- 843/177 × - 351/182 × - 7.411/178 × 1.974/181 × 331/192 × 343/228 × 320/193 × - 319/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 843/177 × - 351/182 × - 7.411/178 × 1.974/181 × 331/192 × 343/228 × 320/193 × - 319/189 =
843/177 × 351/182 × 7.411/178 × 1.974/181 × 331/192 × 343/228 × 320/193 × 319/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 843/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
177 = 3 × 59
ggT (843; 177) = 3
843/177 =
(843 : 3)/(177 : 3) =
281/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
843/177 =
(3 × 281)/(3 × 59) =
((3 × 281) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 281)/(3 : 3 × 59) =
(1 × 281)/(1 × 59) =
281/59
Der Bruch: 351/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
182 = 2 × 7 × 13
ggT (351; 182) = 13
351/182 =
(351 : 13)/(182 : 13) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/182 =
(33 × 13)/(2 × 7 × 13) =
((33 × 13) : 13)/((2 × 7 × 13) : 13) =
(33 × 13 : 13)/(2 × 7 × 13 : 13) =
(33 × 1)/(2 × 7 × 1) =
27/14
Der Bruch: 7.411/178
7.411/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
178 = 2 × 89
ggT (7.411; 178) = 1
Der Bruch: 1.974/181
1.974/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.974; 181) = 1
Der Bruch: 331/192
331/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (331; 192) = 1
Der Bruch: 343/228
343/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
228 = 22 × 3 × 19
ggT (343; 228) = 1
Der Bruch: 320/193
320/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 193) = 1
Der Bruch: 319/189
319/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
189 = 33 × 7
ggT (319; 189) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
843/177 × 351/182 × 7.411/178 × 1.974/181 × 331/192 × 343/228 × 320/193 × 319/189 =
281/59 × 27/14 × 7.411/178 × 1.974/181 × 331/192 × 343/228 × 320/193 × 319/189
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
281/59 × 27/14 × 7.411/178 × 1.974/181 × 331/192 × 343/228 × 320/193 × 319/189 =
(281 × 27 × 7.411 × 1.974 × 331 × 343 × 320 × 319) / (59 × 14 × 178 × 181 × 192 × 228 × 193 × 189) =
(281 × 33 × 7.411 × 2 × 3 × 7 × 47 × 331 × 73 × 26 × 5 × 11 × 29) / (59 × 2 × 7 × 2 × 89 × 181 × 26 × 3 × 22 × 3 × 19 × 193 × 33 × 7) =
(27 × 34 × 5 × 74 × 11 × 29 × 47 × 281 × 331 × 7.411) / (210 × 35 × 72 × 19 × 59 × 89 × 181 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 74 × 11 × 29 × 47 × 281 × 331 × 7.411; 210 × 35 × 72 × 19 × 59 × 89 × 181 × 193) = 27 × 34 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 5 × 74 × 11 × 29 × 47 × 281 × 331 × 7.411) / (210 × 35 × 72 × 19 × 59 × 89 × 181 × 193) =
((27 × 34 × 5 × 74 × 11 × 29 × 47 × 281 × 331 × 7.411) : (27 × 34 × 72)) / ((210 × 35 × 72 × 19 × 59 × 89 × 181 × 193) : (27 × 34 × 72)) =
(27 : 27 × 34 : 34 × 5 × 74 : 72 × 11 × 29 × 47 × 281 × 331 × 7.411)/(210 : 27 × 35 : 34 × 72 : 72 × 19 × 59 × 89 × 181 × 193) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 5 × 7(4 - 2) × 11 × 29 × 47 × 281 × 331 × 7.411)/(2(10 - 7) × 3(5 - 4) × 7(2 - 2) × 19 × 59 × 89 × 181 × 193) =
(20 × 30 × 5 × 72 × 11 × 29 × 47 × 281 × 331 × 7.411)/(23 × 3 × 70 × 19 × 59 × 89 × 181 × 193) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 29 × 47 × 281 × 331 × 7.411)/(23 × 3 × 1 × 19 × 59 × 89 × 181 × 193) =
(5 × 72 × 11 × 29 × 47 × 281 × 331 × 7.411)/(23 × 3 × 19 × 59 × 89 × 181 × 193) =
(5 × 49 × 11 × 29 × 47 × 281 × 331 × 7.411)/(8 × 3 × 19 × 59 × 89 × 181 × 193) =
2.532.011.957.421.485/83.645.531.448
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.532.011.957.421.485 : 83.645.531.448 = 30.270 und der Rest = 61.720.490.525 ⇒
2.532.011.957.421.485 = 30.270 × 83.645.531.448 + 61.720.490.525 ⇒
2.532.011.957.421.485/83.645.531.448 =
(30.270 × 83.645.531.448 + 61.720.490.525)/83.645.531.448 =
(30.270 × 83.645.531.448)/83.645.531.448 + 61.720.490.525/83.645.531.448 =
30.270 + 61.720.490.525/83.645.531.448 =
30.270 61.720.490.525/83.645.531.448
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.270 + 61.720.490.525/83.645.531.448 =
30.270 + 61.720.490.525 : 83.645.531.448 ≈
30.270,737881503728 ≈
30.270,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.270,737881503728 =
30.270,737881503728 × 100/100 =
(30.270,737881503728 × 100)/100 =
3.027.073,788150372826/100 ≈
3.027.073,788150372826% ≈
3.027.073,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 843/177 × - 351/182 × - 7.411/178 × 1.974/181 × 331/192 × 343/228 × 320/193 × - 319/189 = 2.532.011.957.421.485/83.645.531.448
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 843/177 × - 351/182 × - 7.411/178 × 1.974/181 × 331/192 × 343/228 × 320/193 × - 319/189 = 30.270 61.720.490.525/83.645.531.448
Als Dezimalzahl:
- 843/177 × - 351/182 × - 7.411/178 × 1.974/181 × 331/192 × 343/228 × 320/193 × - 319/189 ≈ 30.270,74
In Prozent:
- 843/177 × - 351/182 × - 7.411/178 × 1.974/181 × 331/192 × 343/228 × 320/193 × - 319/189 ≈ 3.027.073,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.