- ⁸⁴¹/₂₀₇ × - ³⁸⁰/₂₅₀ × - ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × - ⁴⁰⁶/₂₁₃ × - ^10.345/₂₂₀ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁸⁴¹/₂₀₇ × - ³⁸⁰/₂₅₀ × - ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × - ⁴⁰⁶/₂₁₃ × - ^10.345/₂₂₀ =

- ⁸⁴¹/₂₀₇ × ³⁸⁰/₂₅₀ × ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × ⁴⁰⁶/₂₁₃ × ^10.345/₂₂₀

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸⁴¹/₂₀₇

⁸⁴¹/₂₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

841 = 29²

207 = 3² × 23

ggT (841; 207) = 1

Der Bruch: ³⁸⁰/₂₅₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

380 = 2² × 5 × 19

250 = 2 × 5³

ggT (380; 250) = 2 × 5 = 10

³⁸⁰/₂₅₀ =

^{(380 : 10)}/_{(250 : 10)} =

³⁸/₂₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

³⁸⁰/₂₅₀ =

^{(2² × 5 × 19)}/_{(2 × 5³)} =

^{((2² × 5 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 5³) : (2 × 5))} =

^{(2² : 2 × 5 : 5 × 19)}/_{(2 : 2 × 5³ : 5)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 1 × 19)}/_{(1 × 5^{(3 - 1)})} =

^{(2 × 1 × 19)}/_{(1 × 5²)} =

³⁸/₂₅

Der Bruch: ^7.271/₂₃₈

^7.271/₂₃₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

7.271 = 11 × 661

238 = 2 × 7 × 17

ggT (7.271; 238) = 1

Der Bruch: ^8.405/₂₃₇

^8.405/₂₃₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

8.405 = 5 × 41²

237 = 3 × 79

ggT (8.405; 237) = 1

Der Bruch: ³⁹⁸/₂₂₇

³⁹⁸/₂₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

398 = 2 × 199

227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (398; 227) = 1

Der Bruch: ³⁹⁷/₂₂₀

³⁹⁷/₂₂₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

220 = 2² × 5 × 11

ggT (397; 220) = 1

Der Bruch: ⁴⁰⁶/₂₁₃

⁴⁰⁶/₂₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

406 = 2 × 7 × 29

213 = 3 × 71

ggT (406; 213) = 1

Der Bruch: ^10.345/₂₂₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.345 = 5 × 2.069

220 = 2² × 5 × 11

ggT (10.345; 220) = 5

^10.345/₂₂₀ =

^{(10.345 : 5)}/_{(220 : 5)} =

^2.069/₄₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.345/₂₂₀ =

^{(5 × 2.069)}/_{(2² × 5 × 11)} =

^{((5 × 2.069) : 5)}/_{((2² × 5 × 11) : 5)} =

^{(5 : 5 × 2.069)}/_{(2² × 5 : 5 × 11)} =

^{(1 × 2.069)}/_{(2² × 1 × 11)} =

^2.069/₄₄

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸⁴¹/₂₀₇ × ³⁸⁰/₂₅₀ × ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × ⁴⁰⁶/₂₁₃ × ^10.345/₂₂₀ =

- ⁸⁴¹/₂₀₇ × ³⁸/₂₅ × ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × ⁴⁰⁶/₂₁₃ × ^2.069/₄₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁸⁴¹/₂₀₇ × ³⁸/₂₅ × ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × ⁴⁰⁶/₂₁₃ × ^2.069/₄₄ =

- ^{(841 × 38 × 7.271 × 8.405 × 398 × 397 × 406 × 2.069)} / _{(207 × 25 × 238 × 237 × 227 × 220 × 213 × 44)} =

- ^{(29² × 2 × 19 × 11 × 661 × 5 × 41² × 2 × 199 × 397 × 2 × 7 × 29 × 2.069)} / _{(3² × 23 × 5² × 2 × 7 × 17 × 3 × 79 × 227 × 2² × 5 × 11 × 3 × 71 × 2² × 11)} =

- ^{(2³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11² × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069; 2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11² × 17 × 23 × 71 × 79 × 227) = 2³ × 5 × 7 × 11

