- ⁸⁴¹/₄₆₅ × - ⁸⁵⁰/₄₆₂ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × - ^1.686/₄₇₀ × ^10.714/₃₈₉ × - ^10.745/₄₅₆ × - ^10.718/₄₂₀ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁸⁴¹/₄₆₅ × - ⁸⁵⁰/₄₆₂ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × - ^1.686/₄₇₀ × ^10.714/₃₈₉ × - ^10.745/₄₅₆ × - ^10.718/₄₂₀ =

- ⁸⁴¹/₄₆₅ × ⁸⁵⁰/₄₆₂ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × ^1.686/₄₇₀ × ^10.714/₃₈₉ × ^10.745/₄₅₆ × ^10.718/₄₂₀

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸⁴¹/₄₆₅

⁸⁴¹/₄₆₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

841 = 29²

465 = 3 × 5 × 31

ggT (841; 465) = 1

Der Bruch: ⁸⁵⁰/₄₆₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

850 = 2 × 5² × 17

462 = 2 × 3 × 7 × 11

ggT (850; 462) = 2

⁸⁵⁰/₄₆₂ =

^{(850 : 2)}/_{(462 : 2)} =

⁴²⁵/₂₃₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁸⁵⁰/₄₆₂ =

^{(2 × 5² × 17)}/_{(2 × 3 × 7 × 11)} =

^{((2 × 5² × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 11) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5² × 17)}/_{(2 : 2 × 3 × 7 × 11)} =

^{(1 × 5² × 17)}/_{(1 × 3 × 7 × 11)} =

⁴²⁵/₂₃₁

Der Bruch: ⁸²⁷/₄₁₉

⁸²⁷/₄₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (827; 419) = 1

Der Bruch: ^100.693/₄₆₇

^100.693/₄₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.693; 467) = 1

Der Bruch: ⁸⁶²/₄₉₉

⁸⁶²/₄₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

862 = 2 × 431

499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (862; 499) = 1

Der Bruch: ^100.699/₄₆₆

^100.699/₄₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

466 = 2 × 233

ggT (100.699; 466) = 1

Der Bruch: ^1.686/₄₇₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.686 = 2 × 3 × 281

470 = 2 × 5 × 47

ggT (1.686; 470) = 2

^1.686/₄₇₀ =

^{(1.686 : 2)}/_{(470 : 2)} =

⁸⁴³/₂₃₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.686/₄₇₀ =

^{(2 × 3 × 281)}/_{(2 × 5 × 47)} =

^{((2 × 3 × 281) : 2)}/_{((2 × 5 × 47) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 281)}/_{(2 : 2 × 5 × 47)} =

^{(1 × 3 × 281)}/_{(1 × 5 × 47)} =

⁸⁴³/₂₃₅

Der Bruch: ^10.714/₃₈₉

^10.714/₃₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.714 = 2 × 11 × 487

389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.714; 389) = 1

Der Bruch: ^10.745/₄₅₆

^10.745/₄₅₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.745 = 5 × 7 × 307

456 = 2³ × 3 × 19

ggT (10.745; 456) = 1

Der Bruch: ^10.718/₄₂₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.718 = 2 × 23 × 233

420 = 2² × 3 × 5 × 7

ggT (10.718; 420) = 2

^10.718/₄₂₀ =

^{(10.718 : 2)}/_{(420 : 2)} =

^5.359/₂₁₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.718/₄₂₀ =

^{(2 × 23 × 233)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} =

^{((2 × 23 × 233) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : 2)} =

^{(2 : 2 × 23 × 233)}/_{(2² : 2 × 3 × 5 × 7)} =

^{(1 × 23 × 233)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3 × 5 × 7)} =

