- 841/487 × - 840/483 × - 892/512 × 100.730/455 × 892/469 × 100.731/492 × 1.740/467 × 10.710/427 × - 10.769/454 × - 10.733/354 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 841/487 × - 840/483 × - 892/512 × 100.730/455 × 892/469 × 100.731/492 × 1.740/467 × 10.710/427 × - 10.769/454 × - 10.733/354 =
- 841/487 × 840/483 × 892/512 × 100.730/455 × 892/469 × 100.731/492 × 1.740/467 × 10.710/427 × 10.769/454 × 10.733/354
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 841/487
841/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (841; 487) = 1
Der Bruch: 840/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
483 = 3 × 7 × 23
ggT (840; 483) = 3 × 7 = 21
840/483 =
(840 : 21)/(483 : 21) =
40/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/483 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(3 × 7 × 23) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 23) : (3 × 7)) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 23) =
(23 × 1 × 5 × 1)/(1 × 1 × 23) =
40/23
Der Bruch: 892/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
512 = 29
ggT (892; 512) = 22 = 4
892/512 =
(892 : 4)/(512 : 4) =
223/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/512 =
(22 × 223)/29 =
((22 × 223) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 223)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 223)/2(9 - 2) =
(20 × 223)/27 =
(1 × 223)/27 =
223/128
Der Bruch: 100.730/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.730 = 2 × 5 × 7 × 1.439
455 = 5 × 7 × 13
ggT (100.730; 455) = 5 × 7 = 35
100.730/455 =
(100.730 : 35)/(455 : 35) =
2.878/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.730/455 =
(2 × 5 × 7 × 1.439)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 7 × 1.439) : (5 × 7))/((5 × 7 × 13) : (5 × 7)) =
(2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 1.439)/(5 : 5 × 7 : 7 × 13) =
(2 × 1 × 1 × 1.439)/(1 × 1 × 13) =
2.878/13
Der Bruch: 892/469
892/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
469 = 7 × 67
ggT (892; 469) = 1
Der Bruch: 100.731/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.731 = 3 × 33.577
492 = 22 × 3 × 41
ggT (100.731; 492) = 3
100.731/492 =
(100.731 : 3)/(492 : 3) =
33.577/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.731/492 =
(3 × 33.577)/(22 × 3 × 41) =
((3 × 33.577) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 33.577)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 33.577)/(22 × 1 × 41) =
33.577/164
Der Bruch: 1.740/467
1.740/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.740 = 22 × 3 × 5 × 29
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.740; 467) = 1
Der Bruch: 10.710/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
427 = 7 × 61
ggT (10.710; 427) = 7
10.710/427 =
(10.710 : 7)/(427 : 7) =
1.530/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.710/427 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 17)/(7 × 61) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 17) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(2 × 32 × 5 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 61) =
(2 × 32 × 5 × 1 × 17)/(1 × 61) =
1.530/61
Der Bruch: 10.769/454
10.769/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
454 = 2 × 227
ggT (10.769; 454) = 1
Der Bruch: 10.733/354
10.733/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.733; 354) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 841/487 × 840/483 × 892/512 × 100.730/455 × 892/469 × 100.731/492 × 1.740/467 × 10.710/427 × 10.769/454 × 10.733/354 =
- 841/487 × 40/23 × 223/128 × 2.878/13 × 892/469 × 33.577/164 × 1.740/467 × 1.530/61 × 10.769/454 × 10.733/354
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 841/487 × 40/23 × 223/128 × 2.878/13 × 892/469 × 33.577/164 × 1.740/467 × 1.530/61 × 10.769/454 × 10.733/354 =
- (841 × 40 × 223 × 2.878 × 892 × 33.577 × 1.740 × 1.530 × 10.769 × 10.733) / (487 × 23 × 128 × 13 × 469 × 164 × 467 × 61 × 454 × 354) =