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11² × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{((2³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069) : (2³ × 5 × 7 × 11))} / _{((2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11² × 17 × 23 × 71 × 79 × 227) : (2³ × 5 × 7 × 11))} =

- ^{(2³ : 2³ × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)}/_{(2⁵ : 2³ × 3⁴ × 5³ : 5 × 7 : 7 × 11² : 11 × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 1 × 1 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)}/_{(2^{(5 - 3)} × 3⁴ × 5^{(3 - 1)} × 1 × 11^{(2 - 1)} × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 1 × 1 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)}/_{(2² × 3⁴ × 5² × 1 × 11¹ × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)}/_{(2² × 3⁴ × 5² × 1 × 11 × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{(19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)}/_{(2² × 3⁴ × 5² × 11 × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{(19 × 24.389 × 1.681 × 199 × 397 × 661 × 2.069)}/_{(4 × 81 × 25 × 11 × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{84.162.929.042.932.867.117}/_{44.357.366.958.300}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 84.162.929.042.932.867.117 : 44.357.366.958.300 = - 1.897.383 und der Rest = - 15.051.492.738.217 ⇒

- 84.162.929.042.932.867.117 = - 1.897.383 × 44.357.366.958.300 - 15.051.492.738.217 ⇒

- ^{84.162.929.042.932.867.117}/_{44.357.366.958.300} =

^{( - 1.897.383 × 44.357.366.958.300 - 15.051.492.738.217)}/_{44.357.366.958.300} =

^{( - 1.897.383 × 44.357.366.958.300)}/_{44.357.366.958.300} - ^{15.051.492.738.217}/_{44.357.366.958.300} =

- 1.897.383 - ^{15.051.492.738.217}/_{44.357.366.958.300} =

- 1.897.383 ^{15.051.492.738.217}/_{44.357.366.958.300}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 1.897.383 - ^{15.051.492.738.217}/_{44.357.366.958.300} =

- 1.897.383 - 15.051.492.738.217 : 44.357.366.958.300 ≈

- 1.897.383,339323403762 ≈

- 1.897.383,34

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 1.897.383,339323403762 =

- 1.897.383,339323403762 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 1.897.383,339323403762 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 189.738.333,932340376215}/₁₀₀ ≈

- 189.738.333,932340376215% ≈

- 189.738.333,93%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁸⁴¹/₂₀₇ × - ³⁸⁰/₂₅₀ × - ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × - ⁴⁰⁶/₂₁₃ × - ^10.345/₂₂₀ = - ^{84.162.929.042.932.867.117}/_{44.357.366.958.300}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁸⁴¹/₂₀₇ × - ³⁸⁰/₂₅₀ × - ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × - ⁴⁰⁶/₂₁₃ × - ^10.345/₂₂₀ = - 1.897.383 ^{15.051.492.738.217}/_{44.357.366.958.300}

Als Dezimalzahl:
- ⁸⁴¹/₂₀₇ × - ³⁸⁰/₂₅₀ × - ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × - ⁴⁰⁶/₂₁₃ × - ^10.345/₂₂₀ ≈ - 1.897.383,34

In Prozent:
- ⁸⁴¹/₂₀₇ × - ³⁸⁰/₂₅₀ × - ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × - ⁴⁰⁶/₂₁₃ × - ^10.345/₂₂₀ ≈ - 189.738.333,93%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁸⁵⁰/₂₁₂ × ³⁸⁹/₂₅₂ × ^7.276/₂₄₂ × ^8.413/₂₄₁ × - ⁴⁰⁴/₂₃₄ × - ⁴⁰³/₂₂₈ × ⁴¹⁵/₂₁₈ × ^10.356/₂₂₃

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 841/207 × - 380/250 × - 7.271/238 × 8.405/237 × 398/227 × 397/220 × - 406/213 × - 10.345/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 841/207 × - 380/250 × - 7.271/238 × 8.405/237 × 398/227 × 397/220 × - 406/213 × - 10.345/220 =

- 841/207 × 380/250 × 7.271/238 × 8.405/237 × 398/227 × 397/220 × 406/213 × 10.345/220

