- 838/190 × 362/211 × - 2.380/219 × - 10.248/242 × - 344/216 × - 359/213 × 387/201 × 10.313/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 838/190 × 362/211 × - 2.380/219 × - 10.248/242 × - 344/216 × - 359/213 × 387/201 × 10.313/210 =
- 838/190 × 362/211 × 2.380/219 × 10.248/242 × 344/216 × 359/213 × 387/201 × 10.313/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 838/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
190 = 2 × 5 × 19
ggT (838; 190) = 2
838/190 =
(838 : 2)/(190 : 2) =
419/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
838/190 =
(2 × 419)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 419) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 419)/(1 × 5 × 19) =
419/95
Der Bruch: 362/211
362/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (362; 211) = 1
Der Bruch: 2.380/219
2.380/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.380 = 22 × 5 × 7 × 17
219 = 3 × 73
ggT (2.380; 219) = 1
Der Bruch: 10.248/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
242 = 2 × 112
ggT (10.248; 242) = 2
10.248/242 =
(10.248 : 2)/(242 : 2) =
5.124/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.248/242 =
(23 × 3 × 7 × 61)/(2 × 112) =
((23 × 3 × 7 × 61) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7 × 61)/(2 : 2 × 112) =
(2(3 - 1) × 3 × 7 × 61)/(1 × 112) =
(22 × 3 × 7 × 61)/(1 × 112) =
5.124/121
Der Bruch: 344/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
216 = 23 × 33
ggT (344; 216) = 23 = 8
344/216 =
(344 : 8)/(216 : 8) =
43/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/216 =
(23 × 43)/(23 × 33) =
((23 × 43) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(23 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(3 - 3) × 33) =
(20 × 43)/(20 × 33) =
(1 × 43)/(1 × 33) =
43/27
Der Bruch: 359/213
359/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (359; 213) = 1
Der Bruch: 387/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
201 = 3 × 67
ggT (387; 201) = 3
387/201 =
(387 : 3)/(201 : 3) =
129/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/201 =
(32 × 43)/(3 × 67) =
((32 × 43) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 43)/(1 × 67) =
(31 × 43)/(1 × 67) =
(3 × 43)/(1 × 67) =
129/67
Der Bruch: 10.313/210
10.313/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.313; 210) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 838/190 × 362/211 × 2.380/219 × 10.248/242 × 344/216 × 359/213 × 387/201 × 10.313/210 =
- 419/95 × 362/211 × 2.380/219 × 5.124/121 × 43/27 × 359/213 × 129/67 × 10.313/210
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 419/95 × 362/211 × 2.380/219 × 5.124/121 × 43/27 × 359/213 × 129/67 × 10.313/210 =
- (419 × 362 × 2.380 × 5.124 × 43 × 359 × 129 × 10.313) / (95 × 211 × 219 × 121 × 27 × 213 × 67 × 210) =
- (419 × 2 × 181 × 22 × 5 × 7 × 17 × 22 × 3 × 7 × 61 × 43 × 359 × 3 × 43 × 10.313) / (5 × 19 × 211 × 3 × 73 × 112 × 33 × 3 × 71 × 67 × 2 × 3 × 5 × 7) =
- (25 × 32 × 5 × 72 × 17 × 432 × 61 × 181 × 359 × 419 × 10.313) / (2 × 36 × 52 × 7 × 112 × 19 × 67 × 71 × 73 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 72 × 17 × 432 × 61 × 181 × 359 × 419 × 10.313; 2 × 36 × 52 × 7 × 112 × 19 × 67 × 71 × 73 × 211) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 72 × 17 × 432 × 61 × 181 × 359 × 419 × 10.313) / (2 × 36 × 52 × 7 × 112 × 19 × 67 × 71 × 73 × 211) =
- ((25 × 32 × 5 × 72 × 17 × 432 × 61 × 181 × 359 × 419 × 10.313) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 36 × 52 × 7 × 112 × 19 × 67 × 71 × 73 × 211) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
- (25 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 × 432 × 61 × 181 × 359 × 419 × 10.313)/(2 : 2 × 36 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 19 × 67 × 71 × 73 × 211) =
- (2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 17 × 432 × 61 × 181 × 359 × 419 × 10.313)/(1 × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 19 × 67 × 71 × 73 × 211) =
- (24 × 30 × 1 × 71 × 17 × 432 × 61 × 181 × 359 × 419 × 10.313)/(1 × 34 × 5 × 1 × 112 × 19 × 67 × 71 × 73 × 211) =
- (24 × 1 × 1 × 7 × 17 × 432 × 61 × 181 × 359 × 419 × 10.313)/(1 × 34 × 5 × 1 × 112 × 19 × 67 × 71 × 73 × 211) =
- (24 × 7 × 17 × 432 × 61 × 181 × 359 × 419 × 10.313)/(34 × 5 × 112 × 19 × 67 × 71 × 73 × 211) =
- (16 × 7 × 17 × 1.849 × 61 × 181 × 359 × 419 × 10.313)/(81 × 5 × 121 × 19 × 67 × 71 × 73 × 211) =
- 60.298.395.274.222.343.728/68.223.258.947.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 60.298.395.274.222.343.728 : 68.223.258.947.745 = - 883.839 und der Rest = - 18.309.106.350.673 ⇒
- 60.298.395.274.222.343.728 = - 883.839 × 68.223.258.947.745 - 18.309.106.350.673 ⇒
- 60.298.395.274.222.343.728/68.223.258.947.745 =
( - 883.839 × 68.223.258.947.745 - 18.309.106.350.673)/68.223.258.947.745 =
( - 883.839 × 68.223.258.947.745)/68.223.258.947.745 - 18.309.106.350.673/68.223.258.947.745 =
- 883.839 - 18.309.106.350.673/68.223.258.947.745 =
- 883.839 18.309.106.350.673/68.223.258.947.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 883.839 - 18.309.106.350.673/68.223.258.947.745 =
- 883.839 - 18.309.106.350.673 : 68.223.258.947.745 ≈
- 883.839,268370444817 ≈
- 883.839,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 883.839,268370444817 =
- 883.839,268370444817 × 100/100 =
( - 883.839,268370444817 × 100)/100 =
- 88.383.926,837044481702/100 ≈
- 88.383.926,837044481702% ≈
- 88.383.926,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 838/190 × 362/211 × - 2.380/219 × - 10.248/242 × - 344/216 × - 359/213 × 387/201 × 10.313/210 = - 60.298.395.274.222.343.728/68.223.258.947.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 838/190 × 362/211 × - 2.380/219 × - 10.248/242 × - 344/216 × - 359/213 × 387/201 × 10.313/210 = - 883.839 18.309.106.350.673/68.223.258.947.745
Als Dezimalzahl:
- 838/190 × 362/211 × - 2.380/219 × - 10.248/242 × - 344/216 × - 359/213 × 387/201 × 10.313/210 ≈ - 883.839,27
In Prozent:
- 838/190 × 362/211 × - 2.380/219 × - 10.248/242 × - 344/216 × - 359/213 × 387/201 × 10.313/210 ≈ - 88.383.926,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.