- 841/225 × - 371/216 × - 2.388/219 × - 10.200/230 × - 354/202 × - 385/214 × 375/231 × 10.323/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 841/225 × - 371/216 × - 2.388/219 × - 10.200/230 × - 354/202 × - 385/214 × 375/231 × 10.323/213 =
841/225 × 371/216 × 2.388/219 × 10.200/230 × 354/202 × 385/214 × 375/231 × 10.323/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 841/225
841/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
225 = 32 × 52
ggT (841; 225) = 1
Der Bruch: 371/216
371/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
216 = 23 × 33
ggT (371; 216) = 1
Der Bruch: 2.388/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
219 = 3 × 73
ggT (2.388; 219) = 3
2.388/219 =
(2.388 : 3)/(219 : 3) =
796/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.388/219 =
(22 × 3 × 199)/(3 × 73) =
((22 × 3 × 199) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 199)/(3 : 3 × 73) =
(22 × 1 × 199)/(1 × 73) =
796/73
Der Bruch: 10.200/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.200 = 23 × 3 × 52 × 17
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.200; 230) = 2 × 5 = 10
10.200/230 =
(10.200 : 10)/(230 : 10) =
1.020/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.200/230 =
(23 × 3 × 52 × 17)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 3 × 52 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 52 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 3 × 5(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 3 × 51 × 17)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 3 × 5 × 17)/(1 × 1 × 23) =
1.020/23
Der Bruch: 354/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
202 = 2 × 101
ggT (354; 202) = 2
354/202 =
(354 : 2)/(202 : 2) =
177/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/202 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 101) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 101) =
177/101
Der Bruch: 385/214
385/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
214 = 2 × 107
ggT (385; 214) = 1
Der Bruch: 375/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
231 = 3 × 7 × 11
ggT (375; 231) = 3
375/231 =
(375 : 3)/(231 : 3) =
125/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/231 =
(3 × 53)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 53) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 53)/(1 × 7 × 11) =
125/77
Der Bruch: 10.323/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.323 = 32 × 31 × 37
213 = 3 × 71
ggT (10.323; 213) = 3
10.323/213 =
(10.323 : 3)/(213 : 3) =
3.441/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.323/213 =
(32 × 31 × 37)/(3 × 71) =
((32 × 31 × 37) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 31 × 37)/(3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 31 × 37)/(1 × 71) =
(31 × 31 × 37)/(1 × 71) =
(3 × 31 × 37)/(1 × 71) =
3.441/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
841/225 × 371/216 × 2.388/219 × 10.200/230 × 354/202 × 385/214 × 375/231 × 10.323/213 =
841/225 × 371/216 × 796/73 × 1.020/23 × 177/101 × 385/214 × 125/77 × 3.441/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
841/225 × 371/216 × 796/73 × 1.020/23 × 177/101 × 385/214 × 125/77 × 3.441/71 =
(841 × 371 × 796 × 1.020 × 177 × 385 × 125 × 3.441) / (225 × 216 × 73 × 23 × 101 × 214 × 77 × 71) =
(292 × 7 × 53 × 22 × 199 × 22 × 3 × 5 × 17 × 3 × 59 × 5 × 7 × 11 × 53 × 3 × 31 × 37) / (32 × 52 × 23 × 33 × 73 × 23 × 101 × 2 × 107 × 7 × 11 × 71) =
(24 × 33 × 55 × 72 × 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199) / (24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 55 × 72 × 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199; 24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) = 24 × 33 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 55 × 72 × 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199) / (24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
((24 × 33 × 55 × 72 × 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199) : (24 × 33 × 52 × 7 × 11)) / ((24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) : (24 × 33 × 52 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 55 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199)/(24 : 24 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199)/(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
(20 × 30 × 53 × 71 × 1 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199)/(20 × 32 × 50 × 1 × 1 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
(53 × 7 × 17 × 292 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199)/(32 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
(125 × 7 × 17 × 841 × 31 × 37 × 53 × 59 × 199)/(9 × 23 × 71 × 73 × 101 × 107) =
8.928.887.390.418.625/11.594.624.967
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.928.887.390.418.625 : 11.594.624.967 = 770.088 und der Rest = 5.838.831.529 ⇒
8.928.887.390.418.625 = 770.088 × 11.594.624.967 + 5.838.831.529 ⇒
8.928.887.390.418.625/11.594.624.967 =
(770.088 × 11.594.624.967 + 5.838.831.529)/11.594.624.967 =
(770.088 × 11.594.624.967)/11.594.624.967 + 5.838.831.529/11.594.624.967 =
770.088 + 5.838.831.529/11.594.624.967 =
770.088 5.838.831.529/11.594.624.967
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
770.088 + 5.838.831.529/11.594.624.967 =
770.088 + 5.838.831.529 : 11.594.624.967 ≈
770.088,503580887318 ≈
770.088,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
770.088,503580887318 =
770.088,503580887318 × 100/100 =
(770.088,503580887318 × 100)/100 =
77.008.850,358088731789/100 ≈
77.008.850,358088731789% ≈
77.008.850,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 841/225 × - 371/216 × - 2.388/219 × - 10.200/230 × - 354/202 × - 385/214 × 375/231 × 10.323/213 = 8.928.887.390.418.625/11.594.624.967
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 841/225 × - 371/216 × - 2.388/219 × - 10.200/230 × - 354/202 × - 385/214 × 375/231 × 10.323/213 = 770.088 5.838.831.529/11.594.624.967
Als Dezimalzahl:
- 841/225 × - 371/216 × - 2.388/219 × - 10.200/230 × - 354/202 × - 385/214 × 375/231 × 10.323/213 ≈ 770.088,5
In Prozent:
- 841/225 × - 371/216 × - 2.388/219 × - 10.200/230 × - 354/202 × - 385/214 × 375/231 × 10.323/213 ≈ 77.008.850,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.