- 840/485 × 852/480 × 891/522 × 100.723/462 × - 908/478 × - 100.733/490 × 1.744/475 × 10.707/443 × 10.758/461 × 10.741/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 840/485 × 852/480 × 891/522 × 100.723/462 × - 908/478 × - 100.733/490 × 1.744/475 × 10.707/443 × 10.758/461 × 10.741/343 =
- 840/485 × 852/480 × 891/522 × 100.723/462 × 908/478 × 100.733/490 × 1.744/475 × 10.707/443 × 10.758/461 × 10.741/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 840/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
485 = 5 × 97
ggT (840; 485) = 5
840/485 =
(840 : 5)/(485 : 5) =
168/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
840/485 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(5 × 97) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(23 × 3 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 97) =
(23 × 3 × 1 × 7)/(1 × 97) =
168/97
Der Bruch: 852/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
480 = 25 × 3 × 5
ggT (852; 480) = 22 × 3 = 12
852/480 =
(852 : 12)/(480 : 12) =
71/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/480 =
(22 × 3 × 71)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 71) : (22 × 3))/((25 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 71)/(25 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 71)/(2(5 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 71)/(23 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 71)/(23 × 1 × 5) =
71/40
Der Bruch: 891/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
522 = 2 × 32 × 29
ggT (891; 522) = 32 = 9
891/522 =
(891 : 9)/(522 : 9) =
99/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
891/522 =
(34 × 11)/(2 × 32 × 29) =
((34 × 11) : 32)/((2 × 32 × 29) : 32) =
(34 : 32 × 11)/(2 × 32 : 32 × 29) =
(3(4 - 2) × 11)/(2 × 3(2 - 2) × 29) =
(32 × 11)/(2 × 30 × 29) =
(32 × 11)/(2 × 1 × 29) =
99/58
Der Bruch: 100.723/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.723 = 7 × 14.389
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (100.723; 462) = 7
100.723/462 =
(100.723 : 7)/(462 : 7) =
14.389/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.723/462 =
(7 × 14.389)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((7 × 14.389) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 14.389)/(2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 14.389)/(2 × 3 × 1 × 11) =
14.389/66
Der Bruch: 908/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
478 = 2 × 239
ggT (908; 478) = 2
908/478 =
(908 : 2)/(478 : 2) =
454/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
908/478 =
(22 × 227)/(2 × 239) =
((22 × 227) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 227)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 227)/(1 × 239) =
(21 × 227)/(1 × 239) =
(2 × 227)/(1 × 239) =
454/239
Der Bruch: 100.733/490
100.733/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (100.733; 490) = 1
Der Bruch: 1.744/475
1.744/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.744 = 24 × 109
475 = 52 × 19
ggT (1.744; 475) = 1
Der Bruch: 10.707/443
10.707/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.707 = 3 × 43 × 83
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.707; 443) = 1
Der Bruch: 10.758/461
10.758/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.758 = 2 × 3 × 11 × 163
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.758; 461) = 1
Der Bruch: 10.741/343
10.741/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.741 = 23 × 467
343 = 73
ggT (10.741; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 840/485 × 852/480 × 891/522 × 100.723/462 × 908/478 × 100.733/490 × 1.744/475 × 10.707/443 × 10.758/461 × 10.741/343 =
- 168/97 × 71/40 × 99/58 × 14.389/66 × 454/239 × 100.733/490 × 1.744/475 × 10.707/443 × 10.758/461 × 10.741/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 168/97 × 71/40 × 99/58 × 14.389/66 × 454/239 × 100.733/490 × 1.744/475 × 10.707/443 × 10.758/461 × 10.741/343 =
- (168 × 71 × 99 × 14.389 × 454 × 100.733 × 1.744 × 10.707 × 10.758 × 10.741) / (97 × 40 × 58 × 66 × 239 × 490 × 475 × 443 × 461 × 343) =
