- 842/460 × 851/457 × 827/419 × 100.692/462 × 866/496 × - 100.703/464 × - 1.682/474 × 10.713/387 × 10.748/456 × - 10.724/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 842/460 × 851/457 × 827/419 × 100.692/462 × 866/496 × - 100.703/464 × - 1.682/474 × 10.713/387 × 10.748/456 × - 10.724/422 =
842/460 × 851/457 × 827/419 × 100.692/462 × 866/496 × 100.703/464 × 1.682/474 × 10.713/387 × 10.748/456 × 10.724/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 842/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
460 = 22 × 5 × 23
ggT (842; 460) = 2
842/460 =
(842 : 2)/(460 : 2) =
421/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
842/460 =
(2 × 421)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 421) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 421)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 421)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 421)/(2 × 5 × 23) =
421/230
Der Bruch: 851/457
851/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 457) = 1
Der Bruch: 827/419
827/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (827; 419) = 1
Der Bruch: 100.692/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.692 = 22 × 32 × 2.797
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (100.692; 462) = 2 × 3 = 6
100.692/462 =
(100.692 : 6)/(462 : 6) =
16.782/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.692/462 =
(22 × 32 × 2.797)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 32 × 2.797) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 2.797)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 2.797)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(2 × 31 × 2.797)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 2.797)/(1 × 1 × 7 × 11) =
16.782/77
Der Bruch: 866/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
496 = 24 × 31
ggT (866; 496) = 2
866/496 =
(866 : 2)/(496 : 2) =
433/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
866/496 =
(2 × 433)/(24 × 31) =
((2 × 433) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 433)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 433)/(23 × 31) =
433/248
Der Bruch: 100.703/464
100.703/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.703 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (100.703; 464) = 1
Der Bruch: 1.682/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.682 = 2 × 292
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.682; 474) = 2
1.682/474 =
(1.682 : 2)/(474 : 2) =
841/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.682/474 =
(2 × 292)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 292) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 292)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 292)/(1 × 3 × 79) =
841/237
Der Bruch: 10.713/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.713 = 3 × 3.571
387 = 32 × 43
ggT (10.713; 387) = 3
10.713/387 =
(10.713 : 3)/(387 : 3) =
3.571/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.713/387 =
(3 × 3.571)/(32 × 43) =
((3 × 3.571) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 3.571)/(32 : 3 × 43) =
(1 × 3.571)/(3(2 - 1) × 43) =
(1 × 3.571)/(31 × 43) =
(1 × 3.571)/(3 × 43) =
3.571/129
Der Bruch: 10.748/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.748; 456) = 22 = 4
10.748/456 =
(10.748 : 4)/(456 : 4) =
2.687/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.748/456 =
(22 × 2.687)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 2.687) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 2.687)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 2.687)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 2.687)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 2.687)/(2 × 3 × 19) =
2.687/114
Der Bruch: 10.724/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.724 = 22 × 7 × 383
422 = 2 × 211
ggT (10.724; 422) = 2
10.724/422 =
(10.724 : 2)/(422 : 2) =
5.362/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.724/422 =
(22 × 7 × 383)/(2 × 211) =
((22 × 7 × 383) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 383)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 7 × 383)/(1 × 211) =
(21 × 7 × 383)/(1 × 211) =
(2 × 7 × 383)/(1 × 211) =
5.362/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
842/460 × 851/457 × 827/419 × 100.692/462 × 866/496 × 100.703/464 × 1.682/474 × 10.713/387 × 10.748/456 × 10.724/422 =
421/230 × 851/457 × 827/419 × 16.782/77 × 433/248 × 100.703/464 × 841/237 × 3.571/129 × 2.687/114 × 5.362/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
