- 840/206 × - 377/250 × 7.282/229 × - 8.403/243 × - 392/226 × 398/225 × - 405/215 × 10.337/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 840/206 × - 377/250 × 7.282/229 × - 8.403/243 × - 392/226 × 398/225 × - 405/215 × 10.337/223 =
- 840/206 × 377/250 × 7.282/229 × 8.403/243 × 392/226 × 398/225 × 405/215 × 10.337/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 840/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
206 = 2 × 103
ggT (840; 206) = 2
840/206 =
(840 : 2)/(206 : 2) =
420/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
840/206 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 103) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 103) =
(22 × 3 × 5 × 7)/(1 × 103) =
420/103
Der Bruch: 377/250
377/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
250 = 2 × 53
ggT (377; 250) = 1
Der Bruch: 7.282/229
7.282/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.282 = 2 × 11 × 331
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.282; 229) = 1
Der Bruch: 8.403/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.403 = 3 × 2.801
243 = 35
ggT (8.403; 243) = 3
8.403/243 =
(8.403 : 3)/(243 : 3) =
2.801/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.403/243 =
(3 × 2.801)/35 =
((3 × 2.801) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 2.801)/(35 : 3) =
(1 × 2.801)/3(5 - 1) =
(1 × 2.801)/34 =
2.801/81
Der Bruch: 392/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
226 = 2 × 113
ggT (392; 226) = 2
392/226 =
(392 : 2)/(226 : 2) =
196/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/226 =
(23 × 72)/(2 × 113) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 113) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 113) =
(22 × 72)/(1 × 113) =
196/113
Der Bruch: 398/225
398/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
225 = 32 × 52
ggT (398; 225) = 1
Der Bruch: 405/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
215 = 5 × 43
ggT (405; 215) = 5
405/215 =
(405 : 5)/(215 : 5) =
81/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/215 =
(34 × 5)/(5 × 43) =
((34 × 5) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(34 × 5 : 5)/(5 : 5 × 43) =
(34 × 1)/(1 × 43) =
81/43
Der Bruch: 10.337/223
10.337/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.337; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 840/206 × 377/250 × 7.282/229 × 8.403/243 × 392/226 × 398/225 × 405/215 × 10.337/223 =
- 420/103 × 377/250 × 7.282/229 × 2.801/81 × 196/113 × 398/225 × 81/43 × 10.337/223
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 2.801/81 × 81/43 = 2.801/43
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 420/103 × 377/250 × 7.282/229 × 2.801/81 × 196/113 × 398/225 × 81/43 × 10.337/223 =
- 420/103 × 377/250 × 7.282/229 × 2.801/43 × 196/113 × 398/225 × 10.337/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.801/43
2.801/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.801; 43) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 420/103 × 377/250 × 7.282/229 × 2.801/43 × 196/113 × 398/225 × 10.337/223 =
- (420 × 377 × 7.282 × 2.801 × 196 × 398 × 10.337) / (103 × 250 × 229 × 43 × 113 × 225 × 223) =
- (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 2 × 11 × 331 × 2.801 × 22 × 72 × 2 × 199 × 10.337) / (103 × 2 × 53 × 229 × 43 × 113 × 32 × 52 × 223) =
- (26 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 29 × 199 × 331 × 2.801 × 10.337) / (2 × 32 × 55 × 43 × 103 × 113 × 223 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 29 × 199 × 331 × 2.801 × 10.337; 2 × 32 × 55 × 43 × 103 × 113 × 223 × 229) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 29 × 199 × 331 × 2.801 × 10.337) / (2 × 32 × 55 × 43 × 103 × 113 × 223 × 229) =
- ((26 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 29 × 199 × 331 × 2.801 × 10.337) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 32 × 55 × 43 × 103 × 113 × 223 × 229) : (2 × 3 × 5)) =
- (26 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 × 13 × 29 × 199 × 331 × 2.801 × 10.337)/(2 : 2 × 32 : 3 × 55 : 5 × 43 × 103 × 113 × 223 × 229) =
- (2(6 - 1) × 1 × 1 × 73 × 11 × 13 × 29 × 199 × 331 × 2.801 × 10.337)/(1 × 3(2 - 1) × 5(5 - 1) × 43 × 103 × 113 × 223 × 229) =
- (25 × 1 × 1 × 73 × 11 × 13 × 29 × 199 × 331 × 2.801 × 10.337)/(1 × 3 × 54 × 43 × 103 × 113 × 223 × 229) =
- (25 × 73 × 11 × 13 × 29 × 199 × 331 × 2.801 × 10.337)/(3 × 54 × 43 × 103 × 113 × 223 × 229) =
- (32 × 343 × 11 × 13 × 29 × 199 × 331 × 2.801 × 10.337)/(3 × 625 × 43 × 103 × 113 × 223 × 229) =
- 86.809.414.889.173.392.416/47.920.985.548.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 86.809.414.889.173.392.416 : 47.920.985.548.125 = - 1.811.511 und der Rest = - 22.437.903.925.541 ⇒
- 86.809.414.889.173.392.416 = - 1.811.511 × 47.920.985.548.125 - 22.437.903.925.541 ⇒
- 86.809.414.889.173.392.416/47.920.985.548.125 =
( - 1.811.511 × 47.920.985.548.125 - 22.437.903.925.541)/47.920.985.548.125 =
( - 1.811.511 × 47.920.985.548.125)/47.920.985.548.125 - 22.437.903.925.541/47.920.985.548.125 =
- 1.811.511 - 22.437.903.925.541/47.920.985.548.125 =
- 1.811.511 22.437.903.925.541/47.920.985.548.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.811.511 - 22.437.903.925.541/47.920.985.548.125 =
- 1.811.511 - 22.437.903.925.541 : 47.920.985.548.125 ≈
- 1.811.511,468227096519 ≈
- 1.811.511,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.811.511,468227096519 =
- 1.811.511,468227096519 × 100/100 =
( - 1.811.511,468227096519 × 100)/100 =
- 181.151.146,822709651928/100 ≈
- 181.151.146,822709651928% ≈
- 181.151.146,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 840/206 × - 377/250 × 7.282/229 × - 8.403/243 × - 392/226 × 398/225 × - 405/215 × 10.337/223 = - 86.809.414.889.173.392.416/47.920.985.548.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 840/206 × - 377/250 × 7.282/229 × - 8.403/243 × - 392/226 × 398/225 × - 405/215 × 10.337/223 = - 1.811.511 22.437.903.925.541/47.920.985.548.125
Als Dezimalzahl:
- 840/206 × - 377/250 × 7.282/229 × - 8.403/243 × - 392/226 × 398/225 × - 405/215 × 10.337/223 ≈ - 1.811.511,47
In Prozent:
- 840/206 × - 377/250 × 7.282/229 × - 8.403/243 × - 392/226 × 398/225 × - 405/215 × 10.337/223 ≈ - 181.151.146,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.