- 837/524 × - 792/529 × 845/534 × - 834/527 × - 885/520 × - 902/564 × 1.072/506 × 1.249/551 × 1.355/513 × 1.971/549 × 3.496/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 837/524 × - 792/529 × 845/534 × - 834/527 × - 885/520 × - 902/564 × 1.072/506 × 1.249/551 × 1.355/513 × 1.971/549 × 3.496/503 =
- 837/524 × 792/529 × 845/534 × 834/527 × 885/520 × 902/564 × 1.072/506 × 1.249/551 × 1.355/513 × 1.971/549 × 3.496/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/524
837/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
524 = 22 × 131
ggT (837; 524) = 1
Der Bruch: 792/529
792/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
529 = 232
ggT (792; 529) = 1
Der Bruch: 845/534
845/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
534 = 2 × 3 × 89
ggT (845; 534) = 1
Der Bruch: 834/527
834/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
527 = 17 × 31
ggT (834; 527) = 1
Der Bruch: 885/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
520 = 23 × 5 × 13
ggT (885; 520) = 5
885/520 =
(885 : 5)/(520 : 5) =
177/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
885/520 =
(3 × 5 × 59)/(23 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 59) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 59)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(3 × 1 × 59)/(23 × 1 × 13) =
177/104
Der Bruch: 902/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
564 = 22 × 3 × 47
ggT (902; 564) = 2
902/564 =
(902 : 2)/(564 : 2) =
451/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
902/564 =
(2 × 11 × 41)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 11 × 41)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 11 × 41)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 11 × 41)/(2 × 3 × 47) =
451/282
Der Bruch: 1.072/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.072 = 24 × 67
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.072; 506) = 2
1.072/506 =
(1.072 : 2)/(506 : 2) =
536/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.072/506 =
(24 × 67)/(2 × 11 × 23) =
((24 × 67) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 67)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(4 - 1) × 67)/(1 × 11 × 23) =
(23 × 67)/(1 × 11 × 23) =
536/253
Der Bruch: 1.249/551
1.249/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
551 = 19 × 29
ggT (1.249; 551) = 1
Der Bruch: 1.355/513
1.355/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.355 = 5 × 271
513 = 33 × 19
ggT (1.355; 513) = 1
Der Bruch: 1.971/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.971 = 33 × 73
549 = 32 × 61
ggT (1.971; 549) = 32 = 9
1.971/549 =
(1.971 : 9)/(549 : 9) =
219/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.971/549 =
(33 × 73)/(32 × 61) =
((33 × 73) : 32)/((32 × 61) : 32) =
(33 : 32 × 73)/(32 : 32 × 61) =
(3(3 - 2) × 73)/(3(2 - 2) × 61) =
(31 × 73)/(30 × 61) =
(3 × 73)/(1 × 61) =
219/61
Der Bruch: 3.496/503
3.496/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.496 = 23 × 19 × 23
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.496; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 837/524 × 792/529 × 845/534 × 834/527 × 885/520 × 902/564 × 1.072/506 × 1.249/551 × 1.355/513 × 1.971/549 × 3.496/503 =
- 837/524 × 792/529 × 845/534 × 834/527 × 177/104 × 451/282 × 536/253 × 1.249/551 × 1.355/513 × 219/61 × 3.496/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 837/524 × 792/529 × 845/534 × 834/527 × 177/104 × 451/282 × 536/253 × 1.249/551 × 1.355/513 × 219/61 × 3.496/503 =
- (837 × 792 × 845 × 834 × 177 × 451 × 536 × 1.249 × 1.355 × 219 × 3.496) / (524 × 529 × 534 × 527 × 104 × 282 × 253 × 551 × 513 × 61 × 503) =
- (33 × 31 × 23 × 32 × 11 × 5 × 132 × 2 × 3 × 139 × 3 × 59 × 11 × 41 × 23 × 67 × 1.249 × 5 × 271 × 3 × 73 × 23 × 19 × 23) / (22 × 131 × 232 × 2 × 3 × 89 × 17 × 31 × 23 × 13 × 2 × 3 × 47 × 11 × 23 × 19 × 29 × 33 × 19 × 61 × 503) =