421/230 × 851/457 × 827/419 × 16.782/77 × 433/248 × 100.703/464 × 841/237 × 3.571/129 × 2.687/114 × 5.362/211 =
(421 × 851 × 827 × 16.782 × 433 × 100.703 × 841 × 3.571 × 2.687 × 5.362) / (230 × 457 × 419 × 77 × 248 × 464 × 237 × 129 × 114 × 211) =
(421 × 23 × 37 × 827 × 2 × 3 × 2.797 × 433 × 100.703 × 292 × 3.571 × 2.687 × 2 × 7 × 383) / (2 × 5 × 23 × 457 × 419 × 7 × 11 × 23 × 31 × 24 × 29 × 3 × 79 × 3 × 43 × 2 × 3 × 19 × 211) =
(22 × 3 × 7 × 23 × 292 × 37 × 383 × 421 × 433 × 827 × 2.687 × 2.797 × 3.571 × 100.703) / (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 79 × 211 × 419 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 23 × 292 × 37 × 383 × 421 × 433 × 827 × 2.687 × 2.797 × 3.571 × 100.703; 29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 79 × 211 × 419 × 457) = 22 × 3 × 7 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 23 × 292 × 37 × 383 × 421 × 433 × 827 × 2.687 × 2.797 × 3.571 × 100.703) / (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 79 × 211 × 419 × 457) =
((22 × 3 × 7 × 23 × 292 × 37 × 383 × 421 × 433 × 827 × 2.687 × 2.797 × 3.571 × 100.703) : (22 × 3 × 7 × 23 × 29)) / ((29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 79 × 211 × 419 × 457) : (22 × 3 × 7 × 23 × 29)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 23 : 23 × 292 : 29 × 37 × 383 × 421 × 433 × 827 × 2.687 × 2.797 × 3.571 × 100.703)/(29 : 22 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 × 43 × 79 × 211 × 419 × 457) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29(2 - 1) × 37 × 383 × 421 × 433 × 827 × 2.687 × 2.797 × 3.571 × 100.703)/(2(9 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 11 × 19 × 1 × 1 × 31 × 43 × 79 × 211 × 419 × 457) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 291 × 37 × 383 × 421 × 433 × 827 × 2.687 × 2.797 × 3.571 × 100.703)/(27 × 32 × 5 × 1 × 11 × 19 × 1 × 1 × 31 × 43 × 79 × 211 × 419 × 457) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 383 × 421 × 433 × 827 × 2.687 × 2.797 × 3.571 × 100.703)/(27 × 32 × 5 × 1 × 11 × 19 × 1 × 1 × 31 × 43 × 79 × 211 × 419 × 457) =
(29 × 37 × 383 × 421 × 433 × 827 × 2.687 × 2.797 × 3.571 × 100.703)/(27 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31 × 43 × 79 × 211 × 419 × 457) =
(29 × 37 × 383 × 421 × 433 × 827 × 2.687 × 2.797 × 3.571 × 100.703)/(128 × 9 × 5 × 11 × 19 × 31 × 43 × 79 × 211 × 419 × 457) =
167.442.765.910.206.322.339.254.078.143/5.121.989.555.856.877.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
167.442.765.910.206.322.339.254.078.143 : 5.121.989.555.856.877.440 = 32.690.961.995 und der Rest = 902.212.288.841.185.343 ⇒
167.442.765.910.206.322.339.254.078.143 = 32.690.961.995 × 5.121.989.555.856.877.440 + 902.212.288.841.185.343 ⇒
167.442.765.910.206.322.339.254.078.143/5.121.989.555.856.877.440 =
(32.690.961.995 × 5.121.989.555.856.877.440 + 902.212.288.841.185.343)/5.121.989.555.856.877.440 =
(32.690.961.995 × 5.121.989.555.856.877.440)/5.121.989.555.856.877.440 + 902.212.288.841.185.343/5.121.989.555.856.877.440 =
32.690.961.995 + 902.212.288.841.185.343/5.121.989.555.856.877.440 =
32.690.961.995 902.212.288.841.185.343/5.121.989.555.856.877.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.690.961.995 + 902.212.288.841.185.343/5.121.989.555.856.877.440 =
32.690.961.995 + 902.212.288.841.185.343 : 5.121.989.555.856.877.440 ≈
32.690.961.995,176144890379 ≈
32.690.961.995,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.690.961.995,176144890379 =
32.690.961.995,176144890379 × 100/100 =
(32.690.961.995,176144890379 × 100)/100 =
3.269.096.199.517,614489037947/100 ≈
3.269.096.199.517,614489037947% ≈
3.269.096.199.517,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 842/460 × 851/457 × 827/419 × 100.692/462 × 866/496 × - 100.703/464 × - 1.682/474 × 10.713/387 × 10.748/456 × - 10.724/422 = 167.442.765.910.206.322.339.254.078.143/5.121.989.555.856.877.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 842/460 × 851/457 × 827/419 × 100.692/462 × 866/496 × - 100.703/464 × - 1.682/474 × 10.713/387 × 10.748/456 × - 10.724/422 = 32.690.961.995 902.212.288.841.185.343/5.121.989.555.856.877.440
Als Dezimalzahl:
- 842/460 × 851/457 × 827/419 × 100.692/462 × 866/496 × - 100.703/464 × - 1.682/474 × 10.713/387 × 10.748/456 × - 10.724/422 ≈ 32.690.961.995,18
In Prozent:
- 842/460 × 851/457 × 827/419 × 100.692/462 × 866/496 × - 100.703/464 × - 1.682/474 × 10.713/387 × 10.748/456 × - 10.724/422 ≈ 3.269.096.199.517,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.