- 84/141 × 7.880/85 × - 5.920/82 × - 9.728/85 × - 962.055/837 × - 190/78 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 84/141 × 7.880/85 × - 5.920/82 × - 9.728/85 × - 962.055/837 × - 190/78 =
- 84/141 × 7.880/85 × 5.920/82 × 9.728/85 × 962.055/837 × 190/78
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 84/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
84 = 22 × 3 × 7
141 = 3 × 47
ggT (84; 141) = 3
84/141 =
(84 : 3)/(141 : 3) =
28/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
84/141 =
(22 × 3 × 7)/(3 × 47) =
((22 × 3 × 7) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7)/(3 : 3 × 47) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 47) =
28/47
Der Bruch: 7.880/85
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.880 = 23 × 5 × 197
85 = 5 × 17
ggT (7.880; 85) = 5
7.880/85 =
(7.880 : 5)/(85 : 5) =
1.576/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.880/85 =
(23 × 5 × 197)/(5 × 17) =
((23 × 5 × 197) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 197)/(5 : 5 × 17) =
(23 × 1 × 197)/(1 × 17) =
1.576/17
Der Bruch: 5.920/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.920 = 25 × 5 × 37
82 = 2 × 41
ggT (5.920; 82) = 2
5.920/82 =
(5.920 : 2)/(82 : 2) =
2.960/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.920/82 =
(25 × 5 × 37)/(2 × 41) =
((25 × 5 × 37) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 41) =
(2(5 - 1) × 5 × 37)/(1 × 41) =
(24 × 5 × 37)/(1 × 41) =
2.960/41
Der Bruch: 9.728/85
9.728/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.728 = 29 × 19
85 = 5 × 17
ggT (9.728; 85) = 1
Der Bruch: 962.055/837
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.055 = 32 × 5 × 21.379
837 = 33 × 31
ggT (962.055; 837) = 32 = 9
962.055/837 =
(962.055 : 9)/(837 : 9) =
106.895/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.055/837 =
(32 × 5 × 21.379)/(33 × 31) =
((32 × 5 × 21.379) : 32)/((33 × 31) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 21.379)/(33 : 32 × 31) =
(3(2 - 2) × 5 × 21.379)/(3(3 - 2) × 31) =
(30 × 5 × 21.379)/(31 × 31) =
(1 × 5 × 21.379)/(3 × 31) =
106.895/93
Der Bruch: 190/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
78 = 2 × 3 × 13
ggT (190; 78) = 2
190/78 =
(190 : 2)/(78 : 2) =
95/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/78 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 3 × 13) =
95/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 84/141 × 7.880/85 × 5.920/82 × 9.728/85 × 962.055/837 × 190/78 =
- 28/47 × 1.576/17 × 2.960/41 × 9.728/85 × 106.895/93 × 95/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 28/47 × 1.576/17 × 2.960/41 × 9.728/85 × 106.895/93 × 95/39 =
- (28 × 1.576 × 2.960 × 9.728 × 106.895 × 95) / (47 × 17 × 41 × 85 × 93 × 39) =
- (22 × 7 × 23 × 197 × 24 × 5 × 37 × 29 × 19 × 5 × 21.379 × 5 × 19) / (47 × 17 × 41 × 5 × 17 × 3 × 31 × 3 × 13) =
- (218 × 53 × 7 × 192 × 37 × 197 × 21.379) / (32 × 5 × 13 × 172 × 31 × 41 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 53 × 7 × 192 × 37 × 197 × 21.379; 32 × 5 × 13 × 172 × 31 × 41 × 47) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (218 × 53 × 7 × 192 × 37 × 197 × 21.379) / (32 × 5 × 13 × 172 × 31 × 41 × 47) =
- ((218 × 53 × 7 × 192 × 37 × 197 × 21.379) : 5) / ((32 × 5 × 13 × 172 × 31 × 41 × 47) : 5) =
- (218 × 53 : 5 × 7 × 192 × 37 × 197 × 21.379)/(32 × 5 : 5 × 13 × 172 × 31 × 41 × 47) =
- (218 × 5(3 - 1) × 7 × 192 × 37 × 197 × 21.379)/(32 × 1 × 13 × 172 × 31 × 41 × 47) =
- (218 × 52 × 7 × 192 × 37 × 197 × 21.379)/(32 × 1 × 13 × 172 × 31 × 41 × 47) =
- (218 × 52 × 7 × 192 × 37 × 197 × 21.379)/(32 × 13 × 172 × 31 × 41 × 47) =
- (262.144 × 25 × 7 × 361 × 37 × 197 × 21.379)/(9 × 13 × 289 × 31 × 41 × 47) =
- 2.580.717.756.986.163.200/2.019.887.181
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.580.717.756.986.163.200 : 2.019.887.181 = - 1.277.654.406 und der Rest = - 558.593.714 ⇒
- 2.580.717.756.986.163.200 = - 1.277.654.406 × 2.019.887.181 - 558.593.714 ⇒
- 2.580.717.756.986.163.200/2.019.887.181 =
( - 1.277.654.406 × 2.019.887.181 - 558.593.714)/2.019.887.181 =
( - 1.277.654.406 × 2.019.887.181)/2.019.887.181 - 558.593.714/2.019.887.181 =
- 1.277.654.406 - 558.593.714/2.019.887.181 =
- 1.277.654.406 558.593.714/2.019.887.181
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.277.654.406 - 558.593.714/2.019.887.181 =
- 1.277.654.406 - 558.593.714 : 2.019.887.181 ≈
- 1.277.654.406,276546987007 ≈
- 1.277.654.406,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.277.654.406,276546987007 =
- 1.277.654.406,276546987007 × 100/100 =
( - 1.277.654.406,276546987007 × 100)/100 =
- 127.765.440.627,654698700719/100 ≈
- 127.765.440.627,654698700719% ≈
- 127.765.440.627,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 84/141 × 7.880/85 × - 5.920/82 × - 9.728/85 × - 962.055/837 × - 190/78 = - 2.580.717.756.986.163.200/2.019.887.181
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 84/141 × 7.880/85 × - 5.920/82 × - 9.728/85 × - 962.055/837 × - 190/78 = - 1.277.654.406 558.593.714/2.019.887.181
Als Dezimalzahl:
- 84/141 × 7.880/85 × - 5.920/82 × - 9.728/85 × - 962.055/837 × - 190/78 ≈ - 1.277.654.406,28
In Prozent:
- 84/141 × 7.880/85 × - 5.920/82 × - 9.728/85 × - 962.055/837 × - 190/78 ≈ - 127.765.440.627,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.