^{(1 × 23 × 233)}/_{(2¹ × 3 × 5 × 7)} =

^{(1 × 23 × 233)}/_{(2 × 3 × 5 × 7)} =

^5.359/₂₁₀

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸⁴¹/₄₆₅ × ⁸⁵⁰/₄₆₂ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × ^1.686/₄₇₀ × ^10.714/₃₈₉ × ^10.745/₄₅₆ × ^10.718/₄₂₀ =

- ⁸⁴¹/₄₆₅ × ⁴²⁵/₂₃₁ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × ⁸⁴³/₂₃₅ × ^10.714/₃₈₉ × ^10.745/₄₅₆ × ^5.359/₂₁₀

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁸⁴¹/₄₆₅ × ⁴²⁵/₂₃₁ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × ⁸⁴³/₂₃₅ × ^10.714/₃₈₉ × ^10.745/₄₅₆ × ^5.359/₂₁₀ =

- ^{(841 × 425 × 827 × 100.693 × 862 × 100.699 × 843 × 10.714 × 10.745 × 5.359)} / _{(465 × 231 × 419 × 467 × 499 × 466 × 235 × 389 × 456 × 210)} =

- ^{(29² × 5² × 17 × 827 × 100.693 × 2 × 431 × 100.699 × 3 × 281 × 2 × 11 × 487 × 5 × 7 × 307 × 23 × 233)} / _{(3 × 5 × 31 × 3 × 7 × 11 × 419 × 467 × 499 × 2 × 233 × 5 × 47 × 389 × 2³ × 3 × 19 × 2 × 3 × 5 × 7)} =

- ^{(2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 17 × 23 × 29² × 233 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7² × 11 × 19 × 31 × 47 × 233 × 389 × 419 × 467 × 499)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 17 × 23 × 29² × 233 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699; 2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7² × 11 × 19 × 31 × 47 × 233 × 389 × 419 × 467 × 499) = 2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 233

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 17 × 23 × 29² × 233 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7² × 11 × 19 × 31 × 47 × 233 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{((2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 17 × 23 × 29² × 233 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699) : (2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 233))} / _{((2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7² × 11 × 19 × 31 × 47 × 233 × 389 × 419 × 467 × 499) : (2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 233))} =

- ^{(2² : 2² × 3 : 3 × 5³ : 5³ × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 29² × 233 : 233 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)}/_{(2⁵ : 2² × 3⁴ : 3 × 5³ : 5³ × 7² : 7 × 11 : 11 × 19 × 31 × 47 × 233 : 233 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 5^{(3 - 3)} × 1 × 1 × 17 × 23 × 29² × 1 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)}/_{(2^{(5 - 2)} × 3^{(4 - 1)} × 5^{(3 - 3)} × 7^{(2 - 1)} × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 1 × 1 × 17 × 23 × 29² × 1 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)}/_{(2³ × 3³ × 5⁰ × 7 × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29² × 1 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)}/_{(2³ × 3³ × 1 × 7 × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{(17 × 23 × 29² × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)}/_{(2³ × 3³ × 7 × 19 × 31 × 47 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{(17 × 23 × 841 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)}/_{(8 × 27 × 7 × 19 × 31 × 47 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{49.929.087.327.516.728.978.322.180.041}/_{1.589.812.818.628.833.288}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 49.929.087.327.516.728.978.322.180.041 : 1.589.812.818.628.833.288 = - 31.405.638.917 und der Rest = - 41.579.690.404.310.945 ⇒

- 49.929.087.327.516.728.978.322.180.041 = - 31.405.638.917 × 1.589.812.818.628.833.288 - 41.579.690.404.310.945 ⇒

- ^{49.929.087.327.516.728.978.322.180.041}/_{1.589.812.818.628.833.288} =

^{( - 31.405.638.917 × 1.589.812.818.628.833.288 - 41.579.690.404.310.945)}/_{1.589.812.818.628.833.288} =

^{( - 31.405.638.917 × 1.589.812.818.628.833.288)}/_{1.589.812.818.628.833.288} - ^{41.579.690.404.310.945}/_{1.589.812.818.628.833.288} =

