- 837/1.343 × - 9.101/839 × 7.168/816 × - 10.960/863 × - 963.316/1.575 × 1.371/846 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 837/1.343 × - 9.101/839 × 7.168/816 × - 10.960/863 × - 963.316/1.575 × 1.371/846 =
837/1.343 × 9.101/839 × 7.168/816 × 10.960/863 × 963.316/1.575 × 1.371/846
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/1.343
837/1.343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
1.343 = 17 × 79
ggT (837; 1.343) = 1
Der Bruch: 9.101/839
9.101/839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.101 = 19 × 479
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.101; 839) = 1
Der Bruch: 7.168/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.168 = 210 × 7
816 = 24 × 3 × 17
ggT (7.168; 816) = 24 = 16
7.168/816 =
(7.168 : 16)/(816 : 16) =
448/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.168/816 =
(210 × 7)/(24 × 3 × 17) =
((210 × 7) : 24)/((24 × 3 × 17) : 24) =
(210 : 24 × 7)/(24 : 24 × 3 × 17) =
(2(10 - 4) × 7)/(2(4 - 4) × 3 × 17) =
(26 × 7)/(20 × 3 × 17) =
(26 × 7)/(1 × 3 × 17) =
448/51
Der Bruch: 10.960/863
10.960/863 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.960 = 24 × 5 × 137
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.960; 863) = 1
Der Bruch: 963.316/1.575
963.316/1.575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.316 = 22 × 240.829
1.575 = 32 × 52 × 7
ggT (963.316; 1.575) = 1
Der Bruch: 1.371/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.371 = 3 × 457
846 = 2 × 32 × 47
ggT (1.371; 846) = 3
1.371/846 =
(1.371 : 3)/(846 : 3) =
457/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.371/846 =
(3 × 457)/(2 × 32 × 47) =
((3 × 457) : 3)/((2 × 32 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 457)/(2 × 32 : 3 × 47) =
(1 × 457)/(2 × 3(2 - 1) × 47) =
(1 × 457)/(2 × 31 × 47) =
(1 × 457)/(2 × 3 × 47) =
457/282
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
837/1.343 × 9.101/839 × 7.168/816 × 10.960/863 × 963.316/1.575 × 1.371/846 =
837/1.343 × 9.101/839 × 448/51 × 10.960/863 × 963.316/1.575 × 457/282
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
837/1.343 × 9.101/839 × 448/51 × 10.960/863 × 963.316/1.575 × 457/282 =
(837 × 9.101 × 448 × 10.960 × 963.316 × 457) / (1.343 × 839 × 51 × 863 × 1.575 × 282) =
(33 × 31 × 19 × 479 × 26 × 7 × 24 × 5 × 137 × 22 × 240.829 × 457) / (17 × 79 × 839 × 3 × 17 × 863 × 32 × 52 × 7 × 2 × 3 × 47) =
(212 × 33 × 5 × 7 × 19 × 31 × 137 × 457 × 479 × 240.829) / (2 × 34 × 52 × 7 × 172 × 47 × 79 × 839 × 863)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 7 × 19 × 31 × 137 × 457 × 479 × 240.829; 2 × 34 × 52 × 7 × 172 × 47 × 79 × 839 × 863) = 2 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 5 × 7 × 19 × 31 × 137 × 457 × 479 × 240.829) / (2 × 34 × 52 × 7 × 172 × 47 × 79 × 839 × 863) =
((212 × 33 × 5 × 7 × 19 × 31 × 137 × 457 × 479 × 240.829) : (2 × 33 × 5 × 7)) / ((2 × 34 × 52 × 7 × 172 × 47 × 79 × 839 × 863) : (2 × 33 × 5 × 7)) =
(212 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 31 × 137 × 457 × 479 × 240.829)/(2 : 2 × 34 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 × 47 × 79 × 839 × 863) =
(2(12 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 31 × 137 × 457 × 479 × 240.829)/(1 × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 172 × 47 × 79 × 839 × 863) =
(211 × 30 × 1 × 1 × 19 × 31 × 137 × 457 × 479 × 240.829)/(1 × 3 × 5 × 1 × 172 × 47 × 79 × 839 × 863) =
(211 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 137 × 457 × 479 × 240.829)/(1 × 3 × 5 × 1 × 172 × 47 × 79 × 839 × 863) =
(211 × 19 × 31 × 137 × 457 × 479 × 240.829)/(3 × 5 × 172 × 47 × 79 × 839 × 863) =
(2.048 × 19 × 31 × 137 × 457 × 479 × 240.829)/(3 × 5 × 289 × 47 × 79 × 839 × 863) =
8.712.169.375.819.347.968/11.654.316.483.735
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.712.169.375.819.347.968 : 11.654.316.483.735 = 747.548 und der Rest = 8.397.036.216.188 ⇒
8.712.169.375.819.347.968 = 747.548 × 11.654.316.483.735 + 8.397.036.216.188 ⇒
8.712.169.375.819.347.968/11.654.316.483.735 =
(747.548 × 11.654.316.483.735 + 8.397.036.216.188)/11.654.316.483.735 =
(747.548 × 11.654.316.483.735)/11.654.316.483.735 + 8.397.036.216.188/11.654.316.483.735 =
747.548 + 8.397.036.216.188/11.654.316.483.735 =
747.548 8.397.036.216.188/11.654.316.483.735
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
747.548 + 8.397.036.216.188/11.654.316.483.735 =
747.548 + 8.397.036.216.188 : 11.654.316.483.735 ≈
747.548,72050868259 ≈
747.548,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
747.548,72050868259 =
747.548,72050868259 × 100/100 =
(747.548,72050868259 × 100)/100 =
74.754.872,050868259044/100 ≈
74.754.872,050868259044% ≈
74.754.872,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 837/1.343 × - 9.101/839 × 7.168/816 × - 10.960/863 × - 963.316/1.575 × 1.371/846 = 8.712.169.375.819.347.968/11.654.316.483.735
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 837/1.343 × - 9.101/839 × 7.168/816 × - 10.960/863 × - 963.316/1.575 × 1.371/846 = 747.548 8.397.036.216.188/11.654.316.483.735
Als Dezimalzahl:
- 837/1.343 × - 9.101/839 × 7.168/816 × - 10.960/863 × - 963.316/1.575 × 1.371/846 ≈ 747.548,72
In Prozent:
- 837/1.343 × - 9.101/839 × 7.168/816 × - 10.960/863 × - 963.316/1.575 × 1.371/846 ≈ 74.754.872,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.