- 841/412 × - 753/382 × - 724/380 × - 100.641/389 × 743/401 × 100.624/450 × 1.646/408 × - 10.650/425 × - 10.620/432 × - 10.618/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 841/412 × - 753/382 × - 724/380 × - 100.641/389 × 743/401 × 100.624/450 × 1.646/408 × - 10.650/425 × - 10.620/432 × - 10.618/419 =
- 841/412 × 753/382 × 724/380 × 100.641/389 × 743/401 × 100.624/450 × 1.646/408 × 10.650/425 × 10.620/432 × 10.618/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 841/412
841/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
412 = 22 × 103
ggT (841; 412) = 1
Der Bruch: 753/382
753/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
382 = 2 × 191
ggT (753; 382) = 1
Der Bruch: 724/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
380 = 22 × 5 × 19
ggT (724; 380) = 22 = 4
724/380 =
(724 : 4)/(380 : 4) =
181/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/380 =
(22 × 181)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 181) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 181)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 181)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 181)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 181)/(1 × 5 × 19) =
181/95
Der Bruch: 100.641/389
100.641/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.641 = 3 × 33.547
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.641; 389) = 1
Der Bruch: 743/401
743/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (743; 401) = 1
Der Bruch: 100.624/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.624 = 24 × 19 × 331
450 = 2 × 32 × 52
ggT (100.624; 450) = 2
100.624/450 =
(100.624 : 2)/(450 : 2) =
50.312/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.624/450 =
(24 × 19 × 331)/(2 × 32 × 52) =
((24 × 19 × 331) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(24 : 2 × 19 × 331)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(4 - 1) × 19 × 331)/(1 × 32 × 52) =
(23 × 19 × 331)/(1 × 32 × 52) =
50.312/225
Der Bruch: 1.646/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.646 = 2 × 823
408 = 23 × 3 × 17
ggT (1.646; 408) = 2
1.646/408 =
(1.646 : 2)/(408 : 2) =
823/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.646/408 =
(2 × 823)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 823) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 823)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 823)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 823)/(22 × 3 × 17) =
823/204
Der Bruch: 10.650/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.650 = 2 × 3 × 52 × 71
425 = 52 × 17
ggT (10.650; 425) = 52 = 25
10.650/425 =
(10.650 : 25)/(425 : 25) =
426/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.650/425 =
(2 × 3 × 52 × 71)/(52 × 17) =
((2 × 3 × 52 × 71) : 52)/((52 × 17) : 52) =
(2 × 3 × 52 : 52 × 71)/(52 : 52 × 17) =
(2 × 3 × 5(2 - 2) × 71)/(5(2 - 2) × 17) =
(2 × 3 × 50 × 71)/(50 × 17) =
(2 × 3 × 1 × 71)/(1 × 17) =
426/17
Der Bruch: 10.620/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.620 = 22 × 32 × 5 × 59
432 = 24 × 33
ggT (10.620; 432) = 22 × 32 = 36
10.620/432 =
(10.620 : 36)/(432 : 36) =
295/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.620/432 =
(22 × 32 × 5 × 59)/(24 × 33) =
((22 × 32 × 5 × 59) : (22 × 32))/((24 × 33) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 59)/(24 : 22 × 33 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 59)/(2(4 - 2) × 3(3 - 2)) =
(20 × 30 × 5 × 59)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 59)/(22 × 3) =
295/12
Der Bruch: 10.618/419
10.618/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.618 = 2 × 5.309
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.618; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 841/412 × 753/382 × 724/380 × 100.641/389 × 743/401 × 100.624/450 × 1.646/408 × 10.650/425 × 10.620/432 × 10.618/419 =
- 841/412 × 753/382 × 181/95 × 100.641/389 × 743/401 × 50.312/225 × 823/204 × 426/17 × 295/12 × 10.618/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 841/412 × 753/382 × 181/95 × 100.641/389 × 743/401 × 50.312/225 × 823/204 × 426/17 × 295/12 × 10.618/419 =