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 841/207

841/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

841 = 292

207 = 32 × 23

ggT (841; 207) = 1

Der Bruch: 380/250

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

380 = 22 × 5 × 19

250 = 2 × 53

ggT (380; 250) = 2 × 5 = 10

380/250 =

(380 : 10)/(250 : 10) =

38/25

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

380/250 =

(22 × 5 × 19)/(2 × 53) =

((22 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =

(22 : 2 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 53 : 5) =

(2(2 - 1) × 1 × 19)/(1 × 5(3 - 1)) =

(2 × 1 × 19)/(1 × 52) =

38/25

Der Bruch: 7.271/238

7.271/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

7.271 = 11 × 661

238 = 2 × 7 × 17

ggT (7.271; 238) = 1

Der Bruch: 8.405/237

8.405/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

8.405 = 5 × 412

237 = 3 × 79

ggT (8.405; 237) = 1

Der Bruch: 398/227

398/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

398 = 2 × 199

227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (398; 227) = 1

Der Bruch: 397/220

397/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

220 = 22 × 5 × 11

ggT (397; 220) = 1

Der Bruch: 406/213

406/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

406 = 2 × 7 × 29

213 = 3 × 71

ggT (406; 213) = 1

Der Bruch: 10.345/220

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.345 = 5 × 2.069

220 = 22 × 5 × 11

ggT (10.345; 220) = 5

10.345/220 =

(10.345 : 5)/(220 : 5) =

2.069/44

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

- ⁸⁴¹/₂₀₇ × - ³⁸⁰/₂₅₀ × - ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × - ⁴⁰⁶/₂₁₃ × - ^10.345/₂₂₀ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

- ⁸⁴¹/₂₀₇ × - ³⁸⁰/₂₅₀ × - ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × - ⁴⁰⁶/₂₁₃ × - ^10.345/₂₂₀ =

- ⁸⁴¹/₂₀₇ × ³⁸⁰/₂₅₀ × ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × ⁴⁰⁶/₂₁₃ × ^10.345/₂₂₀

Der Bruch: ⁸⁴¹/₂₀₇

⁸⁴¹/₂₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

841 = 29²

207 = 3² × 23

Der Bruch: ³⁸⁰/₂₅₀

380 = 2² × 5 × 19

250 = 2 × 5³

³⁸⁰/₂₅₀ =

^{(380 : 10)}/_{(250 : 10)} =

³⁸/₂₅

³⁸⁰/₂₅₀ =

^{(2² × 5 × 19)}/_{(2 × 5³)} =

^{((2² × 5 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 5³) : (2 × 5))} =

^{(2² : 2 × 5 : 5 × 19)}/_{(2 : 2 × 5³ : 5)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 1 × 19)}/_{(1 × 5^{(3 - 1)})} =

^{(2 × 1 × 19)}/_{(1 × 5²)} =

³⁸/₂₅

Der Bruch: ^7.271/₂₃₈

^7.271/₂₃₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^8.405/₂₃₇

^8.405/₂₃₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

8.405 = 5 × 41²

Der Bruch: ³⁹⁸/₂₂₇

³⁹⁸/₂₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ³⁹⁷/₂₂₀

³⁹⁷/₂₂₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

220 = 2² × 5 × 11

Der Bruch: ⁴⁰⁶/₂₁₃

⁴⁰⁶/₂₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.345/₂₂₀

220 = 2² × 5 × 11

^10.345/₂₂₀ =

^{(10.345 : 5)}/_{(220 : 5)} =

^2.069/₄₄

^10.345/₂₂₀ =

^{(5 × 2.069)}/_{(2² × 5 × 11)} =

^{((5 × 2.069) : 5)}/_{((2² × 5 × 11) : 5)} =

^{(5 : 5 × 2.069)}/_{(2² × 5 : 5 × 11)} =

^{(1 × 2.069)}/_{(2² × 1 × 11)} =

^2.069/₄₄

- ⁸⁴¹/₂₀₇ × ³⁸⁰/₂₅₀ × ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × ⁴⁰⁶/₂₁₃ × ^10.345/₂₂₀ =

- ⁸⁴¹/₂₀₇ × ³⁸/₂₅ × ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × ⁴⁰⁶/₂₁₃ × ^2.069/₄₄

