- 840/1.223 × - 8.990/775 × 7.001/782 × 10.829/794 × 963.164/1.570 × - 1.265/790 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 840/1.223 × - 8.990/775 × 7.001/782 × 10.829/794 × 963.164/1.570 × - 1.265/790 =
- 840/1.223 × 8.990/775 × 7.001/782 × 10.829/794 × 963.164/1.570 × 1.265/790
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 840/1.223
840/1.223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
1.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (840; 1.223) = 1
Der Bruch: 8.990/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.990 = 2 × 5 × 29 × 31
775 = 52 × 31
ggT (8.990; 775) = 5 × 31 = 155
8.990/775 =
(8.990 : 155)/(775 : 155) =
58/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.990/775 =
(2 × 5 × 29 × 31)/(52 × 31) =
((2 × 5 × 29 × 31) : (5 × 31))/((52 × 31) : (5 × 31)) =
(2 × 5 : 5 × 29 × 31 : 31)/(52 : 5 × 31 : 31) =
(2 × 1 × 29 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 29 × 1)/(5 × 1) =
58/5
Der Bruch: 7.001/782
7.001/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
782 = 2 × 17 × 23
ggT (7.001; 782) = 1
Der Bruch: 10.829/794
10.829/794 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.829 = 72 × 13 × 17
794 = 2 × 397
ggT (10.829; 794) = 1
Der Bruch: 963.164/1.570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.164 = 22 × 389 × 619
1.570 = 2 × 5 × 157
ggT (963.164; 1.570) = 2
963.164/1.570 =
(963.164 : 2)/(1.570 : 2) =
481.582/785
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.164/1.570 =
(22 × 389 × 619)/(2 × 5 × 157) =
((22 × 389 × 619) : 2)/((2 × 5 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 389 × 619)/(2 : 2 × 5 × 157) =
(2(2 - 1) × 389 × 619)/(1 × 5 × 157) =
(21 × 389 × 619)/(1 × 5 × 157) =
(2 × 389 × 619)/(1 × 5 × 157) =
481.582/785
Der Bruch: 1.265/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.265 = 5 × 11 × 23
790 = 2 × 5 × 79
ggT (1.265; 790) = 5
1.265/790 =
(1.265 : 5)/(790 : 5) =
253/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.265/790 =
(5 × 11 × 23)/(2 × 5 × 79) =
((5 × 11 × 23) : 5)/((2 × 5 × 79) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 23)/(2 × 5 : 5 × 79) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 1 × 79) =
253/158
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 840/1.223 × 8.990/775 × 7.001/782 × 10.829/794 × 963.164/1.570 × 1.265/790 =
- 840/1.223 × 58/5 × 7.001/782 × 10.829/794 × 481.582/785 × 253/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 840/1.223 × 58/5 × 7.001/782 × 10.829/794 × 481.582/785 × 253/158 =
- (840 × 58 × 7.001 × 10.829 × 481.582 × 253) / (1.223 × 5 × 782 × 794 × 785 × 158) =
- (23 × 3 × 5 × 7 × 2 × 29 × 7.001 × 72 × 13 × 17 × 2 × 389 × 619 × 11 × 23) / (1.223 × 5 × 2 × 17 × 23 × 2 × 397 × 5 × 157 × 2 × 79) =
- (25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 389 × 619 × 7.001) / (23 × 52 × 17 × 23 × 79 × 157 × 397 × 1.223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 389 × 619 × 7.001; 23 × 52 × 17 × 23 × 79 × 157 × 397 × 1.223) = 23 × 5 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 389 × 619 × 7.001) / (23 × 52 × 17 × 23 × 79 × 157 × 397 × 1.223) =
- ((25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 389 × 619 × 7.001) : (23 × 5 × 17 × 23)) / ((23 × 52 × 17 × 23 × 79 × 157 × 397 × 1.223) : (23 × 5 × 17 × 23)) =
- (25 : 23 × 3 × 5 : 5 × 73 × 11 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 389 × 619 × 7.001)/(23 : 23 × 52 : 5 × 17 : 17 × 23 : 23 × 79 × 157 × 397 × 1.223) =
- (2(5 - 3) × 3 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 1 × 29 × 389 × 619 × 7.001)/(2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 79 × 157 × 397 × 1.223) =
- (22 × 3 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 1 × 29 × 389 × 619 × 7.001)/(20 × 5 × 1 × 1 × 79 × 157 × 397 × 1.223) =
- (22 × 3 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 1 × 29 × 389 × 619 × 7.001)/(1 × 5 × 1 × 1 × 79 × 157 × 397 × 1.223) =
- (22 × 3 × 73 × 11 × 13 × 29 × 389 × 619 × 7.001)/(5 × 79 × 157 × 397 × 1.223) =
- (4 × 3 × 343 × 11 × 13 × 29 × 389 × 619 × 7.001)/(5 × 79 × 157 × 397 × 1.223) =
- 28.774.628.775.024.132/30.110.204.965
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.774.628.775.024.132 : 30.110.204.965 = - 955.643 und der Rest = - 22.171.656.637 ⇒
- 28.774.628.775.024.132 = - 955.643 × 30.110.204.965 - 22.171.656.637 ⇒
- 28.774.628.775.024.132/30.110.204.965 =
( - 955.643 × 30.110.204.965 - 22.171.656.637)/30.110.204.965 =
( - 955.643 × 30.110.204.965)/30.110.204.965 - 22.171.656.637/30.110.204.965 =
- 955.643 - 22.171.656.637/30.110.204.965 =
- 955.643 22.171.656.637/30.110.204.965
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 955.643 - 22.171.656.637/30.110.204.965 =
- 955.643 - 22.171.656.637 : 30.110.204.965 ≈
- 955.643,736350239488 ≈
- 955.643,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 955.643,736350239488 =
- 955.643,736350239488 × 100/100 =
( - 955.643,736350239488 × 100)/100 =
- 95.564.373,635023948765/100 =
- 95.564.373,635023948765% ≈
- 95.564.373,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 840/1.223 × - 8.990/775 × 7.001/782 × 10.829/794 × 963.164/1.570 × - 1.265/790 = - 28.774.628.775.024.132/30.110.204.965
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 840/1.223 × - 8.990/775 × 7.001/782 × 10.829/794 × 963.164/1.570 × - 1.265/790 = - 955.643 22.171.656.637/30.110.204.965
Als Dezimalzahl:
- 840/1.223 × - 8.990/775 × 7.001/782 × 10.829/794 × 963.164/1.570 × - 1.265/790 ≈ - 955.643,74
In Prozent:
- 840/1.223 × - 8.990/775 × 7.001/782 × 10.829/794 × 963.164/1.570 × - 1.265/790 ≈ - 95.564.373,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.