × 132 × 149
498 = 2 × 3 × 83
ggT (100.724; 498) = 2
100.724/498 =
(100.724 : 2)/(498 : 2) =
50.362/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.724/498 =
(22 × 132 × 149)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 132 × 149) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 132 × 149)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 132 × 149)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 132 × 149)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 132 × 149)/(1 × 3 × 83) =
50.362/249
Der Bruch: 863/482
863/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (863; 482) = 1
Der Bruch: 100.742/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.742 = 2 × 17 × 2.963
482 = 2 × 241
ggT (100.742; 482) = 2
100.742/482 =
(100.742 : 2)/(482 : 2) =
50.371/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.742/482 =
(2 × 17 × 2.963)/(2 × 241) =
((2 × 17 × 2.963) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 2.963)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 17 × 2.963)/(1 × 241) =
50.371/241
Der Bruch: 1.720/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.720 = 23 × 5 × 43
494 = 2 × 13 × 19
ggT (1.720; 494) = 2
1.720/494 =
(1.720 : 2)/(494 : 2) =
860/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.720/494 =
(23 × 5 × 43)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 5 × 43) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 5 × 43)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 5 × 43)/(1 × 13 × 19) =
860/247
Der Bruch: 10.765/466
10.765/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
466 = 2 × 233
ggT (10.765; 466) = 1
Der Bruch: 10.765/504
10.765/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
504 = 23 × 32 × 7
ggT (10.765; 504) = 1
Der Bruch: 10.749/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.749 = 3 × 3.583
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.749; 483) = 3
10.749/483 =
(10.749 : 3)/(483 : 3) =
3.583/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.749/483 =
(3 × 3.583)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 3.583) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 3.583)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(1 × 3.583)/(1 × 7 × 23) =
3.583/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
843/483 × 887/461 × 867/476 × 100.724/498 × 863/482 × 100.742/482 × 1.720/494 × 10.765/466 × 10.765/504 × 10.749/483 =
281/161 × 887/461 × 51/28 × 50.362/249 × 863/482 × 50.371/241 × 860/247 × 10.765/466 × 10.765/504 × 3.583/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
281/161 × 887/461 × 51/28 × 50.362/249 × 863/482 × 50.371/241 × 860/247 × 10.765/466 × 10.765/504 × 3.583/161 =
(281 × 887 × 51 × 50.362 × 863 × 50.371 × 860 × 10.765 × 10.765 × 3.583) / (161 × 461 × 28 × 249 × 482 × 241 × 247 × 466 × 504 × 161) =
(281 × 887 × 3 × 17 × 2 × 132 × 149 × 863 × 17 × 2.963 × 22 × 5 × 43 × 5 × 2.153 × 5 × 2.153 × 3.583) / (7 × 23 × 461 × 22 × 7 × 3 × 83 × 2 × 241 × 241 × 13 × 19 × 2 × 233 × 23 × 32 × 7 × 7 × 23) =
(23 × 3 × 53 × 132 × 172 × 43 × 149 × 281 × 863 × 887 × 2.1532 × 2.963 × 3.583) / (27 × 33 × 74 × 13 × 19 × 232 × 83 × 233 × 2412 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 132 × 172 × 43 × 149 × 281 × 863 × 887 × 2.1532 × 2.963 × 3.583; 27 × 33 × 74 × 13 × 19 × 232 × 83 × 233 × 2412 × 461) = 23 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 132 × 172 × 43 × 149 × 281 × 863 × 887 × 2.1532 × 2.963 × 3.583) / (27 × 33 × 74 × 13 × 19 × 232 × 83 × 233 × 2412 × 461) =
