- 841/219 × 355/197 × - 7.445/218 × - 1.966/206 × 326/198 × 344/210 × 331/231 × 317/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 841/219 × 355/197 × - 7.445/218 × - 1.966/206 × 326/198 × 344/210 × 331/231 × 317/213 =
- 841/219 × 355/197 × 7.445/218 × 1.966/206 × 326/198 × 344/210 × 331/231 × 317/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 841/219
841/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
219 = 3 × 73
ggT (841; 219) = 1
Der Bruch: 355/197
355/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (355; 197) = 1
Der Bruch: 7.445/218
7.445/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.445 = 5 × 1.489
218 = 2 × 109
ggT (7.445; 218) = 1
Der Bruch: 1.966/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.966 = 2 × 983
206 = 2 × 103
ggT (1.966; 206) = 2
1.966/206 =
(1.966 : 2)/(206 : 2) =
983/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.966/206 =
(2 × 983)/(2 × 103) =
((2 × 983) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 983)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 983)/(1 × 103) =
983/103
Der Bruch: 326/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
198 = 2 × 32 × 11
ggT (326; 198) = 2
326/198 =
(326 : 2)/(198 : 2) =
163/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/198 =
(2 × 163)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 163)/(1 × 32 × 11) =
163/99
Der Bruch: 344/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (344; 210) = 2
344/210 =
(344 : 2)/(210 : 2) =
172/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/210 =
(23 × 43)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 5 × 7) =
172/105
Der Bruch: 331/231
331/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (331; 231) = 1
Der Bruch: 317/213
317/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (317; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 841/219 × 355/197 × 7.445/218 × 1.966/206 × 326/198 × 344/210 × 331/231 × 317/213 =
- 841/219 × 355/197 × 7.445/218 × 983/103 × 163/99 × 172/105 × 331/231 × 317/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 841/219 × 355/197 × 7.445/218 × 983/103 × 163/99 × 172/105 × 331/231 × 317/213 =
- (841 × 355 × 7.445 × 983 × 163 × 172 × 331 × 317) / (219 × 197 × 218 × 103 × 99 × 105 × 231 × 213) =
- (292 × 5 × 71 × 5 × 1.489 × 983 × 163 × 22 × 43 × 331 × 317) / (3 × 73 × 197 × 2 × 109 × 103 × 32 × 11 × 3 × 5 × 7 × 3 × 7 × 11 × 3 × 71) =
- (22 × 52 × 292 × 43 × 71 × 163 × 317 × 331 × 983 × 1.489) / (2 × 36 × 5 × 72 × 112 × 71 × 73 × 103 × 109 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 292 × 43 × 71 × 163 × 317 × 331 × 983 × 1.489; 2 × 36 × 5 × 72 × 112 × 71 × 73 × 103 × 109 × 197) = 2 × 5 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 52 × 292 × 43 × 71 × 163 × 317 × 331 × 983 × 1.489) / (2 × 36 × 5 × 72 × 112 × 71 × 73 × 103 × 109 × 197) =
- ((22 × 52 × 292 × 43 × 71 × 163 × 317 × 331 × 983 × 1.489) : (2 × 5 × 71)) / ((2 × 36 × 5 × 72 × 112 × 71 × 73 × 103 × 109 × 197) : (2 × 5 × 71)) =
- (22 : 2 × 52 : 5 × 292 × 43 × 71 : 71 × 163 × 317 × 331 × 983 × 1.489)/(2 : 2 × 36 × 5 : 5 × 72 × 112 × 71 : 71 × 73 × 103 × 109 × 197) =
- (2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 292 × 43 × 1 × 163 × 317 × 331 × 983 × 1.489)/(1 × 36 × 1 × 72 × 112 × 1 × 73 × 103 × 109 × 197) =
- (21 × 51 × 292 × 43 × 1 × 163 × 317 × 331 × 983 × 1.489)/(1 × 36 × 1 × 72 × 112 × 1 × 73 × 103 × 109 × 197) =
- (2 × 5 × 292 × 43 × 1 × 163 × 317 × 331 × 983 × 1.489)/(1 × 36 × 1 × 72 × 112 × 1 × 73 × 103 × 109 × 197) =
- (2 × 5 × 292 × 43 × 163 × 317 × 331 × 983 × 1.489)/(36 × 72 × 112 × 73 × 103 × 109 × 197) =
- (2 × 5 × 841 × 43 × 163 × 317 × 331 × 983 × 1.489)/(729 × 49 × 121 × 73 × 103 × 109 × 197) =
- 9.052.895.919.766.540.810/697.849.525.586.367
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.052.895.919.766.540.810 : 697.849.525.586.367 = - 12.972 und der Rest = - 391.873.860.188.086 ⇒
- 9.052.895.919.766.540.810 = - 12.972 × 697.849.525.586.367 - 391.873.860.188.086 ⇒
- 9.052.895.919.766.540.810/697.849.525.586.367 =
( - 12.972 × 697.849.525.586.367 - 391.873.860.188.086)/697.849.525.586.367 =
( - 12.972 × 697.849.525.586.367)/697.849.525.586.367 - 391.873.860.188.086/697.849.525.586.367 =
- 12.972 - 391.873.860.188.086/697.849.525.586.367 =
- 12.972 391.873.860.188.086/697.849.525.586.367
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.972 - 391.873.860.188.086/697.849.525.586.367 =
- 12.972 - 391.873.860.188.086 : 697.849.525.586.367 ≈
- 12.972,561544925976 ≈
- 12.972,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.972,561544925976 =
- 12.972,561544925976 × 100/100 =
( - 12.972,561544925976 × 100)/100 =
- 1.297.256,154492597643/100 ≈
- 1.297.256,154492597643% ≈
- 1.297.256,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 841/219 × 355/197 × - 7.445/218 × - 1.966/206 × 326/198 × 344/210 × 331/231 × 317/213 = - 9.052.895.919.766.540.810/697.849.525.586.367
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 841/219 × 355/197 × - 7.445/218 × - 1.966/206 × 326/198 × 344/210 × 331/231 × 317/213 = - 12.972 391.873.860.188.086/697.849.525.586.367
Als Dezimalzahl:
- 841/219 × 355/197 × - 7.445/218 × - 1.966/206 × 326/198 × 344/210 × 331/231 × 317/213 ≈ - 12.972,56
In Prozent:
- 841/219 × 355/197 × - 7.445/218 × - 1.966/206 × 326/198 × 344/210 × 331/231 × 317/213 ≈ - 1.297.256,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.