- 837/195 × 321/167 × 7.406/175 × 1.937/180 × 319/173 × - 324/187 × 306/190 × - 300/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 837/195 × 321/167 × 7.406/175 × 1.937/180 × 319/173 × - 324/187 × 306/190 × - 300/187 =
- 837/195 × 321/167 × 7.406/175 × 1.937/180 × 319/173 × 324/187 × 306/190 × 300/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
195 = 3 × 5 × 13
ggT (837; 195) = 3
837/195 =
(837 : 3)/(195 : 3) =
279/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
837/195 =
(33 × 31)/(3 × 5 × 13) =
((33 × 31) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(3(3 - 1) × 31)/(1 × 5 × 13) =
(32 × 31)/(1 × 5 × 13) =
279/65
Der Bruch: 321/167
321/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (321; 167) = 1
Der Bruch: 7.406/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.406 = 2 × 7 × 232
175 = 52 × 7
ggT (7.406; 175) = 7
7.406/175 =
(7.406 : 7)/(175 : 7) =
1.058/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.406/175 =
(2 × 7 × 232)/(52 × 7) =
((2 × 7 × 232) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 232)/(52 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 232)/(52 × 1) =
1.058/25
Der Bruch: 1.937/180
1.937/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.937 = 13 × 149
180 = 22 × 32 × 5
ggT (1.937; 180) = 1
Der Bruch: 319/173
319/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (319; 173) = 1
Der Bruch: 324/187
324/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
187 = 11 × 17
ggT (324; 187) = 1
Der Bruch: 306/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
190 = 2 × 5 × 19
ggT (306; 190) = 2
306/190 =
(306 : 2)/(190 : 2) =
153/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/190 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 5 × 19) =
153/95
Der Bruch: 300/187
300/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
187 = 11 × 17
ggT (300; 187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 837/195 × 321/167 × 7.406/175 × 1.937/180 × 319/173 × 324/187 × 306/190 × 300/187 =
- 279/65 × 321/167 × 1.058/25 × 1.937/180 × 319/173 × 324/187 × 153/95 × 300/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 279/65 × 321/167 × 1.058/25 × 1.937/180 × 319/173 × 324/187 × 153/95 × 300/187 =
- (279 × 321 × 1.058 × 1.937 × 319 × 324 × 153 × 300) / (65 × 167 × 25 × 180 × 173 × 187 × 95 × 187) =
- (32 × 31 × 3 × 107 × 2 × 232 × 13 × 149 × 11 × 29 × 22 × 34 × 32 × 17 × 22 × 3 × 52) / (5 × 13 × 167 × 52 × 22 × 32 × 5 × 173 × 11 × 17 × 5 × 19 × 11 × 17) =
- (25 × 310 × 52 × 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 31 × 107 × 149) / (22 × 32 × 55 × 112 × 13 × 172 × 19 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 310 × 52 × 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 31 × 107 × 149; 22 × 32 × 55 × 112 × 13 × 172 × 19 × 167 × 173) = 22 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 310 × 52 × 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 31 × 107 × 149) / (22 × 32 × 55 × 112 × 13 × 172 × 19 × 167 × 173) =
- ((25 × 310 × 52 × 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 31 × 107 × 149) : (22 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17)) / ((22 × 32 × 55 × 112 × 13 × 172 × 19 × 167 × 173) : (22 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17)) =
- (25 : 22 × 310 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 232 × 29 × 31 × 107 × 149)/(22 : 22 × 32 : 32 × 55 : 52 × 112 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 × 167 × 173) =
- (2(5 - 2) × 3(10 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 31 × 107 × 149)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 167 × 173) =
- (23 × 38 × 50 × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 31 × 107 × 149)/(20 × 30 × 53 × 11 × 1 × 171 × 19 × 167 × 173) =
- (23 × 38 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 31 × 107 × 149)/(1 × 1 × 53 × 11 × 1 × 17 × 19 × 167 × 173) =
- (23 × 38 × 232 × 29 × 31 × 107 × 149)/(53 × 11 × 17 × 19 × 167 × 173) =
- (8 × 6.561 × 529 × 29 × 31 × 107 × 149)/(125 × 11 × 17 × 19 × 167 × 173) =
- 397.965.509.441.064/12.831.215.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 397.965.509.441.064 : 12.831.215.375 = - 31.015 und der Rest = - 5.364.585.439 ⇒
- 397.965.509.441.064 = - 31.015 × 12.831.215.375 - 5.364.585.439 ⇒
- 397.965.509.441.064/12.831.215.375 =
( - 31.015 × 12.831.215.375 - 5.364.585.439)/12.831.215.375 =
( - 31.015 × 12.831.215.375)/12.831.215.375 - 5.364.585.439/12.831.215.375 =
- 31.015 - 5.364.585.439/12.831.215.375 =
- 31.015 5.364.585.439/12.831.215.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.015 - 5.364.585.439/12.831.215.375 =
- 31.015 - 5.364.585.439 : 12.831.215.375 ≈
- 31.015,418088644155 ≈
- 31.015,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.015,418088644155 =
- 31.015,418088644155 × 100/100 =
( - 31.015,418088644155 × 100)/100 =
- 3.101.541,808864415543/100 ≈
- 3.101.541,808864415543% ≈
- 3.101.541,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 837/195 × 321/167 × 7.406/175 × 1.937/180 × 319/173 × - 324/187 × 306/190 × - 300/187 = - 397.965.509.441.064/12.831.215.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 837/195 × 321/167 × 7.406/175 × 1.937/180 × 319/173 × - 324/187 × 306/190 × - 300/187 = - 31.015 5.364.585.439/12.831.215.375
Als Dezimalzahl:
- 837/195 × 321/167 × 7.406/175 × 1.937/180 × 319/173 × - 324/187 × 306/190 × - 300/187 ≈ - 31.015,42
In Prozent:
- 837/195 × 321/167 × 7.406/175 × 1.937/180 × 319/173 × - 324/187 × 306/190 × - 300/187 ≈ - 3.101.541,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.