((23 × 3 × 53 × 132 × 172 × 43 × 149 × 281 × 863 × 887 × 2.1532 × 2.963 × 3.583) : (23 × 3 × 13)) / ((27 × 33 × 74 × 13 × 19 × 232 × 83 × 233 × 2412 × 461) : (23 × 3 × 13)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 132 : 13 × 172 × 43 × 149 × 281 × 863 × 887 × 2.1532 × 2.963 × 3.583)/(27 : 23 × 33 : 3 × 74 × 13 : 13 × 19 × 232 × 83 × 233 × 2412 × 461) =
(2(3 - 3) × 1 × 53 × 13(2 - 1) × 172 × 43 × 149 × 281 × 863 × 887 × 2.1532 × 2.963 × 3.583)/(2(7 - 3) × 3(3 - 1) × 74 × 1 × 19 × 232 × 83 × 233 × 2412 × 461) =
(20 × 1 × 53 × 131 × 172 × 43 × 149 × 281 × 863 × 887 × 2.1532 × 2.963 × 3.583)/(24 × 32 × 74 × 1 × 19 × 232 × 83 × 233 × 2412 × 461) =
(1 × 1 × 53 × 13 × 172 × 43 × 149 × 281 × 863 × 887 × 2.1532 × 2.963 × 3.583)/(24 × 32 × 74 × 1 × 19 × 232 × 83 × 233 × 2412 × 461) =
(53 × 13 × 172 × 43 × 149 × 281 × 863 × 887 × 2.1532 × 2.963 × 3.583)/(24 × 32 × 74 × 19 × 232 × 83 × 233 × 2412 × 461) =
(125 × 13 × 289 × 43 × 149 × 281 × 863 × 887 × 4.635.409 × 2.963 × 3.583)/(16 × 9 × 2.401 × 19 × 529 × 83 × 233 × 58.081 × 461) =
31.850.275.026.247.868.242.000.670.609.875/1.799.421.681.616.589.829.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.850.275.026.247.868.242.000.670.609.875 : 1.799.421.681.616.589.829.456 = 17.700.284.125 und der Rest = 948.938.947.044.176.423.875 ⇒
31.850.275.026.247.868.242.000.670.609.875 = 17.700.284.125 × 1.799.421.681.616.589.829.456 + 948.938.947.044.176.423.875 ⇒
31.850.275.026.247.868.242.000.670.609.875/1.799.421.681.616.589.829.456 =
(17.700.284.125 × 1.799.421.681.616.589.829.456 + 948.938.947.044.176.423.875)/1.799.421.681.616.589.829.456 =
(17.700.284.125 × 1.799.421.681.616.589.829.456)/1.799.421.681.616.589.829.456 + 948.938.947.044.176.423.875/1.799.421.681.616.589.829.456 =
17.700.284.125 + 948.938.947.044.176.423.875/1.799.421.681.616.589.829.456 =
17.700.284.125 948.938.947.044.176.423.875/1.799.421.681.616.589.829.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.700.284.125 + 948.938.947.044.176.423.875/1.799.421.681.616.589.829.456 =
17.700.284.125 + 948.938.947.044.176.423.875 : 1.799.421.681.616.589.829.456 ≈
17.700.284.125,527357737621 ≈
17.700.284.125,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.700.284.125,527357737621 =
17.700.284.125,527357737621 × 100/100 =
(17.700.284.125,527357737621 × 100)/100 =
1.770.028.412.552,735773762138/100 ≈
1.770.028.412.552,735773762138% ≈
1.770.028.412.552,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 843/483 × 887/461 × 867/476 × 100.724/498 × - 863/482 × - 100.742/482 × - 1.720/494 × - 10.765/466 × 10.765/504 × - 10.749/483 = 31.850.275.026.247.868.242.000.670.609.875/1.799.421.681.616.589.829.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 843/483 × 887/461 × 867/476 × 100.724/498 × - 863/482 × - 100.742/482 × - 1.720/494 × - 10.765/466 × 10.765/504 × - 10.749/483 = 17.700.284.125 948.938.947.044.176.423.875/1.799.421.681.616.589.829.456
Als Dezimalzahl:
- 843/483 × 887/461 × 867/476 × 100.724/498 × - 863/482 × - 100.742/482 × - 1.720/494 × - 10.765/466 × 10.765/504 × - 10.749/483 ≈ 17.700.284.125,53
In Prozent:
- 843/483 × 887/461 × 867/476 × 100.724/498 × - 863/482 × - 100.742/482 × - 1.720/494 × - 10.765/466 × 10.765/504 × - 10.749/483 ≈ 1.770.028.412.552,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.