- (841 × 753 × 181 × 100.641 × 743 × 50.312 × 823 × 426 × 295 × 10.618) / (412 × 382 × 95 × 389 × 401 × 225 × 204 × 17 × 12 × 419) =
- (292 × 3 × 251 × 181 × 3 × 33.547 × 743 × 23 × 19 × 331 × 823 × 2 × 3 × 71 × 5 × 59 × 2 × 5.309) / (22 × 103 × 2 × 191 × 5 × 19 × 389 × 401 × 32 × 52 × 22 × 3 × 17 × 17 × 22 × 3 × 419) =
- (25 × 33 × 5 × 19 × 292 × 59 × 71 × 181 × 251 × 331 × 743 × 823 × 5.309 × 33.547) / (27 × 34 × 53 × 172 × 19 × 103 × 191 × 389 × 401 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 19 × 292 × 59 × 71 × 181 × 251 × 331 × 743 × 823 × 5.309 × 33.547; 27 × 34 × 53 × 172 × 19 × 103 × 191 × 389 × 401 × 419) = 25 × 33 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 19 × 292 × 59 × 71 × 181 × 251 × 331 × 743 × 823 × 5.309 × 33.547) / (27 × 34 × 53 × 172 × 19 × 103 × 191 × 389 × 401 × 419) =
- ((25 × 33 × 5 × 19 × 292 × 59 × 71 × 181 × 251 × 331 × 743 × 823 × 5.309 × 33.547) : (25 × 33 × 5 × 19)) / ((27 × 34 × 53 × 172 × 19 × 103 × 191 × 389 × 401 × 419) : (25 × 33 × 5 × 19)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 19 : 19 × 292 × 59 × 71 × 181 × 251 × 331 × 743 × 823 × 5.309 × 33.547)/(27 : 25 × 34 : 33 × 53 : 5 × 172 × 19 : 19 × 103 × 191 × 389 × 401 × 419) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 292 × 59 × 71 × 181 × 251 × 331 × 743 × 823 × 5.309 × 33.547)/(2(7 - 5) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 172 × 1 × 103 × 191 × 389 × 401 × 419) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 292 × 59 × 71 × 181 × 251 × 331 × 743 × 823 × 5.309 × 33.547)/(22 × 3 × 52 × 172 × 1 × 103 × 191 × 389 × 401 × 419) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 59 × 71 × 181 × 251 × 331 × 743 × 823 × 5.309 × 33.547)/(22 × 3 × 52 × 172 × 1 × 103 × 191 × 389 × 401 × 419) =
- (292 × 59 × 71 × 181 × 251 × 331 × 743 × 823 × 5.309 × 33.547)/(22 × 3 × 52 × 172 × 103 × 191 × 389 × 401 × 419) =
- (841 × 59 × 71 × 181 × 251 × 331 × 743 × 823 × 5.309 × 33.547)/(4 × 3 × 25 × 289 × 103 × 191 × 389 × 401 × 419) =
- 5.769.546.916.640.422.969.658.142.383/111.480.186.435.698.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.769.546.916.640.422.969.658.142.383 : 111.480.186.435.698.100 = - 51.754.012.090 und der Rest = - 51.849.494.668.113.383 ⇒
- 5.769.546.916.640.422.969.658.142.383 = - 51.754.012.090 × 111.480.186.435.698.100 - 51.849.494.668.113.383 ⇒
- 5.769.546.916.640.422.969.658.142.383/111.480.186.435.698.100 =
( - 51.754.012.090 × 111.480.186.435.698.100 - 51.849.494.668.113.383)/111.480.186.435.698.100 =
( - 51.754.012.090 × 111.480.186.435.698.100)/111.480.186.435.698.100 - 51.849.494.668.113.383/111.480.186.435.698.100 =
- 51.754.012.090 - 51.849.494.668.113.383/111.480.186.435.698.100 =
- 51.754.012.090 51.849.494.668.113.383/111.480.186.435.698.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 51.754.012.090 - 51.849.494.668.113.383/111.480.186.435.698.100 =
- 51.754.012.090 - 51.849.494.668.113.383 : 111.480.186.435.698.100 ≈
- 51.754.012.090,465100537825 ≈
- 51.754.012.090,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 51.754.012.090,465100537825 =
- 51.754.012.090,465100537825 × 100/100 =
( - 51.754.012.090,465100537825 × 100)/100 =
- 5.175.401.209.046,510053782535/100 ≈
- 5.175.401.209.046,510053782535% ≈
- 5.175.401.209.046,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 841/412 × - 753/382 × - 724/380 × - 100.641/389 × 743/401 × 100.624/450 × 1.646/408 × - 10.650/425 × - 10.620/432 × - 10.618/419 = - 5.769.546.916.640.422.969.658.142.383/111.480.186.435.698.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 841/412 × - 753/382 × - 724/380 × - 100.641/389 × 743/401 × 100.624/450 × 1.646/408 × - 10.650/425 × - 10.620/432 × - 10.618/419 = - 51.754.012.090 51.849.494.668.113.383/111.480.186.435.698.100
Als Dezimalzahl:
- 841/412 × - 753/382 × - 724/380 × - 100.641/389 × 743/401 × 100.624/450 × 1.646/408 × - 10.650/425 × - 10.620/432 × - 10.618/419 ≈ - 51.754.012.090,47
In Prozent:
- 841/412 × - 753/382 × - 724/380 × - 100.641/389 × 743/401 × 100.624/450 × 1.646/408 × - 10.650/425 × - 10.620/432 × - 10.618/419 ≈ - 5.175.401.209.046,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.