- (210 × 38 × 52 × 112 × 132 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 139 × 271 × 1.249) / (27 × 35 × 11 × 13 × 17 × 192 × 233 × 29 × 31 × 47 × 61 × 89 × 131 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 38 × 52 × 112 × 132 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 139 × 271 × 1.249; 27 × 35 × 11 × 13 × 17 × 192 × 233 × 29 × 31 × 47 × 61 × 89 × 131 × 503) = 27 × 35 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 38 × 52 × 112 × 132 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 139 × 271 × 1.249) / (27 × 35 × 11 × 13 × 17 × 192 × 233 × 29 × 31 × 47 × 61 × 89 × 131 × 503) =
- ((210 × 38 × 52 × 112 × 132 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 139 × 271 × 1.249) : (27 × 35 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31)) / ((27 × 35 × 11 × 13 × 17 × 192 × 233 × 29 × 31 × 47 × 61 × 89 × 131 × 503) : (27 × 35 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31)) =
- (210 : 27 × 38 : 35 × 52 × 112 : 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 139 × 271 × 1.249)/(27 : 27 × 35 : 35 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 192 : 19 × 233 : 23 × 29 × 31 : 31 × 47 × 61 × 89 × 131 × 503) =
- (2(10 - 7) × 3(8 - 5) × 52 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 67 × 73 × 139 × 271 × 1.249)/(2(7 - 7) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 23(3 - 1) × 29 × 1 × 47 × 61 × 89 × 131 × 503) =
- (23 × 33 × 52 × 111 × 131 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 67 × 73 × 139 × 271 × 1.249)/(20 × 30 × 1 × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 1 × 47 × 61 × 89 × 131 × 503) =
- (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 67 × 73 × 139 × 271 × 1.249)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 1 × 47 × 61 × 89 × 131 × 503) =
- (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 41 × 59 × 67 × 73 × 139 × 271 × 1.249)/(17 × 19 × 232 × 29 × 47 × 61 × 89 × 131 × 503) =
- (8 × 27 × 25 × 11 × 13 × 41 × 59 × 67 × 73 × 139 × 271 × 1.249)/(17 × 19 × 529 × 29 × 47 × 61 × 89 × 131 × 503) =
- 429.842.999.341.241.857.800/83.313.076.618.989.937
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 429.842.999.341.241.857.800 : 83.313.076.618.989.937 = - 5.159 und der Rest = - 30.837.063.872.772.817 ⇒
- 429.842.999.341.241.857.800 = - 5.159 × 83.313.076.618.989.937 - 30.837.063.872.772.817 ⇒
- 429.842.999.341.241.857.800/83.313.076.618.989.937 =
( - 5.159 × 83.313.076.618.989.937 - 30.837.063.872.772.817)/83.313.076.618.989.937 =
( - 5.159 × 83.313.076.618.989.937)/83.313.076.618.989.937 - 30.837.063.872.772.817/83.313.076.618.989.937 =
- 5.159 - 30.837.063.872.772.817/83.313.076.618.989.937 =
- 5.159 30.837.063.872.772.817/83.313.076.618.989.937
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.159 - 30.837.063.872.772.817/83.313.076.618.989.937 =
- 5.159 - 30.837.063.872.772.817 : 83.313.076.618.989.937 ≈
- 5.159,370134739037 ≈
- 5.159,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.159,370134739037 =
- 5.159,370134739037 × 100/100 =
( - 5.159,370134739037 × 100)/100 =
- 515.937,01347390374/100 =
- 515.937,01347390374% ≈
- 515.937,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 837/524 × - 792/529 × 845/534 × - 834/527 × - 885/520 × - 902/564 × 1.072/506 × 1.249/551 × 1.355/513 × 1.971/549 × 3.496/503 = - 429.842.999.341.241.857.800/83.313.076.618.989.937
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 837/524 × - 792/529 × 845/534 × - 834/527 × - 885/520 × - 902/564 × 1.072/506 × 1.249/551 × 1.355/513 × 1.971/549 × 3.496/503 = - 5.159 30.837.063.872.772.817/83.313.076.618.989.937
Als Dezimalzahl:
- 837/524 × - 792/529 × 845/534 × - 834/527 × - 885/520 × - 902/564 × 1.072/506 × 1.249/551 × 1.355/513 × 1.971/549 × 3.496/503 ≈ - 5.159,37
In Prozent:
- 837/524 × - 792/529 × 845/534 × - 834/527 × - 885/520 × - 902/564 × 1.072/506 × 1.249/551 × 1.355/513 × 1.971/549 × 3.496/503 ≈ - 515.937,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.