- 843/182 × 366/194 × - 7.434/183 × 1.986/190 × 344/203 × 354/236 × - 334/199 × - 328/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 843/182 × 366/194 × - 7.434/183 × 1.986/190 × 344/203 × 354/236 × - 334/199 × - 328/203 =
843/182 × 366/194 × 7.434/183 × 1.986/190 × 344/203 × 354/236 × 334/199 × 328/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 843/182
843/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
182 = 2 × 7 × 13
ggT (843; 182) = 1
Der Bruch: 366/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
194 = 2 × 97
ggT (366; 194) = 2
366/194 =
(366 : 2)/(194 : 2) =
183/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/194 =
(2 × 3 × 61)/(2 × 97) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 3 × 61)/(1 × 97) =
183/97
Der Bruch: 7.434/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.434 = 2 × 32 × 7 × 59
183 = 3 × 61
ggT (7.434; 183) = 3
7.434/183 =
(7.434 : 3)/(183 : 3) =
2.478/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.434/183 =
(2 × 32 × 7 × 59)/(3 × 61) =
((2 × 32 × 7 × 59) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 59)/(3 : 3 × 61) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 59)/(1 × 61) =
(2 × 31 × 7 × 59)/(1 × 61) =
(2 × 3 × 7 × 59)/(1 × 61) =
2.478/61
Der Bruch: 1.986/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.986 = 2 × 3 × 331
190 = 2 × 5 × 19
ggT (1.986; 190) = 2
1.986/190 =
(1.986 : 2)/(190 : 2) =
993/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.986/190 =
(2 × 3 × 331)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 331) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 331)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 331)/(1 × 5 × 19) =
993/95
Der Bruch: 344/203
344/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
203 = 7 × 29
ggT (344; 203) = 1
Der Bruch: 354/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
236 = 22 × 59
ggT (354; 236) = 2 × 59 = 118
354/236 =
(354 : 118)/(236 : 118) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/236 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 59))/((22 × 59) : (2 × 59)) =
(2 : 2 × 3 × 59 : 59)/(22 : 2 × 59 : 59) =
(1 × 3 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 334/199
334/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (334; 199) = 1
Der Bruch: 328/203
328/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
203 = 7 × 29
ggT (328; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
843/182 × 366/194 × 7.434/183 × 1.986/190 × 344/203 × 354/236 × 334/199 × 328/203 =
843/182 × 183/97 × 2.478/61 × 993/95 × 344/203 × 3/2 × 334/199 × 328/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
843/182 × 183/97 × 2.478/61 × 993/95 × 344/203 × 3/2 × 334/199 × 328/203 =
(843 × 183 × 2.478 × 993 × 344 × 3 × 334 × 328) / (182 × 97 × 61 × 95 × 203 × 2 × 199 × 203) =
(3 × 281 × 3 × 61 × 2 × 3 × 7 × 59 × 3 × 331 × 23 × 43 × 3 × 2 × 167 × 23 × 41) / (2 × 7 × 13 × 97 × 61 × 5 × 19 × 7 × 29 × 2 × 199 × 7 × 29) =
(28 × 35 × 7 × 41 × 43 × 59 × 61 × 167 × 281 × 331) / (22 × 5 × 73 × 13 × 19 × 292 × 61 × 97 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 7 × 41 × 43 × 59 × 61 × 167 × 281 × 331; 22 × 5 × 73 × 13 × 19 × 292 × 61 × 97 × 199) = 22 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 7 × 41 × 43 × 59 × 61 × 167 × 281 × 331) / (22 × 5 × 73 × 13 × 19 × 292 × 61 × 97 × 199) =
((28 × 35 × 7 × 41 × 43 × 59 × 61 × 167 × 281 × 331) : (22 × 7 × 61)) / ((22 × 5 × 73 × 13 × 19 × 292 × 61 × 97 × 199) : (22 × 7 × 61)) =
(28 : 22 × 35 × 7 : 7 × 41 × 43 × 59 × 61 : 61 × 167 × 281 × 331)/(22 : 22 × 5 × 73 : 7 × 13 × 19 × 292 × 61 : 61 × 97 × 199) =
(2(8 - 2) × 35 × 1 × 41 × 43 × 59 × 1 × 167 × 281 × 331)/(2(2 - 2) × 5 × 7(3 - 1) × 13 × 19 × 292 × 1 × 97 × 199) =
(26 × 35 × 1 × 41 × 43 × 59 × 1 × 167 × 281 × 331)/(20 × 5 × 72 × 13 × 19 × 292 × 1 × 97 × 199) =
(26 × 35 × 1 × 41 × 43 × 59 × 1 × 167 × 281 × 331)/(1 × 5 × 72 × 13 × 19 × 292 × 1 × 97 × 199) =
(26 × 35 × 41 × 43 × 59 × 167 × 281 × 331)/(5 × 72 × 13 × 19 × 292 × 97 × 199) =
(64 × 243 × 41 × 43 × 59 × 167 × 281 × 331)/(5 × 49 × 13 × 19 × 841 × 97 × 199) =
25.127.041.460.073.408/982.389.798.845
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
25.127.041.460.073.408 : 982.389.798.845 = 25.577 und der Rest = 457.575.014.843 ⇒
25.127.041.460.073.408 = 25.577 × 982.389.798.845 + 457.575.014.843 ⇒
25.127.041.460.073.408/982.389.798.845 =
(25.577 × 982.389.798.845 + 457.575.014.843)/982.389.798.845 =
(25.577 × 982.389.798.845)/982.389.798.845 + 457.575.014.843/982.389.798.845 =
25.577 + 457.575.014.843/982.389.798.845 =
25.577 457.575.014.843/982.389.798.845
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.577 + 457.575.014.843/982.389.798.845 =
25.577 + 457.575.014.843 : 982.389.798.845 ≈
25.577,465777449421 ≈
25.577,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.577,465777449421 =
25.577,465777449421 × 100/100 =
(25.577,465777449421 × 100)/100 =
2.557.746,577744942076/100 ≈
2.557.746,577744942076% ≈
2.557.746,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 843/182 × 366/194 × - 7.434/183 × 1.986/190 × 344/203 × 354/236 × - 334/199 × - 328/203 = 25.127.041.460.073.408/982.389.798.845
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 843/182 × 366/194 × - 7.434/183 × 1.986/190 × 344/203 × 354/236 × - 334/199 × - 328/203 = 25.577 457.575.014.843/982.389.798.845
Als Dezimalzahl:
- 843/182 × 366/194 × - 7.434/183 × 1.986/190 × 344/203 × 354/236 × - 334/199 × - 328/203 ≈ 25.577,47
In Prozent:
- 843/182 × 366/194 × - 7.434/183 × 1.986/190 × 344/203 × 354/236 × - 334/199 × - 328/203 ≈ 2.557.746,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.