- 31.405.638.917 - ^{41.579.690.404.310.945}/_{1.589.812.818.628.833.288} =

- 31.405.638.917 ^{41.579.690.404.310.945}/_{1.589.812.818.628.833.288}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 31.405.638.917 - ^{41.579.690.404.310.945}/_{1.589.812.818.628.833.288} =

- 31.405.638.917 - 41.579.690.404.310.945 : 1.589.812.818.628.833.288 ≈

- 31.405.638.917,026153827619 ≈

- 31.405.638.917,03

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 31.405.638.917,026153827619 =

- 31.405.638.917,026153827619 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 31.405.638.917,026153827619 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 3.140.563.891.702,615382761863}/₁₀₀ ≈

- 3.140.563.891.702,615382761863% ≈

- 3.140.563.891.702,62%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁸⁴¹/₄₆₅ × - ⁸⁵⁰/₄₆₂ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × - ^1.686/₄₇₀ × ^10.714/₃₈₉ × - ^10.745/₄₅₆ × - ^10.718/₄₂₀ = - ^{49.929.087.327.516.728.978.322.180.041}/_{1.589.812.818.628.833.288}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁸⁴¹/₄₆₅ × - ⁸⁵⁰/₄₆₂ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × - ^1.686/₄₇₀ × ^10.714/₃₈₉ × - ^10.745/₄₅₆ × - ^10.718/₄₂₀ = - 31.405.638.917 ^{41.579.690.404.310.945}/_{1.589.812.818.628.833.288}

Als Dezimalzahl:
- ⁸⁴¹/₄₆₅ × - ⁸⁵⁰/₄₆₂ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × - ^1.686/₄₇₀ × ^10.714/₃₈₉ × - ^10.745/₄₅₆ × - ^10.718/₄₂₀ ≈ - 31.405.638.917,03

In Prozent:
- ⁸⁴¹/₄₆₅ × - ⁸⁵⁰/₄₆₂ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × - ^1.686/₄₇₀ × ^10.714/₃₈₉ × - ^10.745/₄₅₆ × - ^10.718/₄₂₀ ≈ - 3.140.563.891.702,62%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁸⁴⁶/₄₆₇ × - ⁸⁶⁰/₄₆₇ × - ⁸³⁵/₄₂₆ × ^100.705/₄₇₁ × - ⁸⁷⁰/₅₀₇ × - ^100.705/₄₆₉ × ^1.695/₄₇₆ × - ^10.723/₃₉₈ × ^10.757/₄₆₂ × ^10.726/₄₂₆

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 841/465 × - 850/462 × 827/419 × 100.693/467 × 862/499 × 100.699/466 × - 1.686/470 × 10.714/389 × - 10.745/456 × - 10.718/420 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 841/465 × - 850/462 × 827/419 × 100.693/467 × 862/499 × 100.699/466 × - 1.686/470 × 10.714/389 × - 10.745/456 × - 10.718/420 =

- 841/465 × 850/462 × 827/419 × 100.693/467 × 862/499 × 100.699/466 × 1.686/470 × 10.714/389 × 10.745/456 × 10.718/420

