- 839/169 × 342/178 × - 7.403/180 × - 1.955/180 × - 330/183 × - 328/216 × 314/181 × - 306/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 839/169 × 342/178 × - 7.403/180 × - 1.955/180 × - 330/183 × - 328/216 × 314/181 × - 306/190 =
839/169 × 342/178 × 7.403/180 × 1.955/180 × 330/183 × 328/216 × 314/181 × 306/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 839/169
839/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
169 = 132
ggT (839; 169) = 1
Der Bruch: 342/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
178 = 2 × 89
ggT (342; 178) = 2
342/178 =
(342 : 2)/(178 : 2) =
171/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/178 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 89) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 89) =
171/89
Der Bruch: 7.403/180
7.403/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.403 = 11 × 673
180 = 22 × 32 × 5
ggT (7.403; 180) = 1
Der Bruch: 1.955/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.955 = 5 × 17 × 23
180 = 22 × 32 × 5
ggT (1.955; 180) = 5
1.955/180 =
(1.955 : 5)/(180 : 5) =
391/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.955/180 =
(5 × 17 × 23)/(22 × 32 × 5) =
((5 × 17 × 23) : 5)/((22 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 17 × 23)/(22 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 17 × 23)/(22 × 32 × 1) =
391/36
Der Bruch: 330/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
183 = 3 × 61
ggT (330; 183) = 3
330/183 =
(330 : 3)/(183 : 3) =
110/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/183 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(3 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(1 × 61) =
110/61
Der Bruch: 328/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
216 = 23 × 33
ggT (328; 216) = 23 = 8
328/216 =
(328 : 8)/(216 : 8) =
41/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/216 =
(23 × 41)/(23 × 33) =
((23 × 41) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 41)/(23 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 41)/(2(3 - 3) × 33) =
(20 × 41)/(20 × 33) =
(1 × 41)/(1 × 33) =
41/27
Der Bruch: 314/181
314/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (314; 181) = 1
Der Bruch: 306/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
190 = 2 × 5 × 19
ggT (306; 190) = 2
306/190 =
(306 : 2)/(190 : 2) =
153/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/190 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 5 × 19) =
153/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
839/169 × 342/178 × 7.403/180 × 1.955/180 × 330/183 × 328/216 × 314/181 × 306/190 =
839/169 × 171/89 × 7.403/180 × 391/36 × 110/61 × 41/27 × 314/181 × 153/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
839/169 × 171/89 × 7.403/180 × 391/36 × 110/61 × 41/27 × 314/181 × 153/95 =
(839 × 171 × 7.403 × 391 × 110 × 41 × 314 × 153) / (169 × 89 × 180 × 36 × 61 × 27 × 181 × 95) =
(839 × 32 × 19 × 11 × 673 × 17 × 23 × 2 × 5 × 11 × 41 × 2 × 157 × 32 × 17) / (132 × 89 × 22 × 32 × 5 × 22 × 32 × 61 × 33 × 181 × 5 × 19) =
(22 × 34 × 5 × 112 × 172 × 19 × 23 × 41 × 157 × 673 × 839) / (24 × 37 × 52 × 132 × 19 × 61 × 89 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 112 × 172 × 19 × 23 × 41 × 157 × 673 × 839; 24 × 37 × 52 × 132 × 19 × 61 × 89 × 181) = 22 × 34 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 112 × 172 × 19 × 23 × 41 × 157 × 673 × 839) / (24 × 37 × 52 × 132 × 19 × 61 × 89 × 181) =
((22 × 34 × 5 × 112 × 172 × 19 × 23 × 41 × 157 × 673 × 839) : (22 × 34 × 5 × 19)) / ((24 × 37 × 52 × 132 × 19 × 61 × 89 × 181) : (22 × 34 × 5 × 19)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 112 × 172 × 19 : 19 × 23 × 41 × 157 × 673 × 839)/(24 : 22 × 37 : 34 × 52 : 5 × 132 × 19 : 19 × 61 × 89 × 181) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 112 × 172 × 1 × 23 × 41 × 157 × 673 × 839)/(2(4 - 2) × 3(7 - 4) × 5(2 - 1) × 132 × 1 × 61 × 89 × 181) =
(20 × 30 × 1 × 112 × 172 × 1 × 23 × 41 × 157 × 673 × 839)/(22 × 33 × 5 × 132 × 1 × 61 × 89 × 181) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 172 × 1 × 23 × 41 × 157 × 673 × 839)/(22 × 33 × 5 × 132 × 1 × 61 × 89 × 181) =
(112 × 172 × 23 × 41 × 157 × 673 × 839)/(22 × 33 × 5 × 132 × 61 × 89 × 181) =
(121 × 289 × 23 × 41 × 157 × 673 × 839)/(4 × 27 × 5 × 169 × 61 × 89 × 181) =
2.923.287.861.752.093/89.676.547.740
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.923.287.861.752.093 : 89.676.547.740 = 32.598 und der Rest = 11.758.523.573 ⇒
2.923.287.861.752.093 = 32.598 × 89.676.547.740 + 11.758.523.573 ⇒
2.923.287.861.752.093/89.676.547.740 =
(32.598 × 89.676.547.740 + 11.758.523.573)/89.676.547.740 =
(32.598 × 89.676.547.740)/89.676.547.740 + 11.758.523.573/89.676.547.740 =
32.598 + 11.758.523.573/89.676.547.740 =
32.598 11.758.523.573/89.676.547.740
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.598 + 11.758.523.573/89.676.547.740 =
32.598 + 11.758.523.573 : 89.676.547.740 ≈
32.598,131121501322 ≈
32.598,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.598,131121501322 =
32.598,131121501322 × 100/100 =
(32.598,131121501322 × 100)/100 =
3.259.813,112150132152/100 ≈
3.259.813,112150132152% ≈
3.259.813,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 839/169 × 342/178 × - 7.403/180 × - 1.955/180 × - 330/183 × - 328/216 × 314/181 × - 306/190 = 2.923.287.861.752.093/89.676.547.740
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 839/169 × 342/178 × - 7.403/180 × - 1.955/180 × - 330/183 × - 328/216 × 314/181 × - 306/190 = 32.598 11.758.523.573/89.676.547.740
Als Dezimalzahl:
- 839/169 × 342/178 × - 7.403/180 × - 1.955/180 × - 330/183 × - 328/216 × 314/181 × - 306/190 ≈ 32.598,13
In Prozent:
- 839/169 × 342/178 × - 7.403/180 × - 1.955/180 × - 330/183 × - 328/216 × 314/181 × - 306/190 ≈ 3.259.813,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.