- 843/170 × 359/185 × 7.418/189 × 1.976/183 × 344/193 × 345/217 × - 334/188 × - 320/194 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 843/170 × 359/185 × 7.418/189 × 1.976/183 × 344/193 × 345/217 × - 334/188 × - 320/194 =
- 843/170 × 359/185 × 7.418/189 × 1.976/183 × 344/193 × 345/217 × 334/188 × 320/194
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 843/170
843/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
170 = 2 × 5 × 17
ggT (843; 170) = 1
Der Bruch: 359/185
359/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
185 = 5 × 37
ggT (359; 185) = 1
Der Bruch: 7.418/189
7.418/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.418 = 2 × 3.709
189 = 33 × 7
ggT (7.418; 189) = 1
Der Bruch: 1.976/183
1.976/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.976 = 23 × 13 × 19
183 = 3 × 61
ggT (1.976; 183) = 1
Der Bruch: 344/193
344/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (344; 193) = 1
Der Bruch: 345/217
345/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
217 = 7 × 31
ggT (345; 217) = 1
Der Bruch: 334/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
188 = 22 × 47
ggT (334; 188) = 2
334/188 =
(334 : 2)/(188 : 2) =
167/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/188 =
(2 × 167)/(22 × 47) =
((2 × 167) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 167)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 167)/(21 × 47) =
(1 × 167)/(2 × 47) =
167/94
Der Bruch: 320/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
194 = 2 × 97
ggT (320; 194) = 2
320/194 =
(320 : 2)/(194 : 2) =
160/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/194 =
(26 × 5)/(2 × 97) =
((26 × 5) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(26 : 2 × 5)/(2 : 2 × 97) =
(2(6 - 1) × 5)/(1 × 97) =
(25 × 5)/(1 × 97) =
160/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 843/170 × 359/185 × 7.418/189 × 1.976/183 × 344/193 × 345/217 × 334/188 × 320/194 =
- 843/170 × 359/185 × 7.418/189 × 1.976/183 × 344/193 × 345/217 × 167/94 × 160/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 843/170 × 359/185 × 7.418/189 × 1.976/183 × 344/193 × 345/217 × 167/94 × 160/97 =
- (843 × 359 × 7.418 × 1.976 × 344 × 345 × 167 × 160) / (170 × 185 × 189 × 183 × 193 × 217 × 94 × 97) =
- (3 × 281 × 359 × 2 × 3.709 × 23 × 13 × 19 × 23 × 43 × 3 × 5 × 23 × 167 × 25 × 5) / (2 × 5 × 17 × 5 × 37 × 33 × 7 × 3 × 61 × 193 × 7 × 31 × 2 × 47 × 97) =
- (212 × 32 × 52 × 13 × 19 × 23 × 43 × 167 × 281 × 359 × 3.709) / (22 × 34 × 52 × 72 × 17 × 31 × 37 × 47 × 61 × 97 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 52 × 13 × 19 × 23 × 43 × 167 × 281 × 359 × 3.709; 22 × 34 × 52 × 72 × 17 × 31 × 37 × 47 × 61 × 97 × 193) = 22 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 52 × 13 × 19 × 23 × 43 × 167 × 281 × 359 × 3.709) / (22 × 34 × 52 × 72 × 17 × 31 × 37 × 47 × 61 × 97 × 193) =
- ((212 × 32 × 52 × 13 × 19 × 23 × 43 × 167 × 281 × 359 × 3.709) : (22 × 32 × 52)) / ((22 × 34 × 52 × 72 × 17 × 31 × 37 × 47 × 61 × 97 × 193) : (22 × 32 × 52)) =
- (212 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 19 × 23 × 43 × 167 × 281 × 359 × 3.709)/(22 : 22 × 34 : 32 × 52 : 52 × 72 × 17 × 31 × 37 × 47 × 61 × 97 × 193) =
- (2(12 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 19 × 23 × 43 × 167 × 281 × 359 × 3.709)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 17 × 31 × 37 × 47 × 61 × 97 × 193) =
- (210 × 30 × 50 × 13 × 19 × 23 × 43 × 167 × 281 × 359 × 3.709)/(20 × 32 × 50 × 72 × 17 × 31 × 37 × 47 × 61 × 97 × 193) =
- (210 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 43 × 167 × 281 × 359 × 3.709)/(1 × 32 × 1 × 72 × 17 × 31 × 37 × 47 × 61 × 97 × 193) =
- (210 × 13 × 19 × 23 × 43 × 167 × 281 × 359 × 3.709)/(32 × 72 × 17 × 31 × 37 × 47 × 61 × 97 × 193) =
- (1.024 × 13 × 19 × 23 × 43 × 167 × 281 × 359 × 3.709)/(9 × 49 × 17 × 31 × 37 × 47 × 61 × 97 × 193) =
- 15.630.298.586.685.512.704/461.538.213.806.313
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.630.298.586.685.512.704 : 461.538.213.806.313 = - 33.865 und der Rest = - 306.976.134.722.959 ⇒
- 15.630.298.586.685.512.704 = - 33.865 × 461.538.213.806.313 - 306.976.134.722.959 ⇒
- 15.630.298.586.685.512.704/461.538.213.806.313 =
( - 33.865 × 461.538.213.806.313 - 306.976.134.722.959)/461.538.213.806.313 =
( - 33.865 × 461.538.213.806.313)/461.538.213.806.313 - 306.976.134.722.959/461.538.213.806.313 =
- 33.865 - 306.976.134.722.959/461.538.213.806.313 =
- 33.865 306.976.134.722.959/461.538.213.806.313
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.865 - 306.976.134.722.959/461.538.213.806.313 =
- 33.865 - 306.976.134.722.959 : 461.538.213.806.313 ≈
- 33.865,665115315569 ≈
- 33.865,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.865,665115315569 =
- 33.865,665115315569 × 100/100 =
( - 33.865,665115315569 × 100)/100 =
- 3.386.566,511531556904/100 ≈
- 3.386.566,511531556904% ≈
- 3.386.566,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 843/170 × 359/185 × 7.418/189 × 1.976/183 × 344/193 × 345/217 × - 334/188 × - 320/194 = - 15.630.298.586.685.512.704/461.538.213.806.313
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 843/170 × 359/185 × 7.418/189 × 1.976/183 × 344/193 × 345/217 × - 334/188 × - 320/194 = - 33.865 306.976.134.722.959/461.538.213.806.313
Als Dezimalzahl:
- 843/170 × 359/185 × 7.418/189 × 1.976/183 × 344/193 × 345/217 × - 334/188 × - 320/194 ≈ - 33.865,67
In Prozent:
- 843/170 × 359/185 × 7.418/189 × 1.976/183 × 344/193 × 345/217 × - 334/188 × - 320/194 ≈ - 3.386.566,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.