- 837/522 × - 803/534 × - 864/530 × 839/542 × 894/526 × 916/563 × 1.074/502 × 1.253/546 × 1.361/519 × 1.983/560 × - 3.515/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 837/522 × - 803/534 × - 864/530 × 839/542 × 894/526 × 916/563 × 1.074/502 × 1.253/546 × 1.361/519 × 1.983/560 × - 3.515/492 =
837/522 × 803/534 × 864/530 × 839/542 × 894/526 × 916/563 × 1.074/502 × 1.253/546 × 1.361/519 × 1.983/560 × 3.515/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
522 = 2 × 32 × 29
ggT (837; 522) = 32 = 9
837/522 =
(837 : 9)/(522 : 9) =
93/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
837/522 =
(33 × 31)/(2 × 32 × 29) =
((33 × 31) : 32)/((2 × 32 × 29) : 32) =
(33 : 32 × 31)/(2 × 32 : 32 × 29) =
(3(3 - 2) × 31)/(2 × 3(2 - 2) × 29) =
(31 × 31)/(2 × 30 × 29) =
(3 × 31)/(2 × 1 × 29) =
93/58
Der Bruch: 803/534
803/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
534 = 2 × 3 × 89
ggT (803; 534) = 1
Der Bruch: 864/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
530 = 2 × 5 × 53
ggT (864; 530) = 2
864/530 =
(864 : 2)/(530 : 2) =
432/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/530 =
(25 × 33)/(2 × 5 × 53) =
((25 × 33) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(25 : 2 × 33)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(5 - 1) × 33)/(1 × 5 × 53) =
(24 × 33)/(1 × 5 × 53) =
432/265
Der Bruch: 839/542
839/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
542 = 2 × 271
ggT (839; 542) = 1
Der Bruch: 894/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
526 = 2 × 263
ggT (894; 526) = 2
894/526 =
(894 : 2)/(526 : 2) =
447/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
894/526 =
(2 × 3 × 149)/(2 × 263) =
((2 × 3 × 149) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 149)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 3 × 149)/(1 × 263) =
447/263
Der Bruch: 916/563
916/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (916; 563) = 1
Der Bruch: 1.074/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.074 = 2 × 3 × 179
502 = 2 × 251
ggT (1.074; 502) = 2
1.074/502 =
(1.074 : 2)/(502 : 2) =
537/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.074/502 =
(2 × 3 × 179)/(2 × 251) =
((2 × 3 × 179) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 179)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 3 × 179)/(1 × 251) =
537/251
Der Bruch: 1.253/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.253 = 7 × 179
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.253; 546) = 7
1.253/546 =
(1.253 : 7)/(546 : 7) =
179/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.253/546 =
(7 × 179)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((7 × 179) : 7)/((2 × 3 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 179)/(2 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 179)/(2 × 3 × 1 × 13) =
179/78
Der Bruch: 1.361/519
1.361/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
519 = 3 × 173
ggT (1.361; 519) = 1
Der Bruch: 1.983/560
1.983/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.983 = 3 × 661
560 = 24 × 5 × 7
ggT (1.983; 560) = 1
Der Bruch: 3.515/492
3.515/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.515 = 5 × 19 × 37
492 = 22 × 3 × 41
ggT (3.515; 492) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
837/522 × 803/534 × 864/530 × 839/542 × 894/526 × 916/563 × 1.074/502 × 1.253/546 × 1.361/519 × 1.983/560 × 3.515/492 =
93/58 × 803/534 × 432/265 × 839/542 × 447/263 × 916/563 × 537/251 × 179/78 × 1.361/519 × 1.983/560 × 3.515/492
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
93/58 × 803/534 × 432/265 × 839/542 × 447/263 × 916/563 × 537/251 × 179/78 × 1.361/519 × 1.983/560 × 3.515/492 =
(93 × 803 × 432 × 839 × 447 × 916 × 537 × 179 × 1.361 × 1.983 × 3.515) / (58 × 534 × 265 × 542 × 263 × 563 × 251 × 78 × 519 × 560 × 492) =
(3 × 31 × 11 × 73 × 24 × 33 × 839 × 3 × 149 × 22 × 229 × 3 × 179 × 179 × 1.361 × 3 × 661 × 5 × 19 × 37) / (2 × 29 × 2 × 3 × 89 × 5 × 53 × 2 × 271 × 263 × 563 × 251 × 2 × 3 × 13 × 3 × 173 × 24 × 5 × 7 × 22 × 3 × 41) =