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 841/465

841/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

841 = 292

465 = 3 × 5 × 31

ggT (841; 465) = 1

Der Bruch: 850/462

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

850 = 2 × 52 × 17

462 = 2 × 3 × 7 × 11

ggT (850; 462) = 2

850/462 =

(850 : 2)/(462 : 2) =

425/231

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

850/462 =

(2 × 52 × 17)/(2 × 3 × 7 × 11) =

((2 × 52 × 17) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =

(2 : 2 × 52 × 17)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =

(1 × 52 × 17)/(1 × 3 × 7 × 11) =

425/231

Der Bruch: 827/419

827/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (827; 419) = 1

Der Bruch: 100.693/467

100.693/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.693; 467) = 1

Der Bruch: 862/499

862/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

862 = 2 × 431

499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (862; 499) = 1

Der Bruch: 100.699/466

100.699/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

466 = 2 × 233

ggT (100.699; 466) = 1

Der Bruch: 1.686/470

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.686 = 2 × 3 × 281

470 = 2 × 5 × 47

ggT (1.686; 470) = 2

1.686/470 =

(1.686 : 2)/(470 : 2) =

843/235

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.686/470 =

(2 × 3 × 281)/(2 × 5 × 47) =

((2 × 3 × 281) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =

(2 : 2 × 3 × 281)/(2 : 2 × 5 × 47) =

(1 × 3 × 281)/(1 × 5 × 47) =

843/235

Der Bruch: 10.714/389

10.714/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁸⁴¹/₄₆₅ × - ⁸⁵⁰/₄₆₂ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × - ^1.686/₄₇₀ × ^10.714/₃₈₉ × - ^10.745/₄₅₆ × - ^10.718/₄₂₀ =

- ⁸⁴¹/₄₆₅ × ⁸⁵⁰/₄₆₂ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × ^1.686/₄₇₀ × ^10.714/₃₈₉ × ^10.745/₄₅₆ × ^10.718/₄₂₀

Der Bruch: ⁸⁴¹/₄₆₅

⁸⁴¹/₄₆₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

841 = 29²

Der Bruch: ⁸⁵⁰/₄₆₂

850 = 2 × 5² × 17

⁸⁵⁰/₄₆₂ =

^{(850 : 2)}/_{(462 : 2)} =

⁴²⁵/₂₃₁

⁸⁵⁰/₄₆₂ =

^{(2 × 5² × 17)}/_{(2 × 3 × 7 × 11)} =

^{((2 × 5² × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 11) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5² × 17)}/_{(2 : 2 × 3 × 7 × 11)} =

^{(1 × 5² × 17)}/_{(1 × 3 × 7 × 11)} =

⁴²⁵/₂₃₁

Der Bruch: ⁸²⁷/₄₁₉

⁸²⁷/₄₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.693/₄₆₇

^100.693/₄₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸⁶²/₄₉₉

⁸⁶²/₄₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.699/₄₆₆

^100.699/₄₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.686/₄₇₀

^1.686/₄₇₀ =

^{(1.686 : 2)}/_{(470 : 2)} =

⁸⁴³/₂₃₅

^1.686/₄₇₀ =

^{(2 × 3 × 281)}/_{(2 × 5 × 47)} =

^{((2 × 3 × 281) : 2)}/_{((2 × 5 × 47) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 281)}/_{(2 : 2 × 5 × 47)} =

^{(1 × 3 × 281)}/_{(1 × 5 × 47)} =

⁸⁴³/₂₃₅

Der Bruch: ^10.714/₃₈₉

^10.714/₃₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.745/₄₅₆

^10.745/₄₅₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

456 = 2³ × 3 × 19

Der Bruch: ^10.718/₄₂₀

420 = 2² × 3 × 5 × 7

^10.718/₄₂₀ =

^{(10.718 : 2)}/_{(420 : 2)} =

^5.359/₂₁₀

^10.718/₄₂₀ =

^{(2 × 23 × 233)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} =

^{((2 × 23 × 233) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : 2)} =

^{(2 : 2 × 23 × 233)}/_{(2² : 2 × 3 × 5 × 7)} =

^{(1 × 23 × 233)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3 × 5 × 7)} =

^{(1 × 23 × 233)}/_{(2¹ × 3 × 5 × 7)} =

^{(1 × 23 × 233)}/_{(2 × 3 × 5 × 7)} =

^5.359/₂₁₀

- ⁸⁴¹/₄₆₅ × ⁸⁵⁰/₄₆₂ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × ^1.686/₄₇₀ × ^10.714/₃₈₉ × ^10.745/₄₅₆ × ^10.718/₄₂₀ =

