- 842/592 × 855/563 × 885/568 × 872/578 × - 918/573 × - 979/566 × 1.113/539 × - 1.348/606 × - 1.363/587 × - 2.029/597 × 3.574/573 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 842/592 × 855/563 × 885/568 × 872/578 × - 918/573 × - 979/566 × 1.113/539 × - 1.348/606 × - 1.363/587 × - 2.029/597 × 3.574/573 =
842/592 × 855/563 × 885/568 × 872/578 × 918/573 × 979/566 × 1.113/539 × 1.348/606 × 1.363/587 × 2.029/597 × 3.574/573
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 842/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
592 = 24 × 37
ggT (842; 592) = 2
842/592 =
(842 : 2)/(592 : 2) =
421/296
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
842/592 =
(2 × 421)/(24 × 37) =
((2 × 421) : 2)/((24 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(24 : 2 × 37) =
(1 × 421)/(2(4 - 1) × 37) =
(1 × 421)/(23 × 37) =
421/296
Der Bruch: 855/563
855/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (855; 563) = 1
Der Bruch: 885/568
885/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
568 = 23 × 71
ggT (885; 568) = 1
Der Bruch: 872/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
578 = 2 × 172
ggT (872; 578) = 2
872/578 =
(872 : 2)/(578 : 2) =
436/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/578 =
(23 × 109)/(2 × 172) =
((23 × 109) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(23 : 2 × 109)/(2 : 2 × 172) =
(2(3 - 1) × 109)/(1 × 172) =
(22 × 109)/(1 × 172) =
436/289
Der Bruch: 918/573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
573 = 3 × 191
ggT (918; 573) = 3
918/573 =
(918 : 3)/(573 : 3) =
306/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/573 =
(2 × 33 × 17)/(3 × 191) =
((2 × 33 × 17) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 17)/(3 : 3 × 191) =
(2 × 3(3 - 1) × 17)/(1 × 191) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 191) =
306/191
Der Bruch: 979/566
979/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
979 = 11 × 89
566 = 2 × 283
ggT (979; 566) = 1
Der Bruch: 1.113/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.113 = 3 × 7 × 53
539 = 72 × 11
ggT (1.113; 539) = 7
1.113/539 =
(1.113 : 7)/(539 : 7) =
159/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.113/539 =
(3 × 7 × 53)/(72 × 11) =
((3 × 7 × 53) : 7)/((72 × 11) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 53)/(72 : 7 × 11) =
(3 × 1 × 53)/(7(2 - 1) × 11) =
(3 × 1 × 53)/(71 × 11) =
(3 × 1 × 53)/(7 × 11) =
159/77
Der Bruch: 1.348/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.348 = 22 × 337
606 = 2 × 3 × 101
ggT (1.348; 606) = 2
1.348/606 =
(1.348 : 2)/(606 : 2) =
674/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.348/606 =
(22 × 337)/(2 × 3 × 101) =
((22 × 337) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 337)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(2(2 - 1) × 337)/(1 × 3 × 101) =
(21 × 337)/(1 × 3 × 101) =
(2 × 337)/(1 × 3 × 101) =
674/303
Der Bruch: 1.363/587
1.363/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.363 = 29 × 47
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.363; 587) = 1
Der Bruch: 2.029/597
2.029/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
597 = 3 × 199
ggT (2.029; 597) = 1
Der Bruch: 3.574/573
3.574/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.574 = 2 × 1.787
573 = 3 × 191
ggT (3.574; 573) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
842/592 × 855/563 × 885/568 × 872/578 × 918/573 × 979/566 × 1.113/539 × 1.348/606 × 1.363/587 × 2.029/597 × 3.574/573 =
421/296 × 855/563 × 885/568 × 436/289 × 306/191 × 979/566 × 159/77 × 674/303 × 1.363/587 × 2.029/597 × 3.574/573
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
421/296 × 855/563 × 885/568 × 436/289 × 306/191 × 979/566 × 159/77 × 674/303 × 1.363/587 × 2.029/597 × 3.574/573 =
(421 × 855 × 885 × 436 × 306 × 979 × 159 × 674 × 1.363 × 2.029 × 3.574) / (296 × 563 × 568 × 289 × 191 × 566 × 77 × 303 × 587 × 597 × 573) =
(421 × 32 × 5 × 19 × 3 × 5 × 59 × 22 × 109 × 2 × 32 × 17 × 11 × 89 × 3 × 53 × 2 × 337 × 29 × 47 × 2.029 × 2 × 1.787) / (23 × 37 × 563 × 23 × 71 × 172 × 191 × 2 × 283 × 7 × 11 × 3 × 101 × 587 × 3 × 199 × 3 × 191) =
