- 838/386 × - 993/957 × - 435/673 × 632/381 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 838/386 × - 993/957 × - 435/673 × 632/381 =
- 838/386 × 993/957 × 435/673 × 632/381
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 838/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
386 = 2 × 193
ggT (838; 386) = 2
838/386 =
(838 : 2)/(386 : 2) =
419/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
838/386 =
(2 × 419)/(2 × 193) =
((2 × 419) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 419)/(1 × 193) =
419/193
Der Bruch: 993/957
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
957 = 3 × 11 × 29
ggT (993; 957) = 3
993/957 =
(993 : 3)/(957 : 3) =
331/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
993/957 =
(3 × 331)/(3 × 11 × 29) =
((3 × 331) : 3)/((3 × 11 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 331)/(3 : 3 × 11 × 29) =
(1 × 331)/(1 × 11 × 29) =
331/319
Der Bruch: 435/673
435/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (435; 673) = 1
Der Bruch: 632/381
632/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
381 = 3 × 127
ggT (632; 381) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 838/386 × 993/957 × 435/673 × 632/381 =
- 419/193 × 331/319 × 435/673 × 632/381
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 419/193 × 331/319 × 435/673 × 632/381 =
- (419 × 331 × 435 × 632) / (193 × 319 × 673 × 381) =
- (419 × 331 × 3 × 5 × 29 × 23 × 79) / (193 × 11 × 29 × 673 × 3 × 127) =
- (23 × 3 × 5 × 29 × 79 × 331 × 419) / (3 × 11 × 29 × 127 × 193 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 29 × 79 × 331 × 419; 3 × 11 × 29 × 127 × 193 × 673) = 3 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 29 × 79 × 331 × 419) / (3 × 11 × 29 × 127 × 193 × 673) =
- ((23 × 3 × 5 × 29 × 79 × 331 × 419) : (3 × 29)) / ((3 × 11 × 29 × 127 × 193 × 673) : (3 × 29)) =
- (23 × 3 : 3 × 5 × 29 : 29 × 79 × 331 × 419)/(3 : 3 × 11 × 29 : 29 × 127 × 193 × 673) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 79 × 331 × 419)/(1 × 11 × 1 × 127 × 193 × 673) =
- (23 × 5 × 79 × 331 × 419)/(11 × 127 × 193 × 673) =
- (8 × 5 × 79 × 331 × 419)/(11 × 127 × 193 × 673) =
- 438.257.240/181.454.933
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 438.257.240 : 181.454.933 = - 2 und der Rest = - 75.347.374 ⇒
- 438.257.240 = - 2 × 181.454.933 - 75.347.374 ⇒
- 438.257.240/181.454.933 =
( - 2 × 181.454.933 - 75.347.374)/181.454.933 =
( - 2 × 181.454.933)/181.454.933 - 75.347.374/181.454.933 =
- 2 - 75.347.374/181.454.933 =
- 2 75.347.374/181.454.933
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 75.347.374/181.454.933 =
- 2 - 75.347.374 : 181.454.933 ≈
- 2,41524015222 ≈
- 2,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,41524015222 =
- 2,41524015222 × 100/100 =
( - 2,41524015222 × 100)/100 =
- 241,524015222006/100 ≈
- 241,524015222006% ≈
- 241,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 838/386 × - 993/957 × - 435/673 × 632/381 = - 438.257.240/181.454.933
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 838/386 × - 993/957 × - 435/673 × 632/381 = - 2 75.347.374/181.454.933
Als Dezimalzahl:
- 838/386 × - 993/957 × - 435/673 × 632/381 ≈ - 2,42
In Prozent:
- 838/386 × - 993/957 × - 435/673 × 632/381 ≈ - 241,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.