- ⁸⁴¹/₂₀₇ × ³⁸/₂₅ × ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × ⁴⁰⁶/₂₁₃ × ^2.069/₄₄ =

- ^{(841 × 38 × 7.271 × 8.405 × 398 × 397 × 406 × 2.069)} / _{(207 × 25 × 238 × 237 × 227 × 220 × 213 × 44)} =

- ^{(29² × 2 × 19 × 11 × 661 × 5 × 41² × 2 × 199 × 397 × 2 × 7 × 29 × 2.069)} / _{(3² × 23 × 5² × 2 × 7 × 17 × 3 × 79 × 227 × 2² × 5 × 11 × 3 × 71 × 2² × 11)} =

- ^{(2³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11² × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069; 2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11² × 17 × 23 × 71 × 79 × 227) = 2³ × 5 × 7 × 11

- ^{(2³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11² × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{((2³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069) : (2³ × 5 × 7 × 11))} / _{((2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 11² × 17 × 23 × 71 × 79 × 227) : (2³ × 5 × 7 × 11))} =

- ^{(2³ : 2³ × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)}/_{(2⁵ : 2³ × 3⁴ × 5³ : 5 × 7 : 7 × 11² : 11 × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 1 × 1 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)}/_{(2^{(5 - 3)} × 3⁴ × 5^{(3 - 1)} × 1 × 11^{(2 - 1)} × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 1 × 1 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)}/_{(2² × 3⁴ × 5² × 1 × 11¹ × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)}/_{(2² × 3⁴ × 5² × 1 × 11 × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{(19 × 29³ × 41² × 199 × 397 × 661 × 2.069)}/_{(2² × 3⁴ × 5² × 11 × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{(19 × 24.389 × 1.681 × 199 × 397 × 661 × 2.069)}/_{(4 × 81 × 25 × 11 × 17 × 23 × 71 × 79 × 227)} =

- ^{84.162.929.042.932.867.117}/_{44.357.366.958.300}

- ^{84.162.929.042.932.867.117}/_{44.357.366.958.300} =

^{( - 1.897.383 × 44.357.366.958.300 - 15.051.492.738.217)}/_{44.357.366.958.300} =

^{( - 1.897.383 × 44.357.366.958.300)}/_{44.357.366.958.300} - ^{15.051.492.738.217}/_{44.357.366.958.300} =

- 1.897.383 - ^{15.051.492.738.217}/_{44.357.366.958.300} =

- 1.897.383 ^{15.051.492.738.217}/_{44.357.366.958.300}

- 1.897.383 - ^{15.051.492.738.217}/_{44.357.366.958.300} =

- 1.897.383,339323403762 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 1.897.383,339323403762 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 189.738.333,932340376215}/₁₀₀ ≈

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁸⁴¹/₂₀₇ × - ³⁸⁰/₂₅₀ × - ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × - ⁴⁰⁶/₂₁₃ × - ^10.345/₂₂₀ = - ^{84.162.929.042.932.867.117}/_{44.357.366.958.300}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁸⁴¹/₂₀₇ × - ³⁸⁰/₂₅₀ × - ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × - ⁴⁰⁶/₂₁₃ × - ^10.345/₂₂₀ = - 1.897.383 ^{15.051.492.738.217}/_{44.357.366.958.300}

Als Dezimalzahl:
- ⁸⁴¹/₂₀₇ × - ³⁸⁰/₂₅₀ × - ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × - ⁴⁰⁶/₂₁₃ × - ^10.345/₂₂₀ ≈ - 1.897.383,34

In Prozent:
- ⁸⁴¹/₂₀₇ × - ³⁸⁰/₂₅₀ × - ^7.271/₂₃₈ × ^8.405/₂₃₇ × ³⁹⁸/₂₂₇ × ³⁹⁷/₂₂₀ × - ⁴⁰⁶/₂₁₃ × - ^10.345/₂₂₀ ≈ - 189.738.333,93%

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁸⁵⁰/₂₁₂ × ³⁸⁹/₂₅₂ × ^7.276/₂₄₂ × ^8.413/₂₄₁ × - ⁴⁰⁴/₂₃₄ × - ⁴⁰³/₂₂₈ × ⁴¹⁵/₂₁₈ × ^10.356/₂₂₃