(26 × 37 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 149 × 1792 × 229 × 661 × 839 × 1.361) / (210 × 34 × 52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 89 × 173 × 251 × 263 × 271 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 149 × 1792 × 229 × 661 × 839 × 1.361; 210 × 34 × 52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 89 × 173 × 251 × 263 × 271 × 563) = 26 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 149 × 1792 × 229 × 661 × 839 × 1.361) / (210 × 34 × 52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 89 × 173 × 251 × 263 × 271 × 563) =
((26 × 37 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 149 × 1792 × 229 × 661 × 839 × 1.361) : (26 × 34 × 5)) / ((210 × 34 × 52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 89 × 173 × 251 × 263 × 271 × 563) : (26 × 34 × 5)) =
(26 : 26 × 37 : 34 × 5 : 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 149 × 1792 × 229 × 661 × 839 × 1.361)/(210 : 26 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 89 × 173 × 251 × 263 × 271 × 563) =
(2(6 - 6) × 3(7 - 4) × 1 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 149 × 1792 × 229 × 661 × 839 × 1.361)/(2(10 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 89 × 173 × 251 × 263 × 271 × 563) =
(20 × 33 × 1 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 149 × 1792 × 229 × 661 × 839 × 1.361)/(24 × 30 × 51 × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 89 × 173 × 251 × 263 × 271 × 563) =
(1 × 33 × 1 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 149 × 1792 × 229 × 661 × 839 × 1.361)/(24 × 1 × 5 × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 89 × 173 × 251 × 263 × 271 × 563) =
(33 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 149 × 1792 × 229 × 661 × 839 × 1.361)/(24 × 5 × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 89 × 173 × 251 × 263 × 271 × 563) =
(27 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 149 × 32.041 × 229 × 661 × 839 × 1.361)/(16 × 5 × 7 × 13 × 29 × 41 × 53 × 89 × 173 × 251 × 263 × 271 × 563) =
389.893.223.032.641.888.978.404.547/71.143.031.809.328.848.831.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
389.893.223.032.641.888.978.404.547 : 71.143.031.809.328.848.831.280 = 5.480 und der Rest = 29.408.717.519.797.382.990.147 ⇒
389.893.223.032.641.888.978.404.547 = 5.480 × 71.143.031.809.328.848.831.280 + 29.408.717.519.797.382.990.147 ⇒
389.893.223.032.641.888.978.404.547/71.143.031.809.328.848.831.280 =
(5.480 × 71.143.031.809.328.848.831.280 + 29.408.717.519.797.382.990.147)/71.143.031.809.328.848.831.280 =
(5.480 × 71.143.031.809.328.848.831.280)/71.143.031.809.328.848.831.280 + 29.408.717.519.797.382.990.147/71.143.031.809.328.848.831.280 =
5.480 + 29.408.717.519.797.382.990.147/71.143.031.809.328.848.831.280 =
5.480 29.408.717.519.797.382.990.147/71.143.031.809.328.848.831.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.480 + 29.408.717.519.797.382.990.147/71.143.031.809.328.848.831.280 =
5.480 + 29.408.717.519.797.382.990.147 : 71.143.031.809.328.848.831.280 ≈
5.480,41337453257 ≈
5.480,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.480,41337453257 =
5.480,41337453257 × 100/100 =
(5.480,41337453257 × 100)/100 =
548.041,337453257005/100 ≈
548.041,337453257005% ≈
548.041,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 837/522 × - 803/534 × - 864/530 × 839/542 × 894/526 × 916/563 × 1.074/502 × 1.253/546 × 1.361/519 × 1.983/560 × - 3.515/492 = 389.893.223.032.641.888.978.404.547/71.143.031.809.328.848.831.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 837/522 × - 803/534 × - 864/530 × 839/542 × 894/526 × 916/563 × 1.074/502 × 1.253/546 × 1.361/519 × 1.983/560 × - 3.515/492 = 5.480 29.408.717.519.797.382.990.147/71.143.031.809.328.848.831.280
Als Dezimalzahl:
- 837/522 × - 803/534 × - 864/530 × 839/542 × 894/526 × 916/563 × 1.074/502 × 1.253/546 × 1.361/519 × 1.983/560 × - 3.515/492 ≈ 5.480,41
In Prozent:
- 837/522 × - 803/534 × - 864/530 × 839/542 × 894/526 × 916/563 × 1.074/502 × 1.253/546 × 1.361/519 × 1.983/560 × - 3.515/492 ≈ 548.041,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.