- 837/186 × - 345/182 × 7.421/191 × - 1.946/199 × 289/191 × 318/203 × 321/194 × - 302/179 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 837/186 × - 345/182 × 7.421/191 × - 1.946/199 × 289/191 × 318/203 × 321/194 × - 302/179 =
837/186 × 345/182 × 7.421/191 × 1.946/199 × 289/191 × 318/203 × 321/194 × 302/179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
186 = 2 × 3 × 31
ggT (837; 186) = 3 × 31 = 93
837/186 =
(837 : 93)/(186 : 93) =
9/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
837/186 =
(33 × 31)/(2 × 3 × 31) =
((33 × 31) : (3 × 31))/((2 × 3 × 31) : (3 × 31)) =
(33 : 3 × 31 : 31)/(2 × 3 : 3 × 31 : 31) =
(3(3 - 1) × 1)/(2 × 1 × 1) =
(32 × 1)/(2 × 1 × 1) =
9/2
Der Bruch: 345/182
345/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
182 = 2 × 7 × 13
ggT (345; 182) = 1
Der Bruch: 7.421/191
7.421/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.421 = 41 × 181
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.421; 191) = 1
Der Bruch: 1.946/199
1.946/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.946 = 2 × 7 × 139
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.946; 199) = 1
Der Bruch: 289/191
289/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (289; 191) = 1
Der Bruch: 318/203
318/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
203 = 7 × 29
ggT (318; 203) = 1
Der Bruch: 321/194
321/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
194 = 2 × 97
ggT (321; 194) = 1
Der Bruch: 302/179
302/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (302; 179) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
837/186 × 345/182 × 7.421/191 × 1.946/199 × 289/191 × 318/203 × 321/194 × 302/179 =
9/2 × 345/182 × 7.421/191 × 1.946/199 × 289/191 × 318/203 × 321/194 × 302/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
9/2 × 345/182 × 7.421/191 × 1.946/199 × 289/191 × 318/203 × 321/194 × 302/179 =
(9 × 345 × 7.421 × 1.946 × 289 × 318 × 321 × 302) / (2 × 182 × 191 × 199 × 191 × 203 × 194 × 179) =
(32 × 3 × 5 × 23 × 41 × 181 × 2 × 7 × 139 × 172 × 2 × 3 × 53 × 3 × 107 × 2 × 151) / (2 × 2 × 7 × 13 × 191 × 199 × 191 × 7 × 29 × 2 × 97 × 179) =
(23 × 35 × 5 × 7 × 172 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 151 × 181) / (23 × 72 × 13 × 29 × 97 × 179 × 1912 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 7 × 172 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 151 × 181; 23 × 72 × 13 × 29 × 97 × 179 × 1912 × 199) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 7 × 172 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 151 × 181) / (23 × 72 × 13 × 29 × 97 × 179 × 1912 × 199) =
((23 × 35 × 5 × 7 × 172 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 151 × 181) : (23 × 7)) / ((23 × 72 × 13 × 29 × 97 × 179 × 1912 × 199) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 35 × 5 × 7 : 7 × 172 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 151 × 181)/(23 : 23 × 72 : 7 × 13 × 29 × 97 × 179 × 1912 × 199) =
(2(3 - 3) × 35 × 5 × 1 × 172 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 151 × 181)/(2(3 - 3) × 7(2 - 1) × 13 × 29 × 97 × 179 × 1912 × 199) =
(20 × 35 × 5 × 1 × 172 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 151 × 181)/(20 × 71 × 13 × 29 × 97 × 179 × 1912 × 199) =
(1 × 35 × 5 × 1 × 172 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 151 × 181)/(1 × 7 × 13 × 29 × 97 × 179 × 1912 × 199) =
(35 × 5 × 172 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 151 × 181)/(7 × 13 × 29 × 97 × 179 × 1912 × 199) =
(243 × 5 × 289 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 151 × 181)/(7 × 13 × 29 × 97 × 179 × 36.481 × 199) =
7.133.715.465.488.591.895/332.647.272.131.083
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.133.715.465.488.591.895 : 332.647.272.131.083 = 21.445 und der Rest = 94.714.637.516.960 ⇒
7.133.715.465.488.591.895 = 21.445 × 332.647.272.131.083 + 94.714.637.516.960 ⇒
7.133.715.465.488.591.895/332.647.272.131.083 =
(21.445 × 332.647.272.131.083 + 94.714.637.516.960)/332.647.272.131.083 =
(21.445 × 332.647.272.131.083)/332.647.272.131.083 + 94.714.637.516.960/332.647.272.131.083 =
21.445 + 94.714.637.516.960/332.647.272.131.083 =
21.445 94.714.637.516.960/332.647.272.131.083
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.445 + 94.714.637.516.960/332.647.272.131.083 =
21.445 + 94.714.637.516.960 : 332.647.272.131.083 ≈
21.445,284729939044 ≈
21.445,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.445,284729939044 =
21.445,284729939044 × 100/100 =
(21.445,284729939044 × 100)/100 =
2.144.528,472993904377/100 ≈
2.144.528,472993904377% ≈
2.144.528,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 837/186 × - 345/182 × 7.421/191 × - 1.946/199 × 289/191 × 318/203 × 321/194 × - 302/179 = 7.133.715.465.488.591.895/332.647.272.131.083
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 837/186 × - 345/182 × 7.421/191 × - 1.946/199 × 289/191 × 318/203 × 321/194 × - 302/179 = 21.445 94.714.637.516.960/332.647.272.131.083
Als Dezimalzahl:
- 837/186 × - 345/182 × 7.421/191 × - 1.946/199 × 289/191 × 318/203 × 321/194 × - 302/179 ≈ 21.445,28
In Prozent:
- 837/186 × - 345/182 × 7.421/191 × - 1.946/199 × 289/191 × 318/203 × 321/194 × - 302/179 ≈ 2.144.528,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.