- (23 × 3 × 7 × 71 × 32 × 11 × 14.389 × 2 × 227 × 100.733 × 24 × 109 × 3 × 43 × 83 × 2 × 3 × 11 × 163 × 23 × 467) / (97 × 23 × 5 × 2 × 29 × 2 × 3 × 11 × 239 × 2 × 5 × 72 × 52 × 19 × 443 × 461 × 73) =
- (29 × 35 × 7 × 112 × 23 × 43 × 71 × 83 × 109 × 163 × 227 × 467 × 14.389 × 100.733) / (26 × 3 × 54 × 75 × 11 × 19 × 29 × 97 × 239 × 443 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 7 × 112 × 23 × 43 × 71 × 83 × 109 × 163 × 227 × 467 × 14.389 × 100.733; 26 × 3 × 54 × 75 × 11 × 19 × 29 × 97 × 239 × 443 × 461) = 26 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 7 × 112 × 23 × 43 × 71 × 83 × 109 × 163 × 227 × 467 × 14.389 × 100.733) / (26 × 3 × 54 × 75 × 11 × 19 × 29 × 97 × 239 × 443 × 461) =
- ((29 × 35 × 7 × 112 × 23 × 43 × 71 × 83 × 109 × 163 × 227 × 467 × 14.389 × 100.733) : (26 × 3 × 7 × 11)) / ((26 × 3 × 54 × 75 × 11 × 19 × 29 × 97 × 239 × 443 × 461) : (26 × 3 × 7 × 11)) =
- (29 : 26 × 35 : 3 × 7 : 7 × 112 : 11 × 23 × 43 × 71 × 83 × 109 × 163 × 227 × 467 × 14.389 × 100.733)/(26 : 26 × 3 : 3 × 54 × 75 : 7 × 11 : 11 × 19 × 29 × 97 × 239 × 443 × 461) =
- (2(9 - 6) × 3(5 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 23 × 43 × 71 × 83 × 109 × 163 × 227 × 467 × 14.389 × 100.733)/(2(6 - 6) × 1 × 54 × 7(5 - 1) × 1 × 19 × 29 × 97 × 239 × 443 × 461) =
- (23 × 34 × 1 × 111 × 23 × 43 × 71 × 83 × 109 × 163 × 227 × 467 × 14.389 × 100.733)/(20 × 1 × 54 × 74 × 1 × 19 × 29 × 97 × 239 × 443 × 461) =
- (23 × 34 × 1 × 11 × 23 × 43 × 71 × 83 × 109 × 163 × 227 × 467 × 14.389 × 100.733)/(1 × 1 × 54 × 74 × 1 × 19 × 29 × 97 × 239 × 443 × 461) =
- (23 × 34 × 11 × 23 × 43 × 71 × 83 × 109 × 163 × 227 × 467 × 14.389 × 100.733)/(54 × 74 × 19 × 29 × 97 × 239 × 443 × 461) =
- (8 × 81 × 11 × 23 × 43 × 71 × 83 × 109 × 163 × 227 × 467 × 14.389 × 100.733)/(625 × 2.401 × 19 × 29 × 97 × 239 × 443 × 461) =
- 113.412.165.922.000.978.557.352.837.416/3.914.696.189.198.974.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 113.412.165.922.000.978.557.352.837.416 : 3.914.696.189.198.974.375 = - 28.970.872.946 und der Rest = - 2.527.114.425.718.078.666 ⇒
- 113.412.165.922.000.978.557.352.837.416 = - 28.970.872.946 × 3.914.696.189.198.974.375 - 2.527.114.425.718.078.666 ⇒
- 113.412.165.922.000.978.557.352.837.416/3.914.696.189.198.974.375 =
( - 28.970.872.946 × 3.914.696.189.198.974.375 - 2.527.114.425.718.078.666)/3.914.696.189.198.974.375 =
( - 28.970.872.946 × 3.914.696.189.198.974.375)/3.914.696.189.198.974.375 - 2.527.114.425.718.078.666/3.914.696.189.198.974.375 =
- 28.970.872.946 - 2.527.114.425.718.078.666/3.914.696.189.198.974.375 =
- 28.970.872.946 2.527.114.425.718.078.666/3.914.696.189.198.974.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.970.872.946 - 2.527.114.425.718.078.666/3.914.696.189.198.974.375 =
- 28.970.872.946 - 2.527.114.425.718.078.666 : 3.914.696.189.198.974.375 ≈
- 28.970.872.946,645545478776 ≈
- 28.970.872.946,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.970.872.946,645545478776 =
- 28.970.872.946,645545478776 × 100/100 =
( - 28.970.872.946,645545478776 × 100)/100 =
- 2.897.087.294.664,554547877576/100 ≈
- 2.897.087.294.664,554547877576% ≈
- 2.897.087.294.664,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 840/485 × 852/480 × 891/522 × 100.723/462 × - 908/478 × - 100.733/490 × 1.744/475 × 10.707/443 × 10.758/461 × 10.741/343 = - 113.412.165.922.000.978.557.352.837.416/3.914.696.189.198.974.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 840/485 × 852/480 × 891/522 × 100.723/462 × - 908/478 × - 100.733/490 × 1.744/475 × 10.707/443 × 10.758/461 × 10.741/343 = - 28.970.872.946 2.527.114.425.718.078.666/3.914.696.189.198.974.375
Als Dezimalzahl:
- 840/485 × 852/480 × 891/522 × 100.723/462 × - 908/478 × - 100.733/490 × 1.744/475 × 10.707/443 × 10.758/461 × 10.741/343 ≈ - 28.970.872.946,65
In Prozent:
- 840/485 × 852/480 × 891/522 × 100.723/462 × - 908/478 × - 100.733/490 × 1.744/475 × 10.707/443 × 10.758/461 × 10.741/343 ≈ - 2.897.087.294.664,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.