- ⁸⁴¹/₄₆₅ × ⁴²⁵/₂₃₁ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × ⁸⁴³/₂₃₅ × ^10.714/₃₈₉ × ^10.745/₄₅₆ × ^5.359/₂₁₀

- ⁸⁴¹/₄₆₅ × ⁴²⁵/₂₃₁ × ⁸²⁷/₄₁₉ × ^100.693/₄₆₇ × ⁸⁶²/₄₉₉ × ^100.699/₄₆₆ × ⁸⁴³/₂₃₅ × ^10.714/₃₈₉ × ^10.745/₄₅₆ × ^5.359/₂₁₀ =

- ^{(841 × 425 × 827 × 100.693 × 862 × 100.699 × 843 × 10.714 × 10.745 × 5.359)} / _{(465 × 231 × 419 × 467 × 499 × 466 × 235 × 389 × 456 × 210)} =

- ^{(29² × 5² × 17 × 827 × 100.693 × 2 × 431 × 100.699 × 3 × 281 × 2 × 11 × 487 × 5 × 7 × 307 × 23 × 233)} / _{(3 × 5 × 31 × 3 × 7 × 11 × 419 × 467 × 499 × 2 × 233 × 5 × 47 × 389 × 2³ × 3 × 19 × 2 × 3 × 5 × 7)} =

- ^{(2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 17 × 23 × 29² × 233 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7² × 11 × 19 × 31 × 47 × 233 × 389 × 419 × 467 × 499)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 17 × 23 × 29² × 233 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699; 2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7² × 11 × 19 × 31 × 47 × 233 × 389 × 419 × 467 × 499) = 2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 233

- ^{(2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 17 × 23 × 29² × 233 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7² × 11 × 19 × 31 × 47 × 233 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{((2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 17 × 23 × 29² × 233 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699) : (2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 233))} / _{((2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7² × 11 × 19 × 31 × 47 × 233 × 389 × 419 × 467 × 499) : (2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 233))} =

- ^{(2² : 2² × 3 : 3 × 5³ : 5³ × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 29² × 233 : 233 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)}/_{(2⁵ : 2² × 3⁴ : 3 × 5³ : 5³ × 7² : 7 × 11 : 11 × 19 × 31 × 47 × 233 : 233 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 5^{(3 - 3)} × 1 × 1 × 17 × 23 × 29² × 1 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)}/_{(2^{(5 - 2)} × 3^{(4 - 1)} × 5^{(3 - 3)} × 7^{(2 - 1)} × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 1 × 1 × 17 × 23 × 29² × 1 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)}/_{(2³ × 3³ × 5⁰ × 7 × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29² × 1 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)}/_{(2³ × 3³ × 1 × 7 × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{(17 × 23 × 29² × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)}/_{(2³ × 3³ × 7 × 19 × 31 × 47 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{(17 × 23 × 841 × 281 × 307 × 431 × 487 × 827 × 100.693 × 100.699)}/_{(8 × 27 × 7 × 19 × 31 × 47 × 389 × 419 × 467 × 499)} =

- ^{49.929.087.327.516.728.978.322.180.041}/_{1.589.812.818.628.833.288}

- ^{49.929.087.327.516.728.978.322.180.041}/_{1.589.812.818.628.833.288} =

^{( - 31.405.638.917 × 1.589.812.818.628.833.288 - 41.579.690.404.310.945)}/_{1.589.812.818.628.833.288} =

^{( - 31.405.638.917 × 1.589.812.818.628.833.288)}/_{1.589.812.818.628.833.288} - ^{41.579.690.404.310.945}/_{1.589.812.818.628.833.288} =

- 31.405.638.917 - ^{41.579.690.404.310.945}/_{1.589.812.818.628.833.288} =

- 31.405.638.917 ^{41.579.690.404.310.945}/_{1.589.812.818.628.833.288}