- 843/174 × - 356/177 × 7.400/187 × 1.969/184 × - 323/193 × - 339/222 × - 322/186 × 311/179 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 843/174 × - 356/177 × 7.400/187 × 1.969/184 × - 323/193 × - 339/222 × - 322/186 × 311/179 =
- 843/174 × 356/177 × 7.400/187 × 1.969/184 × 323/193 × 339/222 × 322/186 × 311/179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 843/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
174 = 2 × 3 × 29
ggT (843; 174) = 3
843/174 =
(843 : 3)/(174 : 3) =
281/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
843/174 =
(3 × 281)/(2 × 3 × 29) =
((3 × 281) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 281)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 281)/(2 × 1 × 29) =
281/58
Der Bruch: 356/177
356/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
177 = 3 × 59
ggT (356; 177) = 1
Der Bruch: 7.400/187
7.400/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.400 = 23 × 52 × 37
187 = 11 × 17
ggT (7.400; 187) = 1
Der Bruch: 1.969/184
1.969/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.969 = 11 × 179
184 = 23 × 23
ggT (1.969; 184) = 1
Der Bruch: 323/193
323/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (323; 193) = 1
Der Bruch: 339/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
222 = 2 × 3 × 37
ggT (339; 222) = 3
339/222 =
(339 : 3)/(222 : 3) =
113/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
339/222 =
(3 × 113)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 113) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 113)/(2 × 1 × 37) =
113/74
Der Bruch: 322/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
186 = 2 × 3 × 31
ggT (322; 186) = 2
322/186 =
(322 : 2)/(186 : 2) =
161/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/186 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 3 × 31) =
161/93
Der Bruch: 311/179
311/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (311; 179) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 843/174 × 356/177 × 7.400/187 × 1.969/184 × 323/193 × 339/222 × 322/186 × 311/179 =
- 281/58 × 356/177 × 7.400/187 × 1.969/184 × 323/193 × 113/74 × 161/93 × 311/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 281/58 × 356/177 × 7.400/187 × 1.969/184 × 323/193 × 113/74 × 161/93 × 311/179 =
- (281 × 356 × 7.400 × 1.969 × 323 × 113 × 161 × 311) / (58 × 177 × 187 × 184 × 193 × 74 × 93 × 179) =
- (281 × 22 × 89 × 23 × 52 × 37 × 11 × 179 × 17 × 19 × 113 × 7 × 23 × 311) / (2 × 29 × 3 × 59 × 11 × 17 × 23 × 23 × 193 × 2 × 37 × 3 × 31 × 179) =
- (25 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 89 × 113 × 179 × 281 × 311) / (25 × 32 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 179 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 89 × 113 × 179 × 281 × 311; 25 × 32 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 179 × 193) = 25 × 11 × 17 × 23 × 37 × 179
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 89 × 113 × 179 × 281 × 311) / (25 × 32 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 179 × 193) =
- ((25 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 89 × 113 × 179 × 281 × 311) : (25 × 11 × 17 × 23 × 37 × 179)) / ((25 × 32 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 179 × 193) : (25 × 11 × 17 × 23 × 37 × 179)) =
- (25 : 25 × 52 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 37 : 37 × 89 × 113 × 179 : 179 × 281 × 311)/(25 : 25 × 32 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 31 × 37 : 37 × 59 × 179 : 179 × 193) =
- (2(5 - 5) × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 89 × 113 × 1 × 281 × 311)/(2(5 - 5) × 32 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 59 × 1 × 193) =
- (20 × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 89 × 113 × 1 × 281 × 311)/(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 59 × 1 × 193) =
- (1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 89 × 113 × 1 × 281 × 311)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 59 × 1 × 193) =
- (52 × 7 × 19 × 89 × 113 × 281 × 311)/(32 × 29 × 31 × 59 × 193) =
- (25 × 7 × 19 × 89 × 113 × 281 × 311)/(9 × 29 × 31 × 59 × 193) =
- 2.922.313.529.275/92.132.217
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.922.313.529.275 : 92.132.217 = - 31.718 und der Rest = - 63.870.469 ⇒
- 2.922.313.529.275 = - 31.718 × 92.132.217 - 63.870.469 ⇒
- 2.922.313.529.275/92.132.217 =
( - 31.718 × 92.132.217 - 63.870.469)/92.132.217 =
( - 31.718 × 92.132.217)/92.132.217 - 63.870.469/92.132.217 =
- 31.718 - 63.870.469/92.132.217 =
- 31.718 63.870.469/92.132.217
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.718 - 63.870.469/92.132.217 =
- 31.718 - 63.870.469 : 92.132.217 ≈
- 31.718,693247933022 ≈
- 31.718,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.718,693247933022 =
- 31.718,693247933022 × 100/100 =
( - 31.718,693247933022 × 100)/100 =
- 3.171.869,324793302217/100 ≈
- 3.171.869,324793302217% ≈
- 3.171.869,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 843/174 × - 356/177 × 7.400/187 × 1.969/184 × - 323/193 × - 339/222 × - 322/186 × 311/179 = - 2.922.313.529.275/92.132.217
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 843/174 × - 356/177 × 7.400/187 × 1.969/184 × - 323/193 × - 339/222 × - 322/186 × 311/179 = - 31.718 63.870.469/92.132.217
Als Dezimalzahl:
- 843/174 × - 356/177 × 7.400/187 × 1.969/184 × - 323/193 × - 339/222 × - 322/186 × 311/179 ≈ - 31.718,69
In Prozent:
- 843/174 × - 356/177 × 7.400/187 × 1.969/184 × - 323/193 × - 339/222 × - 322/186 × 311/179 ≈ - 3.171.869,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.