- (292 × 23 × 5 × 223 × 2 × 1.439 × 22 × 223 × 33.577 × 22 × 3 × 5 × 29 × 2 × 32 × 5 × 17 × 112 × 89 × 10.733) / (487 × 23 × 27 × 13 × 7 × 67 × 22 × 41 × 467 × 61 × 2 × 227 × 2 × 3 × 59) =
- (29 × 33 × 53 × 112 × 17 × 293 × 89 × 2232 × 1.439 × 10.733 × 33.577) / (211 × 3 × 7 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 227 × 467 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 53 × 112 × 17 × 293 × 89 × 2232 × 1.439 × 10.733 × 33.577; 211 × 3 × 7 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 227 × 467 × 487) = 29 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 53 × 112 × 17 × 293 × 89 × 2232 × 1.439 × 10.733 × 33.577) / (211 × 3 × 7 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 227 × 467 × 487) =
- ((29 × 33 × 53 × 112 × 17 × 293 × 89 × 2232 × 1.439 × 10.733 × 33.577) : (29 × 3)) / ((211 × 3 × 7 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 227 × 467 × 487) : (29 × 3)) =
- (29 : 29 × 33 : 3 × 53 × 112 × 17 × 293 × 89 × 2232 × 1.439 × 10.733 × 33.577)/(211 : 29 × 3 : 3 × 7 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 227 × 467 × 487) =
- (2(9 - 9) × 3(3 - 1) × 53 × 112 × 17 × 293 × 89 × 2232 × 1.439 × 10.733 × 33.577)/(2(11 - 9) × 1 × 7 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 227 × 467 × 487) =
- (20 × 32 × 53 × 112 × 17 × 293 × 89 × 2232 × 1.439 × 10.733 × 33.577)/(22 × 1 × 7 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 227 × 467 × 487) =
- (1 × 32 × 53 × 112 × 17 × 293 × 89 × 2232 × 1.439 × 10.733 × 33.577)/(22 × 1 × 7 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 227 × 467 × 487) =
- (32 × 53 × 112 × 17 × 293 × 89 × 2232 × 1.439 × 10.733 × 33.577)/(22 × 7 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 227 × 467 × 487) =
- (9 × 125 × 121 × 17 × 24.389 × 89 × 49.729 × 1.439 × 10.733 × 33.577)/(4 × 7 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 67 × 227 × 467 × 487) =
- 129.540.137.756.347.551.847.527.997.875/4.273.083.945.697.285.628
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 129.540.137.756.347.551.847.527.997.875 : 4.273.083.945.697.285.628 = - 30.315.373.955 und der Rest = - 1.427.424.806.260.979.135 ⇒
- 129.540.137.756.347.551.847.527.997.875 = - 30.315.373.955 × 4.273.083.945.697.285.628 - 1.427.424.806.260.979.135 ⇒
- 129.540.137.756.347.551.847.527.997.875/4.273.083.945.697.285.628 =
( - 30.315.373.955 × 4.273.083.945.697.285.628 - 1.427.424.806.260.979.135)/4.273.083.945.697.285.628 =
( - 30.315.373.955 × 4.273.083.945.697.285.628)/4.273.083.945.697.285.628 - 1.427.424.806.260.979.135/4.273.083.945.697.285.628 =
- 30.315.373.955 - 1.427.424.806.260.979.135/4.273.083.945.697.285.628 =
- 30.315.373.955 1.427.424.806.260.979.135/4.273.083.945.697.285.628
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.315.373.955 - 1.427.424.806.260.979.135/4.273.083.945.697.285.628 =
- 30.315.373.955 - 1.427.424.806.260.979.135 : 4.273.083.945.697.285.628 ≈
- 30.315.373.955,334050260749 ≈
- 30.315.373.955,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.315.373.955,334050260749 =
- 30.315.373.955,334050260749 × 100/100 =
( - 30.315.373.955,334050260749 × 100)/100 =
- 3.031.537.395.533,405026074863/100 ≈
- 3.031.537.395.533,405026074863% ≈
- 3.031.537.395.533,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 841/487 × - 840/483 × - 892/512 × 100.730/455 × 892/469 × 100.731/492 × 1.740/467 × 10.710/427 × - 10.769/454 × - 10.733/354 = - 129.540.137.756.347.551.847.527.997.875/4.273.083.945.697.285.628
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 841/487 × - 840/483 × - 892/512 × 100.730/455 × 892/469 × 100.731/492 × 1.740/467 × 10.710/427 × - 10.769/454 × - 10.733/354 = - 30.315.373.955 1.427.424.806.260.979.135/4.273.083.945.697.285.628
Als Dezimalzahl:
- 841/487 × - 840/483 × - 892/512 × 100.730/455 × 892/469 × 100.731/492 × 1.740/467 × 10.710/427 × - 10.769/454 × - 10.733/354 ≈ - 30.315.373.955,33
In Prozent:
- 841/487 × - 840/483 × - 892/512 × 100.730/455 × 892/469 × 100.731/492 × 1.740/467 × 10.710/427 × - 10.769/454 × - 10.733/354 ≈ - 3.031.537.395.533,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.