- 838/171 × 342/177 × 7.407/179 × 1.962/174 × - 337/183 × - 330/211 × 310/179 × - 303/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 838/171 × 342/177 × 7.407/179 × 1.962/174 × - 337/183 × - 330/211 × 310/179 × - 303/192 =
838/171 × 342/177 × 7.407/179 × 1.962/174 × 337/183 × 330/211 × 310/179 × 303/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 838/171
838/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
171 = 32 × 19
ggT (838; 171) = 1
Der Bruch: 342/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
177 = 3 × 59
ggT (342; 177) = 3
342/177 =
(342 : 3)/(177 : 3) =
114/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/177 =
(2 × 32 × 19)/(3 × 59) =
((2 × 32 × 19) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 59) =
(2 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 59) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 59) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 59) =
114/59
Der Bruch: 7.407/179
7.407/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.407 = 32 × 823
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.407; 179) = 1
Der Bruch: 1.962/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.962 = 2 × 32 × 109
174 = 2 × 3 × 29
ggT (1.962; 174) = 2 × 3 = 6
1.962/174 =
(1.962 : 6)/(174 : 6) =
327/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.962/174 =
(2 × 32 × 109)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 32 × 109) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 109)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 3(2 - 1) × 109)/(1 × 1 × 29) =
(1 × 31 × 109)/(1 × 1 × 29) =
(1 × 3 × 109)/(1 × 1 × 29) =
327/29
Der Bruch: 337/183
337/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (337; 183) = 1
Der Bruch: 330/211
330/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 211) = 1
Der Bruch: 310/179
310/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (310; 179) = 1
Der Bruch: 303/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
192 = 26 × 3
ggT (303; 192) = 3
303/192 =
(303 : 3)/(192 : 3) =
101/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/192 =
(3 × 101)/(26 × 3) =
((3 × 101) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 101)/(26 × 1) =
101/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
838/171 × 342/177 × 7.407/179 × 1.962/174 × 337/183 × 330/211 × 310/179 × 303/192 =
838/171 × 114/59 × 7.407/179 × 327/29 × 337/183 × 330/211 × 310/179 × 101/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
838/171 × 114/59 × 7.407/179 × 327/29 × 337/183 × 330/211 × 310/179 × 101/64 =
(838 × 114 × 7.407 × 327 × 337 × 330 × 310 × 101) / (171 × 59 × 179 × 29 × 183 × 211 × 179 × 64) =
(2 × 419 × 2 × 3 × 19 × 32 × 823 × 3 × 109 × 337 × 2 × 3 × 5 × 11 × 2 × 5 × 31 × 101) / (32 × 19 × 59 × 179 × 29 × 3 × 61 × 211 × 179 × 26) =
(24 × 35 × 52 × 11 × 19 × 31 × 101 × 109 × 337 × 419 × 823) / (26 × 33 × 19 × 29 × 59 × 61 × 1792 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 11 × 19 × 31 × 101 × 109 × 337 × 419 × 823; 26 × 33 × 19 × 29 × 59 × 61 × 1792 × 211) = 24 × 33 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 52 × 11 × 19 × 31 × 101 × 109 × 337 × 419 × 823) / (26 × 33 × 19 × 29 × 59 × 61 × 1792 × 211) =
((24 × 35 × 52 × 11 × 19 × 31 × 101 × 109 × 337 × 419 × 823) : (24 × 33 × 19)) / ((26 × 33 × 19 × 29 × 59 × 61 × 1792 × 211) : (24 × 33 × 19)) =
(24 : 24 × 35 : 33 × 52 × 11 × 19 : 19 × 31 × 101 × 109 × 337 × 419 × 823)/(26 : 24 × 33 : 33 × 19 : 19 × 29 × 59 × 61 × 1792 × 211) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 52 × 11 × 1 × 31 × 101 × 109 × 337 × 419 × 823)/(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 29 × 59 × 61 × 1792 × 211) =
(20 × 32 × 52 × 11 × 1 × 31 × 101 × 109 × 337 × 419 × 823)/(22 × 30 × 1 × 29 × 59 × 61 × 1792 × 211) =
(1 × 32 × 52 × 11 × 1 × 31 × 101 × 109 × 337 × 419 × 823)/(22 × 1 × 1 × 29 × 59 × 61 × 1792 × 211) =
(32 × 52 × 11 × 31 × 101 × 109 × 337 × 419 × 823)/(22 × 29 × 59 × 61 × 1792 × 211) =
(9 × 25 × 11 × 31 × 101 × 109 × 337 × 419 × 823)/(4 × 29 × 59 × 61 × 32.041 × 211) =
98.158.638.942.171.225/2.822.463.622.084
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
98.158.638.942.171.225 : 2.822.463.622.084 = 34.777 und der Rest = 1.821.556.955.957 ⇒
98.158.638.942.171.225 = 34.777 × 2.822.463.622.084 + 1.821.556.955.957 ⇒
98.158.638.942.171.225/2.822.463.622.084 =
(34.777 × 2.822.463.622.084 + 1.821.556.955.957)/2.822.463.622.084 =
(34.777 × 2.822.463.622.084)/2.822.463.622.084 + 1.821.556.955.957/2.822.463.622.084 =
34.777 + 1.821.556.955.957/2.822.463.622.084 =
34.777 1.821.556.955.957/2.822.463.622.084
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.777 + 1.821.556.955.957/2.822.463.622.084 =
34.777 + 1.821.556.955.957 : 2.822.463.622.084 ≈
34.777,645378364385 ≈
34.777,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.777,645378364385 =
34.777,645378364385 × 100/100 =
(34.777,645378364385 × 100)/100 =
3.477.764,537836438509/100 ≈
3.477.764,537836438509% ≈
3.477.764,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 838/171 × 342/177 × 7.407/179 × 1.962/174 × - 337/183 × - 330/211 × 310/179 × - 303/192 = 98.158.638.942.171.225/2.822.463.622.084
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 838/171 × 342/177 × 7.407/179 × 1.962/174 × - 337/183 × - 330/211 × 310/179 × - 303/192 = 34.777 1.821.556.955.957/2.822.463.622.084
Als Dezimalzahl:
- 838/171 × 342/177 × 7.407/179 × 1.962/174 × - 337/183 × - 330/211 × 310/179 × - 303/192 ≈ 34.777,65
In Prozent:
- 838/171 × 342/177 × 7.407/179 × 1.962/174 × - 337/183 × - 330/211 × 310/179 × - 303/192 ≈ 3.477.764,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.