- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × - 338/216 × - 360/202 × - 393/205 × - 10.305/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × - 338/216 × - 360/202 × - 393/205 × - 10.305/197 =
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × 338/216 × 360/202 × 393/205 × 10.305/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 840/187
840/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
187 = 11 × 17
ggT (840; 187) = 1
Der Bruch: 360/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
220 = 22 × 5 × 11
ggT (360; 220) = 22 × 5 = 20
360/220 =
(360 : 20)/(220 : 20) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/220 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 5 × 11) =
((23 × 32 × 5) : (22 × 5))/((22 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 32 × 5 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(2 × 32 × 1)/(20 × 1 × 11) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
18/11
Der Bruch: 2.376/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.376 = 23 × 33 × 11
219 = 3 × 73
ggT (2.376; 219) = 3
2.376/219 =
(2.376 : 3)/(219 : 3) =
792/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.376/219 =
(23 × 33 × 11)/(3 × 73) =
((23 × 33 × 11) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(23 × 33 : 3 × 11)/(3 : 3 × 73) =
(23 × 3(3 - 1) × 11)/(1 × 73) =
(23 × 32 × 11)/(1 × 73) =
792/73
Der Bruch: 10.229/234
10.229/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.229; 234) = 1
Der Bruch: 338/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
216 = 23 × 33
ggT (338; 216) = 2
338/216 =
(338 : 2)/(216 : 2) =
169/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/216 =
(2 × 132)/(23 × 33) =
((2 × 132) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 132)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 132)/(22 × 33) =
169/108
Der Bruch: 360/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
202 = 2 × 101
ggT (360; 202) = 2
360/202 =
(360 : 2)/(202 : 2) =
180/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/202 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 101) =
((23 × 32 × 5) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 101) =
(2(3 - 1) × 32 × 5)/(1 × 101) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 101) =
180/101
Der Bruch: 393/205
393/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
205 = 5 × 41
ggT (393; 205) = 1
Der Bruch: 10.305/197
10.305/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.305 = 32 × 5 × 229
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.305; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × 338/216 × 360/202 × 393/205 × 10.305/197 =
- 840/187 × 18/11 × 792/73 × 10.229/234 × 169/108 × 180/101 × 393/205 × 10.305/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 840/187 × 18/11 × 792/73 × 10.229/234 × 169/108 × 180/101 × 393/205 × 10.305/197 =
- (840 × 18 × 792 × 10.229 × 169 × 180 × 393 × 10.305) / (187 × 11 × 73 × 234 × 108 × 101 × 205 × 197) =
- (23 × 3 × 5 × 7 × 2 × 32 × 23 × 32 × 11 × 53 × 193 × 132 × 22 × 32 × 5 × 3 × 131 × 32 × 5 × 229) / (11 × 17 × 11 × 73 × 2 × 32 × 13 × 22 × 33 × 101 × 5 × 41 × 197) =
- (29 × 310 × 53 × 7 × 11 × 132 × 53 × 131 × 193 × 229) / (23 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 310 × 53 × 7 × 11 × 132 × 53 × 131 × 193 × 229; 23 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) = 23 × 35 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 310 × 53 × 7 × 11 × 132 × 53 × 131 × 193 × 229) / (23 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- ((29 × 310 × 53 × 7 × 11 × 132 × 53 × 131 × 193 × 229) : (23 × 35 × 5 × 11 × 13)) / ((23 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) : (23 × 35 × 5 × 11 × 13)) =
- (29 : 23 × 310 : 35 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 53 × 131 × 193 × 229)/(23 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- (2(9 - 3) × 3(10 - 5) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 13(2 - 1) × 53 × 131 × 193 × 229)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- (26 × 35 × 52 × 7 × 1 × 131 × 53 × 131 × 193 × 229)/(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- (26 × 35 × 52 × 7 × 1 × 13 × 53 × 131 × 193 × 229)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- (26 × 35 × 52 × 7 × 13 × 53 × 131 × 193 × 229)/(11 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- (64 × 243 × 25 × 7 × 13 × 53 × 131 × 193 × 229)/(11 × 17 × 41 × 73 × 101 × 197) =
- 10.856.944.185.796.800/11.136.171.827
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.856.944.185.796.800 : 11.136.171.827 = - 974.926 und der Rest = - 731.186.998 ⇒
- 10.856.944.185.796.800 = - 974.926 × 11.136.171.827 - 731.186.998 ⇒
- 10.856.944.185.796.800/11.136.171.827 =
( - 974.926 × 11.136.171.827 - 731.186.998)/11.136.171.827 =
( - 974.926 × 11.136.171.827)/11.136.171.827 - 731.186.998/11.136.171.827 =
- 974.926 - 731.186.998/11.136.171.827 =
- 974.926 731.186.998/11.136.171.827
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 974.926 - 731.186.998/11.136.171.827 =
- 974.926 - 731.186.998 : 11.136.171.827 ≈
- 974.926,06565873887 ≈
- 974.926,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 974.926,06565873887 =
- 974.926,06565873887 × 100/100 =
( - 974.926,06565873887 × 100)/100 =
- 97.492.606,565873886996/100 =
- 97.492.606,565873886996% ≈
- 97.492.606,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × - 338/216 × - 360/202 × - 393/205 × - 10.305/197 = - 10.856.944.185.796.800/11.136.171.827
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × - 338/216 × - 360/202 × - 393/205 × - 10.305/197 = - 974.926 731.186.998/11.136.171.827
Als Dezimalzahl:
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × - 338/216 × - 360/202 × - 393/205 × - 10.305/197 ≈ - 974.926,07
In Prozent:
- 840/187 × 360/220 × 2.376/219 × 10.229/234 × - 338/216 × - 360/202 × - 393/205 × - 10.305/197 ≈ - 97.492.606,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.