- 840/204 × 377/251 × 7.287/234 × - 8.397/241 × - 389/224 × 399/226 × 404/219 × - 10.343/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 840/204 × 377/251 × 7.287/234 × - 8.397/241 × - 389/224 × 399/226 × 404/219 × - 10.343/221 =
840/204 × 377/251 × 7.287/234 × 8.397/241 × 389/224 × 399/226 × 404/219 × 10.343/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 840/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
204 = 22 × 3 × 17
ggT (840; 204) = 22 × 3 = 12
840/204 =
(840 : 12)/(204 : 12) =
70/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
840/204 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 1 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(20 × 1 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 17) =
70/17
Der Bruch: 377/251
377/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (377; 251) = 1
Der Bruch: 7.287/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.287 = 3 × 7 × 347
234 = 2 × 32 × 13
ggT (7.287; 234) = 3
7.287/234 =
(7.287 : 3)/(234 : 3) =
2.429/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.287/234 =
(3 × 7 × 347)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 7 × 347) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 347)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 7 × 347)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 347)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 7 × 347)/(2 × 3 × 13) =
2.429/78
Der Bruch: 8.397/241
8.397/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.397 = 33 × 311
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.397; 241) = 1
Der Bruch: 389/224
389/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (389; 224) = 1
Der Bruch: 399/226
399/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
226 = 2 × 113
ggT (399; 226) = 1
Der Bruch: 404/219
404/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
219 = 3 × 73
ggT (404; 219) = 1
Der Bruch: 10.343/221
10.343/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (10.343; 221) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
840/204 × 377/251 × 7.287/234 × 8.397/241 × 389/224 × 399/226 × 404/219 × 10.343/221 =
70/17 × 377/251 × 2.429/78 × 8.397/241 × 389/224 × 399/226 × 404/219 × 10.343/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
70/17 × 377/251 × 2.429/78 × 8.397/241 × 389/224 × 399/226 × 404/219 × 10.343/221 =
(70 × 377 × 2.429 × 8.397 × 389 × 399 × 404 × 10.343) / (17 × 251 × 78 × 241 × 224 × 226 × 219 × 221) =
(2 × 5 × 7 × 13 × 29 × 7 × 347 × 33 × 311 × 389 × 3 × 7 × 19 × 22 × 101 × 10.343) / (17 × 251 × 2 × 3 × 13 × 241 × 25 × 7 × 2 × 113 × 3 × 73 × 13 × 17) =
(23 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 101 × 311 × 347 × 389 × 10.343) / (27 × 32 × 7 × 132 × 172 × 73 × 113 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 101 × 311 × 347 × 389 × 10.343; 27 × 32 × 7 × 132 × 172 × 73 × 113 × 241 × 251) = 23 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 101 × 311 × 347 × 389 × 10.343) / (27 × 32 × 7 × 132 × 172 × 73 × 113 × 241 × 251) =
((23 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 101 × 311 × 347 × 389 × 10.343) : (23 × 32 × 7 × 13)) / ((27 × 32 × 7 × 132 × 172 × 73 × 113 × 241 × 251) : (23 × 32 × 7 × 13)) =
(23 : 23 × 34 : 32 × 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 19 × 29 × 101 × 311 × 347 × 389 × 10.343)/(27 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 132 : 13 × 172 × 73 × 113 × 241 × 251) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5 × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 29 × 101 × 311 × 347 × 389 × 10.343)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 73 × 113 × 241 × 251) =
(20 × 32 × 5 × 72 × 1 × 19 × 29 × 101 × 311 × 347 × 389 × 10.343)/(24 × 30 × 1 × 131 × 172 × 73 × 113 × 241 × 251) =
(1 × 32 × 5 × 72 × 1 × 19 × 29 × 101 × 311 × 347 × 389 × 10.343)/(24 × 1 × 1 × 13 × 172 × 73 × 113 × 241 × 251) =
(32 × 5 × 72 × 19 × 29 × 101 × 311 × 347 × 389 × 10.343)/(24 × 13 × 172 × 73 × 113 × 241 × 251) =
(9 × 5 × 49 × 19 × 29 × 101 × 311 × 347 × 389 × 10.343)/(16 × 13 × 289 × 73 × 113 × 241 × 251) =
53.280.409.771.262.949.345/29.995.302.449.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.280.409.771.262.949.345 : 29.995.302.449.008 = 1.776.291 und der Rest = 23.988.812.080.017 ⇒
53.280.409.771.262.949.345 = 1.776.291 × 29.995.302.449.008 + 23.988.812.080.017 ⇒
53.280.409.771.262.949.345/29.995.302.449.008 =
(1.776.291 × 29.995.302.449.008 + 23.988.812.080.017)/29.995.302.449.008 =
(1.776.291 × 29.995.302.449.008)/29.995.302.449.008 + 23.988.812.080.017/29.995.302.449.008 =
1.776.291 + 23.988.812.080.017/29.995.302.449.008 =
1.776.291 23.988.812.080.017/29.995.302.449.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.776.291 + 23.988.812.080.017/29.995.302.449.008 =
1.776.291 + 23.988.812.080.017 : 29.995.302.449.008 ≈
1.776.291,799752298574 ≈
1.776.291,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.776.291,799752298574 =
1.776.291,799752298574 × 100/100 =
(1.776.291,799752298574 × 100)/100 =
177.629.179,975229857402/100 ≈
177.629.179,975229857402% ≈
177.629.179,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 840/204 × 377/251 × 7.287/234 × - 8.397/241 × - 389/224 × 399/226 × 404/219 × - 10.343/221 = 53.280.409.771.262.949.345/29.995.302.449.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 840/204 × 377/251 × 7.287/234 × - 8.397/241 × - 389/224 × 399/226 × 404/219 × - 10.343/221 = 1.776.291 23.988.812.080.017/29.995.302.449.008
Als Dezimalzahl:
- 840/204 × 377/251 × 7.287/234 × - 8.397/241 × - 389/224 × 399/226 × 404/219 × - 10.343/221 ≈ 1.776.291,8
In Prozent:
- 840/204 × 377/251 × 7.287/234 × - 8.397/241 × - 389/224 × 399/226 × 404/219 × - 10.343/221 ≈ 177.629.179,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.