(25 × 36 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 59 × 89 × 109 × 337 × 421 × 1.787 × 2.029) / (27 × 33 × 7 × 11 × 172 × 37 × 71 × 101 × 1912 × 199 × 283 × 563 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 59 × 89 × 109 × 337 × 421 × 1.787 × 2.029; 27 × 33 × 7 × 11 × 172 × 37 × 71 × 101 × 1912 × 199 × 283 × 563 × 587) = 25 × 33 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 59 × 89 × 109 × 337 × 421 × 1.787 × 2.029) / (27 × 33 × 7 × 11 × 172 × 37 × 71 × 101 × 1912 × 199 × 283 × 563 × 587) =
((25 × 36 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 59 × 89 × 109 × 337 × 421 × 1.787 × 2.029) : (25 × 33 × 11 × 17)) / ((27 × 33 × 7 × 11 × 172 × 37 × 71 × 101 × 1912 × 199 × 283 × 563 × 587) : (25 × 33 × 11 × 17)) =
(25 : 25 × 36 : 33 × 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 59 × 89 × 109 × 337 × 421 × 1.787 × 2.029)/(27 : 25 × 33 : 33 × 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 37 × 71 × 101 × 1912 × 199 × 283 × 563 × 587) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 3) × 52 × 1 × 1 × 19 × 29 × 47 × 53 × 59 × 89 × 109 × 337 × 421 × 1.787 × 2.029)/(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 7 × 1 × 17(2 - 1) × 37 × 71 × 101 × 1912 × 199 × 283 × 563 × 587) =
(20 × 33 × 52 × 1 × 1 × 19 × 29 × 47 × 53 × 59 × 89 × 109 × 337 × 421 × 1.787 × 2.029)/(22 × 30 × 7 × 1 × 171 × 37 × 71 × 101 × 1912 × 199 × 283 × 563 × 587) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 19 × 29 × 47 × 53 × 59 × 89 × 109 × 337 × 421 × 1.787 × 2.029)/(22 × 1 × 7 × 1 × 17 × 37 × 71 × 101 × 1912 × 199 × 283 × 563 × 587) =
(33 × 52 × 19 × 29 × 47 × 53 × 59 × 89 × 109 × 337 × 421 × 1.787 × 2.029)/(22 × 7 × 17 × 37 × 71 × 101 × 1912 × 199 × 283 × 563 × 587) =
(27 × 25 × 19 × 29 × 47 × 53 × 59 × 89 × 109 × 337 × 421 × 1.787 × 2.029)/(4 × 7 × 17 × 37 × 71 × 101 × 36.481 × 199 × 283 × 563 × 587) =
272.782.315.589.817.327.592.848.075/85.751.384.724.988.830.827.924
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
272.782.315.589.817.327.592.848.075 : 85.751.384.724.988.830.827.924 = 3.181 und der Rest = 7.160.779.627.856.729.221.831 ⇒
272.782.315.589.817.327.592.848.075 = 3.181 × 85.751.384.724.988.830.827.924 + 7.160.779.627.856.729.221.831 ⇒
272.782.315.589.817.327.592.848.075/85.751.384.724.988.830.827.924 =
(3.181 × 85.751.384.724.988.830.827.924 + 7.160.779.627.856.729.221.831)/85.751.384.724.988.830.827.924 =
(3.181 × 85.751.384.724.988.830.827.924)/85.751.384.724.988.830.827.924 + 7.160.779.627.856.729.221.831/85.751.384.724.988.830.827.924 =
3.181 + 7.160.779.627.856.729.221.831/85.751.384.724.988.830.827.924 =
3.181 7.160.779.627.856.729.221.831/85.751.384.724.988.830.827.924
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.181 + 7.160.779.627.856.729.221.831/85.751.384.724.988.830.827.924 =
3.181 + 7.160.779.627.856.729.221.831 : 85.751.384.724.988.830.827.924 ≈
3.181,083506285652 ≈
3.181,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.181,083506285652 =
3.181,083506285652 × 100/100 =
(3.181,083506285652 × 100)/100 =
318.108,35062856515/100 ≈
318.108,35062856515% ≈
318.108,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 842/592 × 855/563 × 885/568 × 872/578 × - 918/573 × - 979/566 × 1.113/539 × - 1.348/606 × - 1.363/587 × - 2.029/597 × 3.574/573 = 272.782.315.589.817.327.592.848.075/85.751.384.724.988.830.827.924
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 842/592 × 855/563 × 885/568 × 872/578 × - 918/573 × - 979/566 × 1.113/539 × - 1.348/606 × - 1.363/587 × - 2.029/597 × 3.574/573 = 3.181 7.160.779.627.856.729.221.831/85.751.384.724.988.830.827.924
Als Dezimalzahl:
- 842/592 × 855/563 × 885/568 × 872/578 × - 918/573 × - 979/566 × 1.113/539 × - 1.348/606 × - 1.363/587 × - 2.029/597 × 3.574/573 ≈ 3.181,08
In Prozent:
- 842/592 × 855/563 × 885/568 × 872/578 × - 918/573 × - 979/566 × 1.113/539 × - 1.348/606 × - 1.363/587 × - 2.029/597 × 3.574/573 ≈ 318.108,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.