- 843/175 × - 353/180 × - 7.416/184 × - 1.973/179 × 343/188 × 335/213 × - 319/185 × - 309/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 843/175 × - 353/180 × - 7.416/184 × - 1.973/179 × 343/188 × 335/213 × - 319/185 × - 309/198 =
843/175 × 353/180 × 7.416/184 × 1.973/179 × 343/188 × 335/213 × 319/185 × 309/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 843/175
843/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
175 = 52 × 7
ggT (843; 175) = 1
Der Bruch: 353/180
353/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
180 = 22 × 32 × 5
ggT (353; 180) = 1
Der Bruch: 7.416/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.416 = 23 × 32 × 103
184 = 23 × 23
ggT (7.416; 184) = 23 = 8
7.416/184 =
(7.416 : 8)/(184 : 8) =
927/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.416/184 =
(23 × 32 × 103)/(23 × 23) =
((23 × 32 × 103) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 103)/(23 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 32 × 103)/(2(3 - 3) × 23) =
(20 × 32 × 103)/(20 × 23) =
(1 × 32 × 103)/(1 × 23) =
927/23
Der Bruch: 1.973/179
1.973/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.973 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.973; 179) = 1
Der Bruch: 343/188
343/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
188 = 22 × 47
ggT (343; 188) = 1
Der Bruch: 335/213
335/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
213 = 3 × 71
ggT (335; 213) = 1
Der Bruch: 319/185
319/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
185 = 5 × 37
ggT (319; 185) = 1
Der Bruch: 309/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
198 = 2 × 32 × 11
ggT (309; 198) = 3
309/198 =
(309 : 3)/(198 : 3) =
103/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/198 =
(3 × 103)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 103) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 103)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 103)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 103)/(2 × 3 × 11) =
103/66
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
843/175 × 353/180 × 7.416/184 × 1.973/179 × 343/188 × 335/213 × 319/185 × 309/198 =
843/175 × 353/180 × 927/23 × 1.973/179 × 343/188 × 335/213 × 319/185 × 103/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
843/175 × 353/180 × 927/23 × 1.973/179 × 343/188 × 335/213 × 319/185 × 103/66 =
(843 × 353 × 927 × 1.973 × 343 × 335 × 319 × 103) / (175 × 180 × 23 × 179 × 188 × 213 × 185 × 66) =
(3 × 281 × 353 × 32 × 103 × 1.973 × 73 × 5 × 67 × 11 × 29 × 103) / (52 × 7 × 22 × 32 × 5 × 23 × 179 × 22 × 47 × 3 × 71 × 5 × 37 × 2 × 3 × 11) =
(33 × 5 × 73 × 11 × 29 × 67 × 1032 × 281 × 353 × 1.973) / (25 × 34 × 54 × 7 × 11 × 23 × 37 × 47 × 71 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 73 × 11 × 29 × 67 × 1032 × 281 × 353 × 1.973; 25 × 34 × 54 × 7 × 11 × 23 × 37 × 47 × 71 × 179) = 33 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 73 × 11 × 29 × 67 × 1032 × 281 × 353 × 1.973) / (25 × 34 × 54 × 7 × 11 × 23 × 37 × 47 × 71 × 179) =
((33 × 5 × 73 × 11 × 29 × 67 × 1032 × 281 × 353 × 1.973) : (33 × 5 × 7 × 11)) / ((25 × 34 × 54 × 7 × 11 × 23 × 37 × 47 × 71 × 179) : (33 × 5 × 7 × 11)) =
(33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 29 × 67 × 1032 × 281 × 353 × 1.973)/(25 × 34 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 37 × 47 × 71 × 179) =
(3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 29 × 67 × 1032 × 281 × 353 × 1.973)/(25 × 3(4 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 71 × 179) =
(30 × 1 × 72 × 1 × 29 × 67 × 1032 × 281 × 353 × 1.973)/(25 × 3 × 53 × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 71 × 179) =
(1 × 1 × 72 × 1 × 29 × 67 × 1032 × 281 × 353 × 1.973)/(25 × 3 × 53 × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 71 × 179) =
(72 × 29 × 67 × 1032 × 281 × 353 × 1.973)/(25 × 3 × 53 × 23 × 37 × 47 × 71 × 179) =
(49 × 29 × 67 × 10.609 × 281 × 353 × 1.973)/(32 × 3 × 125 × 23 × 37 × 47 × 71 × 179) =
197.674.860.316.829.707/6.099.862.476.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
197.674.860.316.829.707 : 6.099.862.476.000 = 32.406 und der Rest = 2.716.919.573.707 ⇒
197.674.860.316.829.707 = 32.406 × 6.099.862.476.000 + 2.716.919.573.707 ⇒
197.674.860.316.829.707/6.099.862.476.000 =
(32.406 × 6.099.862.476.000 + 2.716.919.573.707)/6.099.862.476.000 =
(32.406 × 6.099.862.476.000)/6.099.862.476.000 + 2.716.919.573.707/6.099.862.476.000 =
32.406 + 2.716.919.573.707/6.099.862.476.000 =
32.406 2.716.919.573.707/6.099.862.476.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.406 + 2.716.919.573.707/6.099.862.476.000 =
32.406 + 2.716.919.573.707 : 6.099.862.476.000 ≈
32.406,445406693085 ≈
32.406,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.406,445406693085 =
32.406,445406693085 × 100/100 =
(32.406,445406693085 × 100)/100 =
3.240.644,540669308476/100 ≈
3.240.644,540669308476% ≈
3.240.644,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 843/175 × - 353/180 × - 7.416/184 × - 1.973/179 × 343/188 × 335/213 × - 319/185 × - 309/198 = 197.674.860.316.829.707/6.099.862.476.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 843/175 × - 353/180 × - 7.416/184 × - 1.973/179 × 343/188 × 335/213 × - 319/185 × - 309/198 = 32.406 2.716.919.573.707/6.099.862.476.000
Als Dezimalzahl:
- 843/175 × - 353/180 × - 7.416/184 × - 1.973/179 × 343/188 × 335/213 × - 319/185 × - 309/198 ≈ 32.406,45
In Prozent:
- 843/175 × - 353/180 × - 7.416/184 × - 1.973/179 × 343/188 × 335/213 × - 319/185 × - 309/198 ≈ 3.240.644,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.