- 841/1.351 × 9.117/857 × - 7.184/827 × 10.977/872 × - 963.329/1.585 × - 1.396/858 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 841/1.351 × 9.117/857 × - 7.184/827 × 10.977/872 × - 963.329/1.585 × - 1.396/858 =
841/1.351 × 9.117/857 × 7.184/827 × 10.977/872 × 963.329/1.585 × 1.396/858
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 841/1.351
841/1.351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
1.351 = 7 × 193
ggT (841; 1.351) = 1
Der Bruch: 9.117/857
9.117/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.117 = 32 × 1.013
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.117; 857) = 1
Der Bruch: 7.184/827
7.184/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.184 = 24 × 449
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.184; 827) = 1
Der Bruch: 10.977/872
10.977/872 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.977 = 3 × 3.659
872 = 23 × 109
ggT (10.977; 872) = 1
Der Bruch: 963.329/1.585
963.329/1.585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.329 = 432 × 521
1.585 = 5 × 317
ggT (963.329; 1.585) = 1
Der Bruch: 1.396/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.396 = 22 × 349
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (1.396; 858) = 2
1.396/858 =
(1.396 : 2)/(858 : 2) =
698/429
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.396/858 =
(22 × 349)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((22 × 349) : 2)/((2 × 3 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 349)/(2 : 2 × 3 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 349)/(1 × 3 × 11 × 13) =
(21 × 349)/(1 × 3 × 11 × 13) =
(2 × 349)/(1 × 3 × 11 × 13) =
698/429
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
841/1.351 × 9.117/857 × 7.184/827 × 10.977/872 × 963.329/1.585 × 1.396/858 =
841/1.351 × 9.117/857 × 7.184/827 × 10.977/872 × 963.329/1.585 × 698/429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
841/1.351 × 9.117/857 × 7.184/827 × 10.977/872 × 963.329/1.585 × 698/429 =
(841 × 9.117 × 7.184 × 10.977 × 963.329 × 698) / (1.351 × 857 × 827 × 872 × 1.585 × 429) =
(292 × 32 × 1.013 × 24 × 449 × 3 × 3.659 × 432 × 521 × 2 × 349) / (7 × 193 × 857 × 827 × 23 × 109 × 5 × 317 × 3 × 11 × 13) =
(25 × 33 × 292 × 432 × 349 × 449 × 521 × 1.013 × 3.659) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 109 × 193 × 317 × 827 × 857)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 292 × 432 × 349 × 449 × 521 × 1.013 × 3.659; 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 109 × 193 × 317 × 827 × 857) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 292 × 432 × 349 × 449 × 521 × 1.013 × 3.659) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 109 × 193 × 317 × 827 × 857) =
((25 × 33 × 292 × 432 × 349 × 449 × 521 × 1.013 × 3.659) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 109 × 193 × 317 × 827 × 857) : (23 × 3)) =
(25 : 23 × 33 : 3 × 292 × 432 × 349 × 449 × 521 × 1.013 × 3.659)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 109 × 193 × 317 × 827 × 857) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 292 × 432 × 349 × 449 × 521 × 1.013 × 3.659)/(2(3 - 3) × 1 × 5 × 7 × 11 × 13 × 109 × 193 × 317 × 827 × 857) =
(22 × 32 × 292 × 432 × 349 × 449 × 521 × 1.013 × 3.659)/(20 × 1 × 5 × 7 × 11 × 13 × 109 × 193 × 317 × 827 × 857) =
(22 × 32 × 292 × 432 × 349 × 449 × 521 × 1.013 × 3.659)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 13 × 109 × 193 × 317 × 827 × 857) =
(22 × 32 × 292 × 432 × 349 × 449 × 521 × 1.013 × 3.659)/(5 × 7 × 11 × 13 × 109 × 193 × 317 × 827 × 857) =
(4 × 9 × 841 × 1.849 × 349 × 449 × 521 × 1.013 × 3.659)/(5 × 7 × 11 × 13 × 109 × 193 × 317 × 827 × 857) =
16.940.130.585.597.639.711.468/23.655.573.555.268.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.940.130.585.597.639.711.468 : 23.655.573.555.268.655 = 716.115 und der Rest = 19.529.066.426.836.143 ⇒
16.940.130.585.597.639.711.468 = 716.115 × 23.655.573.555.268.655 + 19.529.066.426.836.143 ⇒
16.940.130.585.597.639.711.468/23.655.573.555.268.655 =
(716.115 × 23.655.573.555.268.655 + 19.529.066.426.836.143)/23.655.573.555.268.655 =
(716.115 × 23.655.573.555.268.655)/23.655.573.555.268.655 + 19.529.066.426.836.143/23.655.573.555.268.655 =
716.115 + 19.529.066.426.836.143/23.655.573.555.268.655 =
716.115 19.529.066.426.836.143/23.655.573.555.268.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
716.115 + 19.529.066.426.836.143/23.655.573.555.268.655 =
716.115 + 19.529.066.426.836.143 : 23.655.573.555.268.655 ≈
716.115,825558779254 ≈
716.115,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
716.115,825558779254 =
716.115,825558779254 × 100/100 =
(716.115,825558779254 × 100)/100 =
71.611.582,55587792538/100 ≈
71.611.582,55587792538% ≈
71.611.582,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 841/1.351 × 9.117/857 × - 7.184/827 × 10.977/872 × - 963.329/1.585 × - 1.396/858 = 16.940.130.585.597.639.711.468/23.655.573.555.268.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 841/1.351 × 9.117/857 × - 7.184/827 × 10.977/872 × - 963.329/1.585 × - 1.396/858 = 716.115 19.529.066.426.836.143/23.655.573.555.268.655
Als Dezimalzahl:
- 841/1.351 × 9.117/857 × - 7.184/827 × 10.977/872 × - 963.329/1.585 × - 1.396/858 ≈ 716.115,83
In Prozent:
- 841/1.351 × 9.117/857 × - 7.184/827 × 10.977/872 × - 963.329/1.585 × - 1.396/858 ≈ 71.611.582,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.